Es hilft sicher wenn die Beziehung zwischen den Strecken und den Phasen bei unterschiedlichen Frequenzen einmal hergleitet wird. Es sieht am Anfang etwas komplex aus, aber die Gleichung (4) ist dann doch wieder recht übersichtlich:

Gemessen wird jeweils die Phasendifferenz zwischen den beiden Empfängern a und b. Bei der Frequenz f1 (37kHz) links im Oszillogramm sind die Wellen etwas länger und es ergibt sich eine andere Phasendifferenz als rechts im Oszillogramm bei der Frequenz f2 (41kHz). Da alle Frequenzen zwischen 37und 41kHz durchfahren werden erkennt man die gesamte Phasenverschiebung, auch wenn sie größer ist als 2Pi.


Die Phasenverschiebung ist in (1) einfach aufgeschrieben, die Phasenverschiebung Phi gesamt als Differenz zwischen den Empfängern a und b, jeweils für die Frequenzen f1 und f2 am linken und rechten Rand.

Setzt man für die Phase ganz allgemein die Strecke geteilt durch die Wellenlänge ein (2), dann ergibt sich (3) mit den Differenzen der Strecken und der Frequenzen. Die Differenzfrequenz hier im Beispiel 4kHz wird dann auch als Größe fs eingeführt, die als Schwebungsfrequenz oder als synthetische Frequenz eine unmittelbare Bedeutung hat. Obwohl sie nicht mit den Wandlern verarbeitet werden kann, lässt sie sich zur Messung einsetzten. Die Wellenlänge der Frequenz Fs = 4kHz hat eine Wellenlänge von 8,5cm

In (4) steht dann die Streckendifferenz als Wellenlänge der Differenzfrequenz, mal der Phasendifferenz. Von hier aus braucht man nur noch xb durch d auszudrücken und kann die Gleichung nach xa auflösen (5).

So findet man die Position an der der Sender jeweils steht.

Dann käme noch das mit der Windgeschwindigkeit.
Manfred