Getriebe mit hoher Übersetzung

[Manf]

Es ist ein Getriebe gesucht, dass die Eingangsdrehzahl in eine möglichst geringe Drehzahl übersetzt. Es soll mit einfachen Zahnrädern hergestellt sein, Zahnrädern aus starrem Material, mit gerader Verzahnung und mit radialen Zahnkränzen so wie im Bild links.

Mit beliebig vielen Stufen, beispielsweise auch solcher Doppelzahnräder wie im Bild rechts, lässt sich sicher eine beliebig hohe Übersetzung realisieren.

Deshalb ist eine Begrenzung vorgegeben, die Zahnräder des Getriebes sollen zusammen nicht mehr als 120 Zähne besitzen und damit die Konstruktion nicht zu extrem wird, soll ein Zahnkranz auch nicht weniger als 10 Zähne besitzen.

Wie kann das Getriebe aufgebaut werden damit es damit eine möglichst hohe Übersetzung erreicht und wie groß ist die Übersetzung?
(Mal sehen ob so etwas noch interessant ist)
Manfred

http://de.wikipedia.org/wiki/Zahnrad

Bild hier   ..... Bild hier  

[Felix G]

Also ich hätte da was...
(edit: zumindest wenn Innenzahnkränze erlaubt sind)

wer meine Lösung sehen möchte, darf jetzt den folgenden Abschnitt markieren.
(wer die Lösung nicht sehen möchte, sollte natürlich auch den link ignorieren, den ich leider nicht verstecken kann)

hoffentlich wird das auch im IE korrekt angezeigt ...

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Weil ein Bild mehr sagt als 1000 Worte, habe ich hier erstmal einen Link mit einer netten kleinen Animation...
Das Getriebe besteht aus 2 Zahnkränzen (blau und rot), und im einfachsten Fall 2 Zahnrädern (grün und gelb). Die Zahnräder sind fest miteinander verbunden, und rollen in den Zahnkränzen ab, welche eine unterschiedliche Anzahl an Zähnen haben. In der Animation habe ich aus Symmetriegründen 3 Zahnradpaare verwendet, aber eines würde ausreichen.

Die Untersetzung errechnet sich nach dieser Formel: B/(B-A/a*b)
wobei A & B die Zahnkränze, und a & b jeweils die dazugehörigen Zahnräder sind. (also wenn B der blaue Zahnkranz ist, wäre b entsprechend das grüne Zahnrad)

wenn die Untersetzung möglichst hoch sein soll ergeben sich folgende Bedingungen:

- B sollte groß sein
- B-A sollte klein sein
- a*b sollte groß sein

Die Zahnkränze sollten also möglichst viele Zähne haben, und sich dabei idealerweise nur um einen Zahn unterscheiden. Die Zahnräder sollten ebenfalls möglichst viele Zähne haben.

Meine Animation zeigt längst nicht das maximal mögliche, denn wenn man nur ein Zahnradpaar verwendet, und keine durchgehende Welle benötigt, kann man die Zahnäder so groß machen daß sie gerade noch in den Zahnkränzen abrollen können. (mal ganz davon abgesehen daß das Getriebe in meiner Animation die erlaubte Zähnezahl deutlich überschreitet)

Die Idee zu diesem Getriebe hatte übrigens nicht ich...
das Ding ist in ähnlicher Form in einem Elektor-Artikel beschrieben

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[Manf]

Es soll mit einfachen Zahnrädern hergestellt sein, Zahnrädern aus starrem Material, mit gerader Verzahnung und mit radialen Zahnkränzen so wie im Bild links.

Ich dachte mir schon, dass es ziemlich schnell zur Sache geht, deshalb habe ich auch einige Einschränkungen angegeben. Durchrechnen könnte man es ja trotzdem schon einmal auf welche Werte man mit solchen Anordnungen kommt.

Manfred
(Nur als Anmerkung: ein bisschen mehr als dreistellig sollte schon drin sein. )

[Felix G]

Immer diese Einschränkungen...

man könnte mein Getriebe natürlich auch mit normalen Zahnrädern realisieren
(kleine Zahnräder nach außen verlegen und Innenzahnkränze durch Zahnräder ersetzen),
aber eine mehr als 3-stellige Untersetzung lässt sich so wohl kaum erreichen.

Müssen die Zahnräder denn korrekt zusammenpassen, oder darf die Konstruktion auch einen deutlich erhöhten Verschleiß haben?
(also z.B. Zahnräder mit unterschiedlichem Modul die ineinander greifen, oder ähnliches)

[Manf]

Nachdem wir schon gleich in den fortgeschrittenen Teil eingestiegen sind wollte ich noch die elementare paarweise Verzahnung mit Doppelzanrädern angeben wie sie zahlenmäßig zu diesem Besipiel passen.

Man hat bei Mindestgröße 10 Zähne und Gesamtzahl 120 Zähne mögliche Übersetzungen von
(110/10)^1 = 11
(50/10)^2 = 25
(30/10)^3 = 27
(20/10)^4 = 16
(14/10)^5 = 5,378
von denen 27 die größte ist.
Das es heißt "mit hoher Übersetzung" kann es das eigentlich nicht sein und man muß etwas umbauen.

Der von Felix dargestellte Ansatz ist ja schon recht leistungsfähig, welches Ergbnis käme denn dabei heraus? Vielleicht sollte man auch einfach einmal ein paar Zahlenwerte angeben um sich ein Gefühl für die Größenordnungen zu verschaffen.

Hätte es einen Vorteil Zahnräder ungleichen Moduls ineinander greifen zu lassen?, vorgesehen war es nicht.
Manfred

[Manf]

Gehen wir erst einmal dem Ansatz nach, der schon dargestellt wurde.

Bild hier  

Es gibt hierbei prinzipiell 4 Zahnkränze blau, grün, gelb, rot.
Blau und grün sowie gelb und rot sind verzahnt und grün und gelb sind auf einer Achse gekoppelt.
Die Gesamtzahl von 120 Zähnen wird nun so verteilt, dass der Drehzahlunterschied zwischen dem blauen und dem roten Zahnrad minimal ist.

Bleibt die Achse mit grün und gelb in ihrer Lage und wird das blaue Zahnrad angetrieben, dann ergibt sich eine Übersetzung von 30/29 und 30/31. Das ist eine Übersetzung von 900/899. Für 900 Umdrehungen des blauen Rads ergeben sich 899 Umdrehungen des roten Rads.

Bild hier  

Blockiert man nun gedanklich das blaue und das grüne Rad miteinander und dreht das blaue Rad 900 Umdrehungen zurück dann dreht sich auch das rote um 900 Umdrehungen zurück.

Als Ergebnis der beiden Operationen ist das blaue Rad stehen geblieben, die Achse mit dem grünen und gelben Rad hat sich 900 mal um das blaue Rad gedreht und das rote hat sich 899 mal in die eine und 900 mal in die andere Richtung gedreht, hat also zusammen eine Umdrehung ausgeführt.

Bei einer Blockierung des blauen Rads und einem Antrieb der Achse mit dem grünen und dem gelben Rad ergibt sich für den Abtrieb am roten Rad eine Übersetzung von 900.

Und das mit einer Anordnung mit 120 Zähnen, das kann man dann schon bald eine recht hohe Übersetzung nennen.

Für praktische Anwendungen wird man die Anordnung bezüglich der bewegten grünen und gelben Räder sicher symmetrisch wie ein Planetengetriebe ausführen, wie in dem sehr schönen animierten Bild von Felix G.
Manfred

[Manf]

Nur dass der Thread nicht gleich zu gemacht wird.
Nachdem diese Technik zur Realisierung hoher Übersetzungsverhältnisse soweit behandelt wurde wollte ich noch einmal bescheiden anfragen, ob es noch einen Weg gibt, unter den genannten Bedingungen das Übersetzungsverhältnis ein deutliches Stückchen größer zu machen als die genannten 900.
Sonst schieße ich es heute Abend ab.
Manfred

[Felix G]

Hmm, leider passt das Getriebe so nicht zusammen...

der Achsabstand zwischen dem blauen und den grünen Zahnrad ist kleiner als der zwischen dem roten und dem gelben. Wenn man also zwischen dem blauen und dem grünen Zahnrad kein zusätzliches Spiel haben will, wäre der Verschleiß zwischen dem roten und dem gelben wohl deutlich erhöht.

So schön diese Getriebekonstruktion auch ist, sie funktioniert nur bei ganz bestimmten Zahnradpaarungen, und dann ist das Übersetzungsverhältnis leider nicht mehr so extrem hoch.

[Manf]

Hmm, leider passt das Getriebe so nicht zusammen...

Bei gleichem Modul aller Zahnräder würde es nicht ganz passen und man müßte mit Tricks arbeiten.
Dass Zahnradpaarungen individuelle Module haben findet man allerdings recht häufig in praktischen Lösungen.
https://www.roboternetz.de/phpBB2/viewtopic.php?t=12037
https://www.roboternetz.de/phpBB2/vi...=109385#109385
Damit geht es dann auch nach den Regeln der Kunst.
Manfred

[user529]

nein(Manf hat immer recht),

aus der formel (hoffe dass die so stimmt)

             1
------------------------  =i
1-(blau/grün*gelb/rot)

folgt dass der teil in der klammer so nahe wie möglich an 1 sein muss, das hat Manf schon getan, wobei durch vertauschen der zahnräder eine negativen übersetzung gebastelt werden kann(=> drehrichtungsumkehr) das ist aber schon alles(???)

zu deiner küchenuhr möchte ich aber noch anmerken dass hier eher nicht der modul verändert, sondern das eherprofil verschoben wird.

mfg clemens