sin oder -sin in einer verrauschten Kurve finden

[SprinterSB]

Wie wäre es mit Autokorrelation?

Autokorrelation ist vielleicht auch einen Versuch wert, allerdings nicht durch Verschieben des Signals, sondern duch vertikale Spiegelung. Es ist ja nur 1 Periode des Signals. Damit könnte man zumindest den Symmetriepunkt finden oder eingrenzen.

Aussagen zur Frequenz oder Amplitude bekommt man daraus aber nicht, jedenfalls sehe ich da auf Anhieb nix...

[SprinterSB]

Schau die mal das längste positive Intervall (P) und das längste negative Intervall (N) an. Ist die erste Halbwelle im P und die zweite im N, dann ist die Periode etwa über dem Intervall P+N. Der Nulldurchgang des sin ist zwischen P und N. Zudem sollte ein Blick auf die Intervall-Längen eine erste Beurteilung der Datengüte liefern. Wenn es mehrere lange P- oder N-Intervall gibt, ist der sin ziemlich verrauscht und die Daten werden wohl besser verworfen, bevor man Käse rausliest...

Damit hast du 2 wichtige Eckdaten: Symmetriepunkt und Periodenlänge. Indem du die Beträge der Messwerte über die Periode integrierst (also mit den Abständen multiplizierst und zusammenzählst) Hast du das Integral deiner |f|. Das Integral des |sin| über eine Periode ist 4, somit
Bild hier  
Damit bekommst du also auch sehr einfach die Amplitude, bzw einen ersten Schätzwert von a für einen evtl. Fit. Nämlich:
|a| = |b|/4 * Int(|f|) und die Periode ist 2*Pi/|b|

Das ganze ist recht hausbacken und weit weniger allgemein als eine FFT, FT oder WT, aber viel einfacher zu proggen und zu durchschauen.

::Edit:: Und vergiss das mit dem Integrieren zur Signalglättung von oben. Ist wahrscheinlich ziemlicher Käse.

[skillii]

Hi SprinterSB,

hab da einmal eine Frage, die eher nicht gerade so zum Thema passt, aber mit welchem Programm erzeugst du solche Terme wie z.B.:
<TeX>
S(a,b) = \sum_{i=1}^n (f(x_i)-m(x_i))^2
</TeX>
Ich habe schon einmal was von Tex gehört, aber gibt es da einen ganz schlichten Viewer für solche Terme??

[SprinterSB]

Hi SprinterSB,

hab da einmal eine Frage, die eher gerade so zum Thema passt, aber mit welchem Programm erzeugst du solche Terme wie z.B.:
<TeX>
S(a,b) = \sum_{i=1}^n (f(x_i)-m(x_i))^2
</TeX>

Die erzeuge ich mit Brain 1.0

Ich habe schon einmal was von Tex gehört, aber gibt es da einen ganz schlichten Viewer für solche Terme??

Zum Gucken kann man vielleicht die Wiki missbrauchen...
Benutzer:SprinterSB/Formeln

Bild hier  

Es gibt auch online-Seiten, aber momentan finde ich keine. Zumindest keine für Formeln, die meisten wollen ein komplettes TeX oder LaTeX-Dokument...

[SprinterSB]

Hier mal ein Linke zu einem Viewer. Ist aber kein echtes TeX. Benutzt nur dessen Syntax, die Farben sind ätzend und es lässt sich nicht kopieren (Applet) aber immerhin...

http://www.esr.ruhr-uni-bochum.de/VC...qn/HotEqn.html

Hier noch ein TeX-Dokument mit Formeln (ein Brief). Sieht deutlich besser aus als das Rumgemurxe mit Word und so... Auch der Text selber und der Textsatz an sich.

Hier mal ein Beispiel, zudem ganz nett zu schmökern, behaupte ich mal (es geht um Komplexe Zahlen):

PDF-Dokument, mit TeX erstellt

[skillii]

Danke!
Das genügt mir schon einmal!!

[ogni42]

Sehr schöndes Dokument, Georg-Johan. Besonders gefallen mir die Zitate, insb. von Richard Feynman, dessen Ideen habe ich mir auch schon mal zum Zitieren "geliehen". An dem könnten sich die meisten Profs von heute mal ein Beispiel nehmen.

[BiGF00T]

Wow, viele Antworten und ich hab so wenig Ahnung davon. Ich denke best fit wird wirklich das sein, wonach ich gehen sollte. Alles andere scheint mir sehr rechenintensiv zu werden. Selbst best fit kann schon sehr ausarten, wenn man es nur krass genug betreibt. Am besten wird wohl sein, ich orientiere mich wie schon erwähnt an den Nullstellen und versuche so eine möglichst geschickte Ausgangsposition für meinen Fit zu erhalten.
Zu der Frage, woher die Werte kommen:
Die Werte sind Lenkwinkel, von denen ich wissen wollte, ob man irgendwie einen "Spurwechsel" erkennen kann, d.h. also wenn das Teil von geradeausfahren nach links oder rechts ausweicht und danach wieder in die Ursprüngliche Richtung fährt.
Danke nochmal für eure wirklich detailierten Vorschläge, ihr seid mir wahrscheinlcih alle mindestens um paarmillionen Prozent in Mathe überlegen. Ich werde es jetzt erstmal mit best fit + Nullstellen als Stütze probieren und gleichzeitig vielleicht noch die Summe der Werte von der 1. NSt bis zur 3. NSt speichern. Wenn da dann ca. 0 rauskommt, könnte es wohl ein Sinusförmiges Teil sein. Wobei dann auch noch Knicke möglich wären. Aber die bekommt man ja dann beim fitten mit nehme ich an. Einfach mal testen... Danke nochmal an alle, die so viel Geduld hatten und mir versucht haben Mathe näherzubringen.
btw, studiert ihr eigentlich alle Mathe oder sind das Grundkenntnisse, die ich irgendwann mal verschlafen oder verdrängt habe?

[SprinterSB]

Was wahrscheinlich auch hilft, ist einen Tiefpass über die Werte laufen zu lassen. Dein Nutzsignal ist niederfrequenter als das Rauschen. Daher eignet sich ein geeigneter Tiefpass, um Rauschen rauszufiltern.

Bezeichnungen:
F=Fourier-Trans (F-Analyse)
G= Inverse Fourier-Trans (F-Synthese)

Einen Tiefpass bekommst du so:
Im Frequenzspektrum F(f) von f werden alle Frequenzen unterdrückt, die oberhalb einer Grenzfrequenz liegen. Der Tiefpass sei T
T(F(f)) ist dann das bereinigte Spektrum, und mit G(T(F(f))) bekommst du deine rauschbereinigte Funktion. Soweit ganz easy.

Das wäre aufwändig zu berechnen, denn du brauchst G und F, was wir ja gerade vermeiden wollten (keine FFT und so).

Der Knackpunkt ist nun, daß wir den Faltungssatz nehmen können, um ein bereinigtes f zu bekommen!

F(f % G(T)) = K*F*T, wobei die Faltung f%g zweier Funktionen f und g definiert ist als

Bild hier  

K ist eine Konstente, also nicht von Interese momentan.

Dabei müssen wir weder F oder G berechen, sondern wird wählen einfach ein Filter-T, das wir gerne hätten. Das G(T) in der obigen Faltung muss eigentlich auch nicht berechnen werden. T ist ja eine feste Funktion, welche die Frequenzen filtert. Für einen Tiefpass sieht t=G(T) aus wie eine Glockenkurve um 0. Auch des Faltungsintegral muss nicht berechnet werden; es geht in eine einfache Summe über:

Bild hier  

Die Nebenbedingung stellt sicher, daß die Werte der geglättete Funktion f%t im Mittel nicht wachsen oder schrumpfen gegenüber von f.

Im einfachsten Fall nimmst du als Filter t_0 = 1 und t_i = 0 für alle i != 0
Dann ist die gefilterte Funktion gleich der Eingangsfunktion, macht also nix.

Ein anderer Filter wäre z.B
t_{-1} = 1/8
t_0 = 3/8
t_1 = 3/8
t_2 = 1/8

Damit wäre ein Wert vom mit t gefilterten f an der Stelle 3:

(f%t)_3 = (f_2 +3*f_3 + 3*f_4 + f_5 ) /8

Solche Filter gibt es natürlich unendlich viele. Sie unterscheiden sich in ihrer Grenzfrequenz und wie "hart" sie sind.

Das Glätten ist jedenfalls sehr einfach, auch wenn die Theorie dahinter etwas unvertraut ist

[stochri]

Hallo BigFoot,
nachdem ich den Thread ein wenig durchgelesen habe, würde mich interessieren, was für ein Problem Du mit der Sinuserkennung lösen willst. Vielleicht könnte das Verständnis dafür etwas helfen, den entsprechenden Filteralgorithmus zu entwickeln.

Gruss,
stochri