Ich hab noch was zu dem interessanten Thema.
Ich denke inzwischen, Fourier-Trafo oder ähnliches sind komplett ungeeignet um an die Informationen zu kommen, die du brauchst.
Die Information ist zwar im Spektrum drinne (FT "vergisst" nix), aber sie ist dort wohl noch schwerer zu finden als im Ausgangssignal.
Wesentlich für Richtungswechsel und Spuränderung ist das Integral über die Funktion. Indem man die Funktion f in der Umgebung von x über ein variables Zeitfenster y integriert, enthält man eine Funktion
Bild hier
In dieser I-Trafo ist einerseits das komplette f enthalten (die Trafo "vergisst" also nix), andererseits ist die Information direkt ersichtlich. F ist recht immun gegen Rauschen und überlagerte Schwingungen.
Das Bild der Trafo ist in x-Richtung die Zeit und in y-Richtung das Fenster. Unten sind die Werte für kleine Zeitfenster, oben für große.
Den Beispielfunktionen (rot) habe ich Rauschen und einen Sinus draufgegeben (schwarz). Trotzdem bleibt F fast unverändert.
Bild1: Ein Spurwechsel. Die Ausschläge nach oben/unten sind gleich groß. Über den roten/grünen Schenkeln passiert keine Änderung
Bild2: Zuerst eine kurze, starke Änderung, die aber insgesamt keine Richtungsänderung ist. Danach zwei entgegengesetzte Hubbel, von dem der zweite aber größer ist. Netto bleibt also ein Richtungswechse, erkennbar an dem rötlichen Keil über dem grünen/roten Schenkel. Ausserdem liegen die Hubbel etwas weiter auseinander, erkennbar an dem kleinen bleu/schwarzen Dreieck in der Mitte unten.
Bleu: keine Änderung
Grün: nach Minus
Rot: nach Plus
Mit einem Blick auf die Trafo sieht man sofort, was Sache ist. Die weiterer Analyse sollte dann kein Problem mehr sein.
Eine Kurvenfahrt gibt übrigens einen einfarbigen Keil ohne Ränder.
Das Applet geht unter Netscape und FireFox und braucht JRE 1.4. IExplodierer zickt mal wieder...
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