Akustische Ausgangsleistung

[Manf]

Sorry für mein Dreifachposting

Die Höflichkeit ist sicher eingehalten. Das ist kein Problem, ich mußte zwischendurch für ein paar Stunden weg.

Es ist eine Aufgabe die auch mit dB zu tun hat, und wie schnell man sich dabei vertun kann habe ich oben gezeigt.

Die 120dB sind bei der Leistung ein Faktor 10^12.

Bei einer Größe, die der Wurzel der Leistung proportional ist sind 120dB ein Faktor 10^6.
Proportional zur Wurzel der Leistung sind Größen wie die elektrische Spannung und der Schalldruck.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dezibel

Nun, die Definition des Schalldruckpegels (= dB SPL) beinhaltet aber eben diesen Referenzwert von 0,0002µBar = 2 * 10^-5 Pa.

Das ist der Referenzwert für den Schalldruck, jetzt kommt die weitere Berechnung für die abgestrahlte Leistung.

Das Datenblatt gibt nur Drücke an, die Leistung ist aber schon damit verbunden.

Ich bin auf die Rechnerei gekommen, weil ich wissen wollte, ob man aus den Daten des Datenblatts auf Umwegen auch den Wirkungsgrad des Wandlers bestimmen kann. Man kann, (theoretisch? mindestens) aber es ist schon etwas komplex. Beschränken wir uns hier erst einmal auf die abgestrahlte Leistung.
Manfred

[dennisstrehl]

Irgendwie kann ich aus deinem Posting keine Antwort auf die Frage rauslesen, ob mein Ergenis korrekt wäre

Wie auch immer, ich versuche mal meinen Rechenweg darzustellen:

Gegeben sind:

• -der Schalldruckpegel, nehmen wir diesmal einfach 120dB SPL @ 30cm, das ist irgendwo in der Mitte zwischen den Werten, die man aus dem Datenblatt rausinterpretieren kann
  -den Abstrahlwinkel von 55° braucht man auch noch
  -c = 343 m/s
  -Die Dichte der Luft ist 1,204 kg/m³

Aus dem Schalldruckpegel von 120dB (entspricht, wie Manf gesagt hat, dem Faktor 10^6) und dem Referenzdruck kann man einen Schalldruck von 20 Pascal errechnen.
Um die "durchschallte Fläche" in 30cm Entfernung zu erhalten, kann man über Entfernung und den Tangens vom halben Abstrahlwinkel zunächst den Radius dieser Fläche errechnen. Über A = r²*Pi erhält man eine Fläche von ca. 0,0766m². Eigentlich müsste man die Fläche auf einer Kugel um den Transmitter berechnen - hab ich aber jetzt keine Lust drauf und wird wohl nicht viel Genauigkeit kosten.

Aus diesem PDF-File lässt sich entnehmen, dass gilt: Pak (Schall-Leistung) = p² * A / Z .
Z ist die sogenannte Schallkennimpedanz und ist das Produkt der Ausbreitungsgeschwindigkeit c und der Dichte der Luft.
p ist der Schalldruck: 20 Pascal, und A ist die bereits errechnete "durchschallte Fläche".
Wenn man nun die Werte einsetzt, erhält man: 20² * 0,0766 / (1,204*343) = ca. 0,074, also 74 mW. Die Einheiten hab ich noch nicht überprüft, mach ich gleich noch.

Edit: Hier nochmal die Einheitenrechnung dazu: Wenn man alles einsetzt, erhält man zunächst:

Pa² * m²
--------
kg   m
-- * -
m³   s

Etwas geordnet:

Pa² * m^4 * s
-------------
     kg

Pascal = Newton / Quadratmeter, also:

N² * s
------
  kg

Newton / Kilogramm = Meter / Quadratsekunde, =>

N * m
-----
  s

Ich denke, das wird einigen bekannt vorkommen - das ist die Energie pro Zeit und damit die Leistung in Watt.

Sorry für die ganzen Code-Tags und die Länge - hab keine andere Möglichkeit gefunden, Brüche vernünftig darzustellen.


MfG

[Manf]

3,981 Watt, 0,565 milliWatt, 326 mW, 74 mW

Es gibt sicher einige Wege, die Leistung auszurechnen, der letzte kommt dem richtigen sehr nahe.

Es geht zunächst darum, den Schalldruck in der Hauptrichtung zu bestimmen: 20Pa.

Bestimmen läßt sich daraus die Intensität, die Leistung pro Fläche also I = p²/Z.
Für Z in Luft = 413,5 Ns/m³ bei 20°C
http://de.wikipedia.org/wiki/Schallkennimpedanz
ergibt sich I = 0,967 W/m²

Für einen Kugelstrahler, der in alle Richtungen mit gleicher Intensität strahlt, kann man dann einfach die Intensität, also die Leistungsdichte mit der Fläche der Kugel multiplizieren. Bei 0,3m ist die Kugelfläche 1,131m².
Das ergäbe eine Leistung von 1,094W.

Die ungleich verteilte Leistung ergibt einen Gewinn in der Hauptrichtung. Die für den gleichmäßigen oder "isotropen" Strahler berechnete Leistung ist nun noch durch den Gewinn zu teilen, um die Gesamtleistung zu erhalten.

In der letzten Berechnung wurde der Gewinn mit 1,094W / 74mW =14,78 über die “durchschallte Fläche“ mit einem Öffnungswinkel von 55° bestimmt.
Das ist für die praktische Anwendung schon ganz gut und auch in der Umgebung des tatsächlichen Wertes, vor allem ist auch die Berechnung mit ihren Vereinfachungen richtig.

Man sollte abschließend noch abschätzen, ob der tatsächliche Wert nach Datenblatt kleiner oder größer sein wird und angeben, wie man ihn mit etwas Aufwand noch genauer bestimmen kann.
Manfred

[dennisstrehl]

3,981 Watt, 0,565 milliWatt, 326 mW, 74 mW

Die 3,981 Watt hatte ich bereits zurückgenommen, weil ich da einfach die Werte kreuz und quer durch die Tabellen in Wikipedia "umgerechnet" hab, ohne wirklich zu rechen...

Edit: Den Kram mit dem Schallleistungspegel ziehe ich übrigens zurück - die Umrechnung Schalldruckpegel -> Schallleistung fehlte da.

Bei den 0,565 mW hatte ich mit den falschen Größen gerechnet:

<edit> Ich denke mal, ich hab die falschen Größen vewendet. Man braucht, um die Schallleistung zu errechnen, die durchschallte Fläche und den Schalldruck.
Der Schalldruckpegel in 30cm Entfernung ist angegeben, ich hab mit der Austrittsfläche am Transmitter als durchschallte Fläche gerechnet.

Man bräuchte entweder die durchschallte Fläche in 30cm Entfernung oder den Schalldruckpegel direkt am Transmitter.</edit>

Die letzten beiden Werte sind aber beide (zumindest halt so ungefähr) korrekt - 326mW bei 126dB SPL und 74mW bei 120 dB SPL (im Datenblatt findet man ja nun keine exakte Angabe)

Man sollte abschließend noch abschätzen, ob der tatsächliche Wert nach Datenblatt kleiner oder größer sein wird

Wie gesagt findet man im Datenblatt keine exakten Angaben. Die 120dB SPL sind der Minimalwert, der echte Wert wird deshalb wahrscheinlich höher liegen als 74mW.

und angeben, wie man ihn mit etwas Aufwand noch genauer bestimmen kann.

Rechnerisch oder messtechnisch?

MfG

[Manf]

Die letzten beiden Werte sind aber beide (zumindest halt so ungefähr) korrekt

Das stimmt, es gibt zwei Werte, einen mit 120dB der mit der erlaubten Abweichung von der Nennfrequenz im Mittel erreicht werden soll und einen von 126dB der typischerweise bei bester Abstimmung erreicht wird.

Als konkreten Wert für weitere Berechungen sollte man damit sogar den Wert 126dB nehmen. Bezogen auf die 0,0002µbar ergibt sich mit 126 dB, also 2.000.000, ein Wert von 400µbar oder 40 Pa.

Bei einem Gewinn von 14,78 wären es dann 0,296W.

Es geht mir nur noch darum, wie man den Gewinn noch etwas genauer Abschätzen kann, nicht durch Messen, sondern aus den Angaben des Datenblatts.
Manfred

[Manf]

Abschließend noch zur genaueren Bestimmung des Gewinns der Ultraschallwandler:

Der Gewinn ist das Verhältnis der Intensität in der betrachteten Haupt-Strahlrichtung zur mittleren Intensität.

Im Datenblatt ist die Richtcharakteristik graphisch angegeben. Setzt man das Bild der Richtcharakteristik in eine EXECL Grafik ein dann kann man punktweise die Linie nachziehen. Ich habe es zur Übung in Schritten zu 5°gemacht, speziell in Bereichen mit kleinem Signal lässt sich der Vorgang vereinfachen.

Bild hier  

1; 0,99; 0,975; 0,95; 0,92; 0,875; 0,82; 0,754; 0,685; 0,61; 0,56; 0,51; 0,475; 0,44; 0,39; 0,32; 0,28; 0,34; 0,4; 0,42; 0,37; 0,32; 0,3; 0,26; 0,3; 0,33; 0,3; 0,32; 0,2; 0,25; 0,2; 0,15; 0,23; 0,25; 0,28; 0,3; 0,2;

In den Bildern sind die Kurven nur bis 90° dargestellt, die Rechung ging natürlich bis 180°, aus dem rückwärtigen Bereich kommt allerdings kaum ein Beitrag zur abgestrahlten Leistung.
Es ergibt sich eine Intensität über den Winkel, der der blauen Kurve im mittleren Bild entspricht. Die grüne Kurve im mittleren Bild stellt die vereinfachte Berechnung dar, die die Richtcharakteristik durch den Öffnungswinkel von 55° beschreibt. Bis zum Winkel von 27,5° ist die Intensität gleich der in Hauptrichtung und für alle anderen Winkel ist sie null.

An diesem Vergleich erkennt man, dass er Gewinn bei der blauen Kurve etwas höher sein wird als bei der grünen Kurve.

Um die mittlere Intensität zu bestimmen, ist über die Intensitätswerte zu integrieren. Die Intensitätswerte in mittleren Bild stehen für die Werte gleicher Winkelbereiche auf der Kugeloberfläche. Die Werte für die Winkelbereiche sind zur Integration mit den dazugehörigen Anteilen der Kugeloberfläche zu multiplizieren. Hierzu ist die blaue Kurve im mittlern Bild mit der Sinusfunktion zu gewichten (multiplizieren). Die Sinuskurve ist im rechten Bild als braune Kurve dargestellt. Die gewichtete Funktion ist dann die rote Kurve im rechten Bild.

Über diese Kurve kann man integrieren (die Funktionswerte aufaddieren), und man erhält die Gesamtleistung des Strahlers zu 0,594. Dieser Wert ist normiert auf die Intensität 1 in Hauptstrahlrichtung und auf den Kugelradius 1. Geteilt durch die Kugelfläche 4 * p i* r² = 12,566 erhält man die mittlere Intensität zu 0,0473. Der Gewinn ist damit 1 / 0,0473

G = 21 oder 13,2dB

Man kann ihn nun in die Berechnung für die Leistung einsetzen.

P = p² * A / (Z * G)

Mit p = 40Pa; r = 0,3m; A = 1,13m²; Z = 413Ns/m³; G = 21 ergibt sich

P = 208mW

Mit diesem Wert kann man dann an die Berechnung des Wirkungsgrads gehen. Eine gewisse Streuung sollte man aber einkalkulieren, um nicht vom Wirkungsgrad überrascht zu werden.

Interessanterweise lässt sich ja die aufgenommene Leistung bei Ansteuerung mit 10Veff in der Kurve rechts oben im Datenblatt ablesen " Impedance / Phase Angle vs. Frequency". Es ist dort der tiefste Punkt der durchgezogenen blauen Kurve, der mit 600Ohm die reelle Impedanz des Sendewandlers bei 40kHz angibt.

Mit diesem Wert erhält man P = 167mW aufgenommene Leistung was einem Wirkungsgrad von 125% entspräche. Wahrscheinlicher ist natürlich, dass die Kurven an unterschiedlichen Exemplaren aufgenommen wurden. Der Wirkungsgrad wird schon recht hoch sein, wenn auch etwas unter 100%.
Manfred

[Manf]

Ich war eben noch in die technische Aufgabe vertieft, ich möchte natürlich dennisstrehl gratulieren, der die Aufgabe richtig erkannt und gelöst hat.

Es ging um das Herauslesen der relevanten Daten, und die Umsetzung von Schallgrößen in die Leistung über die Richtcharakteristik.

Eine kleine zahlenmäßge Abweichung gab es (zwischen 326mW 296mW), aber die kann auch durch eine Vereinfachung bei der Berechnung hereingekommen sein. Falls es ein Rechenfehler war, dann hoffe ich nicht bei mir.
Manfred

[dennisstrehl]

War durch ne Vereinfachung reingekommen. Ich hatte irgendwie im Kopf das 6dB jeweils das doppelte wären, dadurch käme man von 126dB auf 41,94 Pascal. (4,85% Abweichung) Der Wert wird in der Formel quadriert, die Abweichung erhöht sich dadurch, wodurch man dann bei etwa 10% Abweichung ankommt. (1,0485² = ca. 1,1).
Das entspricht der Differenz der beiden Werte.

Mfg