Hi!
Für diese geringen Entfernungen eignen sich sog. Näherungssensoren für Industriebedarf, kapazitive oder besser induktive. Sie lassen sich sogar einschrauben. Dummerseise sind Dir die wahrscheinlich zu teuer, unter 150€ wirst Du wahrscheinlich keinen bekommen und da hast Du nooch keine Ausweteeinheit. Die meisten setzen allerdings metallische Gegenstände als Objekt vorraus, manche sind aber sehr tolerant.
Kannst ja mal nachsehen, zb bei "Pepperl und Fuchs".
Gruß