Hallo Michi,
Wärme ist Leistung und Leistung errechnet sich aus Spannung mal Strom, P = U * I. Den Strom hast Du gemessen: 0,7 A. Die Spannung, die an dem Spannungsregler anliegt kannst Du messen oder ausrechnen: 12 V Batterie - 5 V die am Regler rauskommen = 7 V die am Regler abfallen.
Jetzt rechne mal nach: P = U * I = 7 V * 0,7 A = 4,9 W. Das hatte uwewg ja über den Daumen angedeutet.
Spätestens ab 1 Watt braucht ein Halbleiter einen Kühlkörper, weil er die Wärme nicht mehr über seine Oberfläche an die Umluft abgeben kann. Bei 5 Watt ist das ein recht großer Kühlkörper.
Auch mit Vorwiderständen wird Batterie-Energie 'verheizt'.
Ich würde Dir auch empfehlen, einen Schaltregler zu verwenden; die Batterie hält dann doppelt so lange.