Hallo Managarm,
die Wurzel aus 2, weil Wechselspannung als Effektivwert angegeben ist und das Ganze was mit Sinus zu tun hat und nicht weil die negative Halbwelle nach oben 'geklappt' wird, was übrigens bei der Einweggleichrichtung nicht der Fall ist, da wird die einfach weggelassen.
Warum möchtest Du die Spannung für LED's stabilisieren ? Wie kommst Du auf 18V Gleichspannung ?
Für den µC brauchst Du einen Spannungsregler, der benötigt stabile 5V.
Viel Strom kannst Du bei 18V ---> 5V aber nicht abnehmen, weil der Regler warm wird: P = U * I = 13V * 0,1A = 1,3W = Kühlkörper !