Der LM317 kommt nur bis 1,25V runter, wo liegt also das Missverständnis?
Du könntest mit einem OPV, dessen Ausgang bis 0V kommt und der am Ausgang min. 10,5V erreicht und der in der Lage ist, den durch den Referenzanschluss des 317ers abfliessenden Strom zu senken, die Ausgangsspannung von ca. 1,25 bis ca. 11,75V einstellbar machen. Das ist zwar nicht die genaueste Lösung, aber wenn wie Du schreibst sowieso ge_regelt_ werden soll, ist das ja nicht so schlimm...
Die Schaltung besteht dann also aus einem RC-Tiefpass hinter dem PWM-Ausgang, gefolgt von dem Rail-to-Rail-OPV, dessen Verstärkung so gewählt ist, dass er bei 100% PWM gerade die gewünschte max. Ausgangsspannung hat und das wars dann. Einen geeigneten OPV wird man Dir sicher empfehlen, wie gesagt, Eingang und Ausgang müssen bis an 0V heran kommen, nach oben muss nur irgendwie garantiert sein, dass Du die 10,5..10,75V erreichst für Uaus=11,75..12V. Da Du ja für den LM bei 12V Ausgang sowieso irgendwo 15V hast, kannst Du damit ja den OPV speisen, das relaxt dann die R2R-Anforderungen etwas.