In welchem Temperaturbereich soll die Regelung den stattfinden ?
Muß die Temperatur immer aufs zehntel Grad genau gehalten werden oder sind Abweichungen tolerierbar ?

Wenn eine kleine Hysterese erlaubt ist wäre eventuell ein Solid State Relais (Halbleiter Relais mit galvanischer Trennung) das Mittel der Wahl.

Für eine Phasenanschnittsteuerung brauchst Du immer einen Nulldurchgangsdetektor. Meistens nimmt man dafür einen Optokoppler her, der einen Interrupt des Microcontrollers triggert.

Der Microcontroller muß dann den Phasenwinkel unter Einbeziehung der aktuellen Temperatur und der Soll Temperatur berechnen.
Das ist zwar machbar, erfordert aber einen etwas höheren Aufwand.

Wenn die Temperatur ständig sehr genau eingehalten werden muß geht aber an einer phasengesteuerten Regelung nichts vorbei., natürlich kann man auch auf ganze Vollwellen regeln.

Als Steuerelement für eine Phasenabschnittsteuerung nimmt man gern einen OPTO Triac mit nachgeschaltetem Leistungstriac her.
Als Triac wär evtl. der BTA 26/600A nicht schlecht, weil bei diesem Typ das Kühlblech von Chip galvanisch getrennt ist und somit der Kühlungsaufbau nicht gesondert isoliert werden muß.
Der Nachteil von dem Teil ist, das er nicht gerade billig ist.

Schaltungen für sowas sollten sich im Internet massig finden lassen.