Scheint mir ne Extremalaufgabe zu sein? Eklig sind die Randbedingungen (merke: Randbedingungen sind *immer* eklig).

Die Dimension dürfte ziemlich egal sein, zumindest für die Theorie. Schau die mal unter Variationsrechnung (nicht abschrecken lassen). Populär ist ein verkleichbares Problem, wo man auch mit Beschleunigungen zu tun hat und die "schnellste" Bahnkurve finden will: Die Brachistochrone.