Zu den Gleichungen, die man für diese Aufgabe benötigt, gehört zunächst einmal die Schwingungsdauer eines Drehschwingers (1). Hierin kommen die Größen Trägheitsmoment J des Stabes und die Winkelrichtgröße D, also das Moment pro Auslenkungswinkel vor.

Das Trägheitsmoment des Stabes ist in (2) angegeben und ist proportional zu m und l².

Die Größe D ist wie gesagt das Moment pro Winkel (3). Das Moment, das auf einen Stabmagneten im Magnetfeld wirkt, ist das Dipolmoment des Magneten mal der Feldstärke mal dem Sinus des Winkels zwischen den beiden (4).
Für kleine Winkel entspricht der Sinus dem Winkel und die Richtgröße D wird zu Md * He (5).
Das Dipolmoment für einen homogenen Magneten ist die Flussdichte mal dem Volumen, hier also Flussdichte mal Fläche mal Länge (6).


Bild hier  


Setzt man die Terme (2) und (7) in die Gleichung (1) für die Periodendauer ein, dann erhält man die Gleichung (8 ) für T mit der einzigen Unbekannten B. Diese lässt sich leicht nach B auflösen (9) und man erhält den gesuchten Wert für B.

Aus den Daten für die magnetischen Flussdichte des Erdmagnetfeldes kann man die Horizontalkomponente des Feldes mit 21µT ablesen. Das ist auch die Gesamtflussdichte von 48µT mal dem Sinus von 90°- Inklination. Die Inkliantion ist mit 64° angegeben. Die Felstärke erhält man wenn man die 21µT durch die Permeabilität µo teilt, also durch 4*pi*10^-7 Vs/Am.
Der Wert für He ist damit 16,73 A/m.
Die Masse eines Magnetelementes ist 28/6 g und die Länge ist 0,162/6 m.

Für den Versuch mit 4 Magnetelementen ergibt sich so mit Gleichung (9) bei der Schwingungsdauer von 5s eine Flussdichte von 0,56T. Ein Wert den man für einen guten Stabmagneten auch etwa erwartet hätte. Ich finde es schon toll, wie man so etwas messen kann, (ein bisschen Rechnerei ist halt auch dabei).



Die Schwingungsdauer für andere Längen des Stabmagneten kann man nachmessen. Man kann sie auch gleich aus Gleichung (8 ) ablesen: Die Anzahl n von Magnetelementen ist linear in den Größen m und l. In der Gleichung (8 ) für T steht n damit quadriert unter der Wurzel. T ist somit proportional zu n.

Wenn die Periodendauer bei der Länge von 4 Elementen 5s beträgt, dann beträgt sie bei 2 Elementen 2,5s und bei 6 Elementen 7,5s ... Schön ist auch hierbei, wie einfach sich das Ergebnis durch eine Messung über ein paar Perioden verifizieren lässt.

Manfred