Du nimmst irgendein R her, denkst Dir eine Zeit aus und berechnest daraus ein C - so wird das ja nun nichts.
Mäßige deinen Ton.

müsstest Du für die Berechung von C den Strom, den Deine Schaltung aufnimmt, die Dauer der Unterbrechungen und den maximal vertretbaren Spannungsabfall ansetzen.
I = 1,4A, t = 2s, DeltaUmax = 0,5V

Bei Unterbrechungen von 2s und einer moderaten Stromaufname im mA-Bereich kämen vielleicht noch Gold- oder Supercaps (aber nur für max 5,5V verfügbar!) in Betracht.
Und damit nicht brauchbar.

E= U * Imax * 2s (Imax = maximaler mittlerer Strom)
E = 12V * 1,4A * 2s = 33,6 J

Du kannst davon soviel nutzen, wie du an Spannungsabfall zulässt:
E = 1/2 C (Unenn² - Umin²)

Deshalb hatte ich einen Elko auf 48V aufgeladen und eine Entladung bis herab auf 8V zugelassen.
Enötig = 33,6 J =>
C = 33,6 J / ( 0,5 * 11,75 V² ) = 6 F.

Wenn du den vorgeschlagenen LT1172 nämst, könntest du eine minimale Spannung am Elko von ca.
Aufwendige Beschaltung. Woher beziehst du einen LT1172 ?

Solange die Spannung hinter dem Elko nicht wesentlich sinken darf (delta U gegen 0) müsste deine Kapazität gegen Unendlich gehn um 2s zu überbrücken.
Siehe oben.