Harte Nuss: wie alt sind die Jungs?

[SprinterSB]

Eins meiner Lieblingsrätsel:

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Auf einer Party treffen sich drei Herren F, P und S.
Es kommt zu folgender Unterhaltung:

P: (zu Herrn F) ...und wie geht es Ihren beiden Söhnen?
F: Gut! Sie würden sie wohl kaum wiedererkennen. Seit Sie die beiden das letzte mal gesehen haben, sind ja schon ein paar Jahre vergangen.
S: Wie alt sind sie denn inzwischen?
F: Der jüngere, Alexander, ist... (F überlegt etwas) ...daraus könnte ich eine interessante Aufgabe stricken!
S&P: Nur los! Wir knacken gerne harte Nüsse!
F: Ich sage Ihnen (zu Herrn P) das Produkt ihrer Alter und Ihnen (zu Herrn S) deren Summe. (Herr F flüstert die jeweilige Zahl Herrn P bzw Herrn S ins Ohr)
P: Das hilft mir nicht weiter...
S: Das war mir gleich klar.
P: Tatsächlich? Dann weiß ich jetzt, wie alt die beiden sind!
S: Dann weiß ich es auch!

Wie alt sind Alexander und sein Bruder?

Hinweis: Alter sind ganze Zahlen.

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Viel Spaß

[Grusim]

Theoretisch, ohne es genau zu wissen, müssten die beiden Söhne Zwillinge sein und jeder 2 Jahre, da z=x+y wie z1=x*y. Da beide Herren eine unbekannte Zahl gesagt bekommen haben, und keiner alleine damit was anfangen kann, muss das Ergebnis von z und z1 gleich sein. Dadurch kann man auf 2 kommen. Passt ja auch zu der Aussage: ein paar Jahre (Ein paar = 2!)

[SprinterSB]

Nö, leider nicht.

P: Das hilft mir nicht weiter...

Wenn das Produkt der Alter 4 wäre, hätte P an der Stelle schon gewusst, wie alt die Söhne sind. Hat er aber nicht...

[recycle]

Es ist ein paar Jahre her, dass Herr P die Kinder gesehen hat, demnach muss Alexander mindestens 2 Jahre alt sein.
Sein Bruder ist älter und es gelten nur ganze Zahlen. Demnach muss der Bruder mindestens 3 Jahre alt sein.

Angenommen Herr P hat die Zahl 12 bekommen. Dann könnten die Brüder 3 und 4 oder aber 2 und 6 Jahre alt sein.
Also sagt die 12 Herrn P nichts.

Angenommen die Brüder sind 2 und 6 Jahre alt. Dann hätte Herr S die Summe 8 genannt bekommen. Die sagt ihm nichts, denn die Brüder könnten dann 2 und 6 oder 3 und 5 Jahre alt sein.

Jetzt sagt Herr P, dass er mit der ihm genannten Zahl nichts anfangen kann.
Damit scheidet für Herrn S die Kombination 3 u 5 aus, denn deren Produkt ist 15 und wäre somit eindeutig für Herrn P gewesen.

Herr S weiss jetzt also das Ergebnis.
Damit scheidet für Herrn P die Kombination 3 und 4 aus, denn deren Summe ist 7 und wäre somit für Herrn S auch schon vorher eindeutig gewesen.

Also ist Alexander 2 und sein Bruder 6 Jahre alt.

Kann allerdings sein, dass dieselbe Logik auch noch für grössere Zahlen klappt. Dann taugt sie nichts und kann nicht die Lösung sein. Das zu überprüfen bin ich aber ehrlich gesagt zu faul

[SprinterSB]

Also du bist jedenfalls auf dem richtigen Weg

Wenn die Summe s=8 wäre, dann hätte aber S nicht wissen können, daß P mit seiner Angabe nix anfangen kann.
s = 2+6 --> P kann nix damit anfangen
s = 3+5 --> P kann was damit anfangen

Die Faulheit ist ok, ohne ein Programm zu schreiben und nen Rechenknecht, wird man die Lösung nicht finden bzw nicht weit kommen, da man fix den Überblick verliert...

[recycle]

OK, dann sagen wir mal ein "paar Jahre her" bedeutet, dass der jüngere Bruder mindestens 3 sein muss, denn sonst wäre Alexander ja 0 Jahre gewesen als Herr S ihn das letzte mal gesehen hat.

Also scheiden alle Kombinationen mit 2 aus.
Dann spielen wir dasselbe mal mit der Zahl 36 durch:

Als Produkte kommen 4*9 und 3 *12 in Frage.
Also hilft die 36 Herrn P nichts.

Als Summe kommen die Zahlen 13 und 15 in Frage.

Die Summe 13 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 10; Produkt = 30
4 + 9; Produkt = 36
5 + 8; Produkt = 40

Die Summe 15 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 12; Produkt = 36
4 + 11; Produkt = 44
5 + 10; Produkt = 50

Angenommen Herr S hat die 13 genannt bekommen. Dann muss er davon ausgehen, dass Herr P die 30, 36 oder 40 genannt bekommen hat.
Die sind alle uneindeutig, also weiss Herr S, dass Herr P mit dem Ergebnis nichts anfangen kann.

Hätte Herr S die 15 genannt bekommen, kämen für Herrn P die Produkte 36, 44 u. 50 in Frage.
44 und 50 sind aber wenn die 2 ausscheidet eindeutig.
Bei der 15 hätte Herr S also nicht wissen können, dass Herr P mit seiner Zahl nichts anfangen kann.

Somit hat Herr S die 13 und Herr P die 36 genannt bekommen.
Herr P kann mit der 36 erst nichts anfangen weil 4 u 9 und 3 u 12 in Frage kommen. In dem Moment wo Herr S sagt "war mir gleich klar" scheidet die Kombination 3 u 12 aus.
Also weiss Herr P, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.

Dadurch dass Herr P die Lösung erst durch den Hinweis von Herrn S finden konnte, weiss Herr S, dass das Produkt die 36 ergeben muss, die Summe 13 hat er ja genannt bekommen, also weiss jetzt auch er, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.

Mhh, ich befürchte meine Lösung nachzuvollziehen ist komplizierter als das Rätsel selber zu lösen. Ob das alles nicht auch wieder mit grösseren Zahlen klappt weiss ich auch immer noch nicht

[SprinterSB]

Also warum du die 2 ausschliesst seh ich jetzt nicht. Wenn ich nen Neugeborenen 2 1/2 Jahre lang nicht sehe, hat er danach seinen zweiten Geburtstag hinter sich, den dritten noch nicht. Also muss auch die 2 in die Überlegungen rein.

Für die 36 ist dann
36 = 2*18 = 3*12 = 4*9

Ansonsten sieht's gut aus

[nestler]

meine erste idee war auch, dass es damit zusammen hängen muss.
am beispiel 4 und 9 klappt das auch sehr schön.

ich wage ja zu behaupten, dass es noch einige solche beispiele gibt,
bei denen das auch funktioniert.....

[nestler]

bei der summe 20 lässt sich aber nicht mit sicherheit sagen, ob das
produkt nicht eindeutig lösbar ist.

beispielsweise lassen 11 / 9 (=99) nur eine lösung zu, da 33 und 3 wohl
schon sehr unwahrscheinlich ist.....

es wird langsam kompliziert

[recycle]

Also warum du die 2 ausschliesst seh ich jetzt nicht.

Na ist doch klar. Weil mir die 2 für meinen Lösungsvorschlag nicht ins Konzept passt

Wenn ich nen Neugeborenen 2 1/2 Jahre lang nicht sehe, hat er danach seinen zweiten Geburtstag hinter sich, den dritten noch nicht.

Das ist richtig. Aber dann stelle ich mich jetzt einfach mal quer und akzeptiere 2 1/2 nicht als ganze Zahl

"Hinweis: Alter sind ganze Zahlen."

Wenn ich das Kind vor mehr als 2 Jahren, z.B. vor 2 1/2 Jahre schon mal gesehen habe, ist es auf jeden Fall über 2 und die nächste ganze Zahl ist die 3.