Hum, hast du nachgemessen, ob der Spannungsregler "regelt"? Weil eigentlich braucht ein 7805 noch mindestens 2 Kondensatoren am Ein- und Ausgang, damit er stabil und sicher läuft (sich nicht hochschwingt).

Ansonsten, hast du bei deinem PIC den extrenen MCLR abgeschaltet? Weil wenn nicht, dann brauchst du noch ein Pull-up auf den entsprechenden Pin des µC.
Aja, dem LED würde ich nur so aus Gefühl noch nen Vorwiderstand verpassen, es ist schon richtig, dass die Pins des PIC ein LED mit Strom versorgen können, doch hab ich bis jetzt irgendwie nie der internen Strombegrenzung der Pins vertraut . So um 500 Ohm müssten vollkommen reichen.

MfG
Mobius