Ist die Anordnung (also die Phasenverschiebung) im Starkstromstecker wichtig oder nicht?
Eigentlich spricht man von Drehstrom, nicht von Starkstrom.

Bei einem Herd der nur heizt, sollte die Anordnung der 3 Phasen egal sein. Ein normaler Drehstrom-Motor dreht aber eigentlich rückwärts, wenn man die Phasen vertauscht.

Ausser der "Drehrichtung" gibt es beim Dreiphasen-Netz aber noch den Unterschied zwischen Stern - und Dreieckschaltung.
Bei Sternschaltung hat man 3*220 Volt, bei Dreieckschaltung 3*380V.

Bei einem Motor der für 3*220Volt ausgelegt ist, könnte ich mir schon vorstellen, dass er sich bei 3*380V schnell eine Auszeit nimmt bzw. sich komplett verabschiedet.
Wenn da etwas falsch ist, müsstest du aber ziemlich übel und planlos an den Anschlüssen rumgemurkst haben und solltest dich einfach nur freuen, dass nichts schlimmeres passiert ist und den Rest jemandem überlassen der sich damit auskennt.

Wenn deine Säge sich nur ausschaltet, nach einiger Zeit aber wieder funktioniert, hat die wohl einen Überlast- oder Temperaturschutz.

Der könnte auch auslösen, weil die Isolierung von ein paar Motorwicklungen durchgeschmort ist. Vielleicht ist der Motor auch so verdreckt, dass er zu heiss wird, vielleicht ist es auch ganz was anderes.

Es gibt auch eine Menge unterschiedlicher Motoren und eine Menge Elektrik und Elektronik die zwischen deinem Stecker und dem Motor sitzen könnten.
Daher gibt es eventuell auch noch eine ganze Reihe anderer Dinge die kaputt oder falsch angeschlossen sein könnten.

220V, bzw. 380V sind etwas zu gefährlich für Spielereien und Experimente und ne Kreissäge die auseinanderfliegt wohl auch.
Daher würde ich an deiner Stelle lieber die Finger davon lassen.

Wenn ich selber vor deinem Problem stünde, würde ich es jedenfalls ganz sein lassen, oder mir einen Elektriker rufen - und das obwohl (oder gerade weil) ich irgendwann mal elektrische Energietechnik studiert habe.