Du hast Recht, ich hatte vorhin in der Eile unter "LIMITING VALUES" nachgesehen. Der BS108 hat aber tatsächlich eine sehr niedrige Gate-Spannung: "VGS(th) gate-source threshold voltage 1.8 V"
Wenn am Gate +5V anliegen, kannst Du nicht zwischen Drain und Source 5V messen ! Der FET wird ab 1,8V am Gate leitend, also niederohmig: "RDS(on) drain-source on-resistance 8 Ohm".
Bei Schaltfrequenzen ab wenigen Kilo-Hertz dürfte der Strom des µC-Ausgangs nicht mehr ausreichen, um den FET schnell umzuschalten; der FET wird dann warm.