http://www.fairchildsemi.com/ds/BC/BC638.pdf
Der typische Wert für die Stromverstärkung ist 100 siehe Bild 4.
Nach der Angabe für den Minimalwert hat man aber nur 25.

Für 20mA könnte man sicherheitshalber 0,8mA Basisstrom fließen lassen.
Bei 6V am Widerstand ergibt das ca. 6,8kOhm. Der Pull Up ist dadurch kaum bestimmt und kann bei 10k oder auch etwas mehr liegen.
Manfred