Die Leuchtdiode (LED) hängt mit ihrer Kathode (Minus) am Plus-Pol (6.5V).

Offenbar soll T3 die LED schalten, also R2 zwischen den Kollector von T3 und LED- und den LED+ an die Versorge von 6.5V. Wenn dann Q1 auf HIGH geht schaltet T3 durch und die LED leuchtet, weil ihre Kathode durch T3 auf fast 0V gelegt wird. Das Leuchten kannst du auch testen, indem du R3 von Q1 abstöpselst und an die 6,5 Volt hängst.

Was T1 und T2 machen (sollen) ist schwer erkennbar. Oder soll die LED auf Tastendruck leuchten?

Zum Entprellen machst du ein RC-Glied:

Plus - R - C - Minus
und hängst den Taster parallel zum C. Normal ist der C geladen. Durch Tastendruck wird er entladen und lädt sich dann wieder langsam über den R auf. Z.B R=10kOhm, C=1-10µF