Also 300mA sollte der L293 laut Datenblatt locker ab können. Ich hab den auch schon so betrieben und hatte nie Temperaturprobleme damit. Die Enables musst du aber natürlich beschalten. Die musst du ja nur auf "High" legen wenn du fahren willst und auf "Low" wenn die Motoren still stehen sollen.
Kühlkörper schaden nie. Ich glaube aber nicht, sie in diesem Fall nötig sind.

Gruß, Andi