Laut Bascom - Hilfe ist integer ein 2-Byte Wert, so wie auch Word. Allerdings mit Vorzeichen. Wertebereich also -32,768 bis +32,767.
Also wird's, meiner Meinung nach, nicht an der Größe des Typs integer liegen.
Ich hatte ähnliche Probleme und hab es dann mit
If IsCharWaiting() = 1 Then
usw. hinbkommen.
Versuch doch mal
Code:
$crystal = 7372800 
$baud = 9600 
Dim A As Byte 
Do 
  If IsCharWaiting() = 1 Then 'serielle Schnittstelle nur auslesen, wenn auch was drin steht
    Input "Input Number: " , A 
    Print " Number was " ; A 
  end if
Loop