Vor allem darfst Du die Z-Diode nicht ohne Vorwiderstand an die 13 V legen.
Also:
13V <--> Widerstand <--> Z-Diode --> Masse (Minus-Pol)
Diesen Widerstand musst Du so dimensionieren, dass der max.
zulässige Strom durch die Z-Diode nicht überschritten wird.

Das heisst, wenn Du unbedingt eine Z-Diode einsetzen willst, dann
an der Basis des Transistors (Kathode) anschliessen.
Denke allerdings nicht dass diese notwendig ist, da wenn der Schalter
geschlossen wird die Spannung nach dem Widerstand auf 0.7 V
abfällt (BE-Spannung). Zumindest nach der Schaltzeit des Transistors.

Die Z-Diode dürfte nicht wesentlich schneller als der Transistor sein.