Es ist ein paar Jahre her, dass Herr P die Kinder gesehen hat, demnach muss Alexander mindestens 2 Jahre alt sein.
Sein Bruder ist älter und es gelten nur ganze Zahlen. Demnach muss der Bruder mindestens 3 Jahre alt sein.

Angenommen Herr P hat die Zahl 12 bekommen. Dann könnten die Brüder 3 und 4 oder aber 2 und 6 Jahre alt sein.
Also sagt die 12 Herrn P nichts.

Angenommen die Brüder sind 2 und 6 Jahre alt. Dann hätte Herr S die Summe 8 genannt bekommen. Die sagt ihm nichts, denn die Brüder könnten dann 2 und 6 oder 3 und 5 Jahre alt sein.

Jetzt sagt Herr P, dass er mit der ihm genannten Zahl nichts anfangen kann.
Damit scheidet für Herrn S die Kombination 3 u 5 aus, denn deren Produkt ist 15 und wäre somit eindeutig für Herrn P gewesen.

Herr S weiss jetzt also das Ergebnis.
Damit scheidet für Herrn P die Kombination 3 und 4 aus, denn deren Summe ist 7 und wäre somit für Herrn S auch schon vorher eindeutig gewesen.

Also ist Alexander 2 und sein Bruder 6 Jahre alt.

Kann allerdings sein, dass dieselbe Logik auch noch für grössere Zahlen klappt. Dann taugt sie nichts und kann nicht die Lösung sein. Das zu überprüfen bin ich aber ehrlich gesagt zu faul