Suche Ersatzschaltbild für Ultraschallwandler

[Manf]

um dem Anwender eine Anpassschaltung zu ersparen.

Ich meine keine komplexe Anschlussimpedanz.

Der Wandler mit seinem Ersatzschaltbild ist ein Serienschwingkreis, der mit einer Kapazität überbrückt ist.

Im Kurzschlussfall besteht der Serienschwingkreis mit der Resonanzfrequenz des tieferen Phasennulldurchgangs.

Im Leerlauffall besteht der Parallelschwingkreis mit den beiden Kondensatoren in Serie beim oberen Nulldurchgang der Phase.

Ist nun der Sender an einer Spannungsquelle Ri=0 und der Emfpänger an einem hochohmigen Eingang, dann sollten die beiden Resonanzfrequenzen übereinstimmen.

Im Bild liegen ja auch der obere Phasennulldurchgang der roten Kurve beim unteren Phasennulldurchgang der blauen Kurve.
Manfred

[H.A.R.R.Y.]

Hm, dann stimmt meine Berechnung für die Widerstände noch nicht. Für die Impedanzen (L und Cs) klappt es schonmal ganz gut. Da werde ich also nochmal hantieren.

Also ich möchte nicht mehr so ins Detail gehen um die Schallabstrahlung und Reflektion auch noch einzubauen. Wie schon gesagt langt mir vorerst das einfache Modell um die Ankopplung an die nachfolgende Stufe zu optimieren. Trotzdem Danke für die Hinweise zur Modellierung der akustischen Effekte, vielleicht kann ich das doch noch brauchen.

Den Rv könnte ich vermutlich über eine Messung bei 48/50kHz herausbekommen? Manfred hat es ja bereits vorgemessen und kurz erläutert, was passiert. Auf den Rstr kann ich dann zurückrechnen.

Ich gehe davon aus, dass der Hersteller mit Bedacht einen Sender und Empfänger mit unterschiedlichen Impedanzen anbietet, um dem Anwender eine Anpassschaltung zu ersparen. Obwohl mechanisch kein Unterschied zu sehen, ist die Impedanzkurve wirklich unterschiedlich, das habe ich selbst nachgemessen. Das Übertragungsmaß ist auch um einige dB niedriger, wenn man Sender und Empfänger austauscht.

Das hatte ich ursprünglich auch erwartet, da ich mal wo gehört haben das die optimale "Kopplungskonstante" Piezo->Luft und umgekehrt nicht einfach der Kehrwert der anderen ist. Bei eigenen Versuchen habe ich versehentlich mal den Sendewandler mit dem Empfangswandler vertauscht und keine Abweichung (Faktor<<2 = 6dB) der Amplitude bemerkt - da hätte ich vielleicht mal genauer drauf achten müssen. Später habe ich es mal absichtlich probiert, aber da habe ich die exakten Amplituden auch nicht gemessen. EDIT: Jedenfalls resultiert daher meine - wohl falsche - Annahme zur Reziprozität. /EDIT

Also wenn Unterschied (und ich glaube Dir, daß Du einen nachweisen kannst), dann wegen der optimalen Übergänge Piezo-Luft und retour im Wandler, nicht um dem Anwender eine Anpaßschaltung zu ersparen. Ich sehe das so: mit einer Anpaßschaltung auf elektronischer Seite ist das nicht erledigt, die Anpassung muß akustisch im Wandler erfolgen - ähnlich dem Grammophontrichter.

[Manf]

Nun kommt es wieder gleichzeitig, ich wollte nur noch schnell anmerken, dass ich die Unterschiede zwischen Sender und Empfänger im Ausgleich der unterschiedlichen Anschlussimpedanzen sehe.

Damit könnte man begründen, dass es Unterschiede beim Vertauschen der Wandler gibt und könnte sie weiterhin als linear und reziprok ansehen.
Manfred

[waste]

"Der Sender muß ein Minimum aufweisen um effektiv Energie rauszupusten, der Empfänger liefert maximale Signalspannung bei höchster Impedanz."

Ist nun der Sender an einer Spannungsquelle Ri=0 und der Emfpänger an einem hochohmigen Eingang, dann sollten die beiden Resonanzfrequenzen übereinstimmen.

Im Bild liegen ja auch der obere Phasennulldurchgang der roten Kurve beim unteren Phasennulldurchgang der blauen Kurve.

ich wollte nur noch schnell anmerken, dass ich die Unterschiede zwischen Sender und Empfänger im Ausgleich der unterschiedlichen Anschlussimpedanzen sehe.

Damit könnte man begründen, dass es Unterschiede beim Vertauschen der Wandler gibt und könnte sie weiterhin als linear und reziprok ansehen.
Manfred

Stimme allen Zitaten zu!

Waste

[H.A.R.R.Y.]

@Manf: Ja, das war absolut synchron...
Du hast genau das sehr schön ausgedrückt und sachlich bestätigt, was ich weiter oben intuitiv - und unsicher - angenommen habe. Damit paßt das also schonmal ins Bild.

Zum Thema Reziprozität - Du meinst also grob gesagt:
Der Hersteller hat den "Sendewandler" mit einem niederohmigen Generator getestet und den Bode-Plot gemessen, beim "Empfangswandler" hat er das mit einem hochohmigen Aufbau erledigt? Ich habe so den Eindruck, das dann zweimal das gleiche ESB herauskommen müßte. Andererseits deckt sich mein rudimentäres Erinnerungsvermögen (lang ist es her) an die akustische Anpassung und die resultierenden Materialkonstanten der Piezos je nach gewünschter Richtung eher mit wastes Meßergebnissen (Okay, ich selbst habe beim Messen nicht darauf geachtet, ein Faktor von 2 wäre mir aber schon aufgefallen, daher gehe ich von weniger als 6dB aus).

[...] ich wollte nur noch schnell anmerken, dass ich die Unterschiede zwischen Sender und Empfänger im Ausgleich der unterschiedlichen Anschlussimpedanzen sehe.

Damit könnte man begründen, dass es Unterschiede beim Vertauschen der Wandler gibt und könnte sie weiterhin als linear und reziprok ansehen.

"...Ausgleich der unterschiedlichen Anschlußimpedanzen..." liest sich schön, aber ich verstehe nur Bahnhof. Könntest Du es mir "für Anfänger" auseinandersetzen, bitte?

Spontane Idee:
Kann es sein, daß die Wandler zwar innen gleich aussehen, sich aber im Bereich von Millimeterbruchteilen in den Abmessungen unterscheiden? So wie Schwingquarze durch den Schliff und die exakten Abmessungen auf ihre Sollfrequenz "eingestellt" werden?

[Manf]

Also oben bei der Zusammenstellung von Waste haben wir ja erst mal eine gute Grundlage da sind ja alle vertreten.

Ich fange noch mal beim Ersatzschaltbild an, aus dem ich in EXCEL die Impedanz und Phasenkurve wieder zurückberechnet habe (verifiziert). Bei der intensiven Betrachtung welche Parameter welche Kurvenänderung bewirken, habe ich dann folgende Erklärung gefunden:

Man kann das Ersatzschaltbild mit den 4 Elementen an den Klemmen kurzschließen oder leerlaufen lassen. Beim Kurzschluß ist es ein Resonanzkreis der mit L und Cs in Resonanz kommt, bei Leerlauf mit L und Cs und Cp in Serie. Diese beiden Resonanzen liegen für jeden Wandler bei den beiden Schnittpunkten der Phasenkurve mit dem Wert 0°.

Für den roten Wandler sind es (Sender = Kurzschluss) 38,6kHz und (Empfänger = Leerlauf) 40,4 kHz und für den blauen Wandler sind es (Sender = Kurzschluss) 40,4 kHz und (Empfänger = Leerlauf) 41 kHz.

Bild hier  

Der Sender soll im Kurzschluß und der Empfänger soll im Leerlauf betrieben werden. Die Betriebszustände sollen bei gleicher Frequenz vorliegen. Damit liegen dann die beiden Wandler idealer Weise um die Differenz der beiden Resonanzfrequenzen versetzt auf der Frequenzachse. Hier ist es (Empfänger rot) 40,4 kHz (Sender blau) 40,4 kHz.

Schafft es der Hersteller dies so zu bauen oder selektiert er aus einen Streubereich der Fertigung? Wird er es zugeben?

Ich bin mit den Wandlern noch nicht fertig und komme bei der akustischen Phasenmessung wieder an der Stelle vorbei. Ich habe damit schon mal angefangen, es muss aber noch eleganter und damit sicherer werden.
Manfred

[H.A.R.R.Y.]

Manfred:

Man kann das Ersatzschaltbild mit den 4 Elementen an den Klemmen kurzschließen oder leerlaufen lassen. Beim Kurzschluß ist es ein Resonanzkreis der mit L und Cs in Resonanz kommt, bei Leerlauf mit L und Cs und Cp in Serie

Ah, das meintest Du. Das war mir bekannt und ich habe es auch schon benutzt um die Gleichungen für die Elemente des ESB aufzustellen - ist der gleiche Arbeitsgang wie für den Schwingquarz. Trotzdem Danke für die Klärung.

Manfred:

Der Sender soll im Kurzschluß und der Empfänger soll im Leerlauf betrieben werden. Die Betriebszustände sollen bei gleicher Frequenz vorliegen. Damit liegen dann die beiden Wandler idealer Weise um die Differenz der beiden Resonanzfrequenzen versetzt auf der Frequenzachse.

...und damit gilt das Reziprozitätstheorem nicht mehr. Prinzipiell kann ich die Anordnung aus Sender und Empfänger tauschen (der Empfänger sendet dann, usw.) ohne Funktion einzubüssen. Aber das Reziprozitätstheorem - so wie ich es aus der Antennentechnik kenne - besagt, daß die Signaldämpfung in beiden Richtungen gleich ist. Das kann hier aber nicht mehr hinkommen, da die US-Wandler ja eine gewisse Frequenzdifferenz aufweisen. waste hatte also richtig gemessen, ich nicht richtig gemessen und Manfred wird unter diesem Aspekt sicher auch einverstanden sein

Damit scheint auch mein Erinnerungsvermögen noch brauchbar zu sein:
Manfred:

Schafft es der Hersteller dies so zu bauen oder selektiert er aus einen Streubereich der Fertigung?

-> Er schafft es die Piezos so zu bauen (oder bauen zu lassen). Falls ich irgendwann nochmal die Unterlagen zum Thema finde, werde ich es hier ergänzen. Es lief im Kursus "Werkstoffkunde - Piezoelektrische Eigenschaften". Den Streubereich gibt der Hersteller übrigens mit +/-1kHz an. Wenn es also ganz dumm läuft, hat man einen Sender der optimal bei 39kHz sendet und einen Empfänger der optimal auf 41kHz lauscht und entsprechenden "Verlust". Durch parallelschalten eines sorgsam berechneten Kondensators zu diesem Empfangswandler kann ich in diesem Fall die Parallelresonanzfrequenz (also das Maximum) ein bißchen "runterziehen". Okay, in der Praxis werde ich es wegen der Toleranzen eh bleiben lassen, aber theoretisch und am Simulator funktioniert das schon mal.

Ob das mit einem Sendewandler auch klappt? So wie beim Schwingquarz in Serienresonanz mit Ziehkapazität? Der "Trimmer" dürfte wohl unhandlich werden (mal mit 'nem alten Mittelwellen-Drehko checken)

Aber ich glaube die Diskussion über möglichen "Abgleich" führt jetzt zu weit...

[Manf]

Manfred wird unter diesem Aspekt sicher auch einverstanden sein

Das Reziprozitätstherorem ist soetwas wie ein Grundgesetz für lineare Systeme (unter bestimmten Bedingungen).
Wenn man wie hier unterschiedliche Teilschaltungen neu zusammensetzt und sich neue Resonanzfrequenzen ergeben, dann fällt das glaube ich nicht mehr unter Reziprozität.

Die Wandler selbst wären also "reziprok", sie werden nur in den beiden Übertragungsrichtungen üblicherweise unterschiedlich eingesetzt.

Interessant wäre noch wie man einen Duplex Wandler optimiert.
Es gibt ja gerade ein Beispiel bei dem er Signale empfängt die über 30m unterwegs waren.

Man darf ja den Empfänger auch mit ein paar kOhm belasten. Ist ein Abgleich mit Widerstand sinnvoll?

Oder ist der Abgleich gar nicht nötig weil die Kopplung auch in der Umgebung der optimalen Frequenz ausreichen groß ist?
Manfred


(Mehrfach-) Echo Signal eines Duplex Wandlers bis ca.100ms = 32m:
Bild hier  

[H.A.R.R.Y.]

Oder ist der Abgleich gar nicht nötig weil die Kopplung auch in der Umgebung der optimalen Frequenz ausreichen groß ist?

Das dürfte eher zutreffen. Vor allen Dingen ist die Anordnung der Signalquelle im ESB wichtig. Ich habe gestern noch mit einer idealen Spannungsquelle im RLCs-Pfad simuliert und siehe da: diese Anordnung verhält sich in puncto Ausgangsspannung (mit oder ohne Lastwiderstand!) wie ein Bandpaß. Das dürfte in der Praxis auch recht gut hinkommen. Die größe des Lastwiderstandes beeinflußt selbstverständlich die Ausgangsamplitude und ein klein wenig die Maximalfrequenz.

Wenn ich den Impedanzgang an den Klemmen messe, bekomme ich die Bildchen gemäß Datenblatt. Die ESB-Signalquelle selbst sitzt aber (waste hat es ja schon erläutert) in Serie zum Widerstand und für die verhält sich das Netzwerk dann typischerweise anders! Also kann ich aus dem Impedanzgang des Datenblattes (oder einer Messung an den Klemmen) ja gar nicht unmittelbar auf den Amplitudengang schließen?

Ich denke hier ist jetzt mal ein dicker Strich zu machen und weiter zu unterscheiden:
Im Sendewandler (einfaches Modell) sitzt der RLCsCp-Kreis und gibt der Treiberstufe eine gewisse komplexe Last. Das Signal wird akustisch abgestrahlt und damit dem elektrischen Kreis Energie entzogen. Dies wird durch einen ohmschen Widerstand symbolisiert, der ebenso wie diverse andere Verluste im R-Element enthalten ist. In Grenzen kann man jetzt anhand des Ersatzschaltbildes die Auswirkungen verschiedener zusätzlicher Schaltelemente auf Resonanzfrequenzen und Impedanzen erproben. Den Bode-Plot kann ich angeben indem ich die komplexe Impedanz an den Klemmen ermittle. Bei "innerer" (-> siehe unten!!) Serienresonanz wird maximale Energie in den Widerstand eingespeist und somit auch maximale Schalleistung abgestrahlt.

Im Empfangswandler sitzt prinzipiell der gleiche Ersatzschaltkreis. Seinen Impedanzgang kann ich aus den Werten an den Klemmen erfassen. Da wo aber im Sendewandler die Energie im Widerstand umgewandelt wird, sitzt hier noch eine ideale Signalquelle. Diverse Verluste sind auch wieder im ohmschen Anteil zusammengefasst. Wenn die Frequenz der Signalquelle variiert (das soll dem empfangenen Schall entsprechen), dann erhalte ich am Ausgang aber keinen Spannungsverlauf der dem Impedanzgang (mit Minimum und Maximum) entspricht. Für die Klemmenspannung erhalte ich eine ausgeprägte Bandpaßcharakteristik, deren Maximum bei fp liegt.

"Innere" Serienresonanzfrequenz: Was meine ich damit schon wieder?
Nun, ich habe mir das alles gestern Abend noch mal hin und her überlegt. Im Prinzip mache ich hier folgendes (siehe Manfreds post weiter oben):
Zur Bestimmung der Parallelresonanzfrequenz betrachte ich die Klemmen als offen (unendlicher Widerstand) und sehe, daß im Resonanzstromkreis alle Impedanzen in Serie liegen:

Zp = R + j [omega*L - 1/(omega*Cp) - 1/(omega*Cs)]

Daraus (durch Nullsetzen des Imaginärteiles) ergibt sich dann eine Gleichung für die Parallelresonanzfrequenz:

fp = 1/(2*pi) * wurzel [ 1/(L*Cs) + 1/(L*Cp)]

und weiter (Imaginärteil = 0!):

Zp = R

Aber nun ACHTUNG: diesen Zp kann ich nicht an den Klemmen messen, er ist wiederum ein transformierter Wert, da ich ja die Klemmen am kapazitiven Teiler aus Cs und Cp habe. Also kann ich den Wert nicht direkt aus dem Datenblatt übernehmen. Ich müßte also über das Verhältnis von Cp und Cs zurückrechnen, das habe ich aber auch nicht -> Sackgasse

Für die Serienresonanzfrequenz schließe ich die Klemmen kurz. Dann fließt der Resonanzstrom im Kreis RLCs. Cp ist außen vor, denn der ist hier ja kurzgeschlossen. Also:

Zs = R + j [omega*L - 1/(omega*Cs)]

Daraus (durch Nullsetzen des Imaginärteiles) ergibt sich dann eine Gleichung für die Serienresonanzfrequenz:

fs = 1/[2*pi*wurzel (L*Cs)]

und weiter (Imaginärteil = 0!):

Zs = R

Aber nun ACHTUNG: diesen Zs kann ich nicht an den Klemmen messen, die sind ja hier noch kurzgeschlossen Das Ganze spielt sich nur im inneren des Wandlers (-ESB) ab, da gibt es keine Anschlüsse!

Was ich in der Realität vorfinde, wenn ich an den Wandleranschlüssen den Bode-Plot aufnehmen lasse, ist diese Gleichung (diesmal der Leitwert):

Y = 1/[R + j [omega*L - 1/(omega*Cs)] + j omega*Cp

Setze ich da die oben ermittelte und von mir so bezeichnete "innere" Serienresonanzfrequenz ein, dann gilt:

[omega*L - 1/(omega*Cs)] = 0

und daraus folgt zwangsläufig:

Y = 1/R + j omega*Cp

=> An den Klemmen selbst finde ich bei dieser speziellen Frequenz eine Parallelschaltung aus R und Cp, der Phasenwinkel im Bode-Plot ist NICHT Null Diese Frequenz liegt im Bode-Plot etwas unterhalb des Phasennulldurchganges, den wir bisher immer als Serienresonanzpunkt bezeichnet haben und die ich jetzt mal "äußere" Serienresonanzfrequenz nennen möchte.

Bei der Untersuchung eines Schwingquarzes spielt das vielleicht keine große Rolle, da die Gütefaktoren 10000 und mehr betragen. Bei den US-Wandlern sind die Gütewerte aber so etwa um die 50 (nach meiner Schätzung) und damit erscheint mir der Sachverhalt hier relevant.

Na jedenfalls habe ich es bisher nicht geschafft aus der allgemeinen Gleichung für Y den Fall Imaginärteil gleich Null zu lösen. Die Gleichung die dabei herauskommt enthält jede Menge Terme die sich nicht wegkürzen oder wegsubtrahieren und ohne die Kenntniss der vier elektrischen Parameter (R, L, Cs, Cp die ich ja Suche) bekomme ich die Frequenz(en) nicht heraus. Da muß ich wohl noch eine Runde tiefer einsteigen und mich am Wochenende noch mal dransetzen.

@waste: Deine ESBs sind nicht vergessen und helfen mir die Schaltung anständig zu simulieren. Mir geht es noch darum genau zu verstehen, wie Du aus den Diagrammen vom Datenblatt auf die schönnen Werte Deiner ESBs kommst.

EDIT: Einige ärgerliche Tipfehler korrigiert , hoffentlich hat's noch keiner gemerkt. [/EDIT]

[Manf]

Ich würde gerne den Aspekt noch betonen, dass beim Anschluss an eine Signal- Spannungs- Quelle (mit sehr geringem Innenwiderstand) der Cp nicht mitwirkt. Durch den Kurzschluss an den Wandlerklemmen ist er abgetrennt und die Signalspannungs wirkt direkt auf L, Cs und R.

Wenn der Wandler als Empfänger an die gleiche Quellenimpedanz angeschlossen ist, dann muss ja auch das Reziprozitätstheorem anwendbar sein. Das wäre beim Betrieb mit Transimpedanzwandler als Eingangsverstärker mit Ri = 0 der Fall.

So könnte dann ein Duplex Verhalten optimiert werden (falls die Optimierung überhaupt bedeutsam ist was sich erst aus den Zahlenwerten ergeben wird).

Vor allem könnte aber die Bestimmung der Kopplung so erfolgen. Die Bestimmung Aufteilung der Leistungsaufnahme in Verlust und Abstrahlung, der eigentliche Zweck des Wandlers. Sie müsste sich ja für die Nennfrequenz schon aus dem Datenblatt abschätzen lassen, wenn man die Kopplung (bei im allgemeinen ungleichen Sendern und Empfängern) zunächst als gleich annimmt.

Nachmessen könnte man es wohl am einfachsten wenn man zwei möglichst gleiche Wandler nimmt und mit Ri = 0 beschaltet. Für die Übertragung wird sich dabei bei Sender und Empfänger der gleiche Frequenzgang ergeben, der dann als Wurzel der Gesamtübertragungsfunktion bestimmt werden kann. Das wäre eine schöne Anwendung der Reziprozität.

Manfred