Also ich bin wirklich kein Experte, aber ich glaube auch, der LM317 hängt so falsch rum. Ausserdem ist diese Schaltung nur eine Strombegrenzung, du brauchst aber die richtige Spannung, um den Akku zu laden, daher ist die Angabe 9-35V nicht richtig. Ich weiss aber nicht, inwieweit das Einfügen des LM317 zur Strombegrenzung die Spannung auch beeinflusst.

Einfacher wäre, für den Notfall eine Batterie zu nehmen. Soweit ich weiss (was nicht viel heisst), nimmt eine Schaltung den Strom von der Stromquelle mit der höheren Spannung, deshalb sollte die Stromversorgung für die Schaltung höher sein als die der Batterie, welche mit einer Diode gegen gegen die etwas höhere Spannung vom Trafo (Laden) gesichert ist.
lg
Boku