Wahrscheinlich liegt dein Fehler wirklich darin, dass du Gleichstrom transformieren wolltest. Das geht nämlich nicht, da kein wechselndes Magnetfeld ensteht, was Spannung in der Sekundärspule induzieren könnte.
Ausserdem ist es nicht besonders anzuraten zwei 7805 parallel zu schalten, da nie zwei gleiche Bauteile existieren, und dadurch die beiden Regler gegeneinander arbeiten werden. Und Kondensatoren vor und 7805 sind wirklich Pficht, ohne die bekommst du nichts ordentliches am Ausgang.
Wieviel Strom brauchst du denn? Du könntest ja einen Step-Down Regler verwenden, die haben eine kleinere Verlustleistung. Und kosten tun sie auch nicht mehr, als du für deine Schaltung hier verschwendet hast.