Also, Eure Antworten haben mich ermutigt, nochmal ordentlich im Netz rumzusuchen (verpolt hatte ich eines nämlich auch schon mal, allerdings nur für ´ne halbe Sekunde, denn ich hatte vorsichtigerweise ein Amperemeter zwischengeschaltet, und 250mA kamen mir dann doch etwas viel vor )

Und ich habe folgendes gelernt (Sprut sei Dank):

1. Pin 5 (R/W) sollte man entgegen andersautenden Aussagen überhaupt garnicht frei lassen (zumindestens hat der bei meinen Displays offensichtlich einen eingebauten PullUp). Nachdem ich R/W auf allen meinen Displays mit GND verlötet habe, zeigt das 16*2-Display alles korrekt an, und das 16*1 zumindestens schon mal die Hälfte.

2. 16*1-Displays mit einem Chip sind in Wahrheit 8*2-Anzeigen. Und da Bascom bei ConfigLCD "8*2" nicht akzeptiert, weiss ich jetzt auch, was sich in diesem Zusammenhang hinter "16*1a" verbirgt (*freu...)

Also - alles im Lot, vielen Dank auch an Dich, Dnerb, für das nette Angebot! Aber jetzt laufen alle drei Displays wieder tadellos.