Ich würd den LED die 2mA geben, das ist nach meiner Erfahrung eigentlich hell genug. Der Widerstand ist dann: Betriebsspannung - Flusspannung Diode / Strom
also: 5V - 1,8V / 0,002A = 1K6
1500 Ohm gingen auch.
LED sterben übrigens langsam. Die werden dann trotz gleichem Stromverbrauch
immer dunkler.
100 Ohm sind definitiv zu wenig, damit würden dann 30 mA fließen.
Bei 5V solltest Du den Spannungsabfall über der Diode nicht vernachlässigen.

Zu den Festspannungsreglern:
ich nehme an, Du benutzt einen 78L05, der kann maximal 100mA liefern.
Das macht er aber nur, wenn die Eingangsspannung nicht viel mehr,
als 1,7V über der Ausgangsspannung liegt (das ist der berühmte "Drop").
Da der Eingangsstrom dem Ausgangsstrom in etwa entspricht,
müßte das kleine Ding bei einer Eingangsspannung von z.B. 20V
1,5W in Hitze verbraten. Bei 6,7V, dem geringstmöglichen Drop sind das
halt nur 170mW und auch die sollten den schon warm machen.
Die Datenblätter sagen, die Dinger seien Strombegrenzt, d.h.
bei einem Strom von über 100mA ginge dann einfach die Ausgangsspannung runter.
Ich würd aber schon davon ausgehen, daß die schnell sterben, wenn sie immer
zu heiß gefahren werden.