Nimm die Schaltung für die 2 LEDs (den Link hast du übrigens vergessen) und bau statt den LEDs dort jeweils nen Transistor ein, der die 15 LEDs schaltet. Wie genau das angeschlossen wird, kann man nur sagen, wenn man die Schaltung sieht.
Vor der Spannung her wäre es am einfachsten, wenn du die auf einen Wert festlegen könntest. Das spart Bauteile und Energieverluste. Vielleicht 12V, dann kann die Schltung nicht kaputtgehen, wenn jemand am Netzteil rumstellt.