Nimm doch ein I²C Multipelxer, da kannst du mit 2 Pins 16 Relais steuern und zusätzlich kannst du den Schaltzustand 'frezzen'.

Alternativ kannst du ein 4-to-16 Multiplexer benutzen, an dem musst du dann ein Bitmuster anlegen (benötigt halt 4 bzw mit Latch 5 Pins).
z.B. den 74HC4514

PS: Aber bitte nicht vergessen das dahinter noch ein Leistungstreiber benötigt wird, z.B. den ULN2803