Ich weiß schon was unter einem Linearmotor verstanden wird. Aber bei den
meißten Händlern wirst du das angesprochene Teil trotzem unter dem Namen
Linearmotor kaufen.

Ein Selbstbau ist natürlich möglich. Mit einer Schraube und einer Mutter
kannst du schon eine Bewegung ausfürhen. Dazu brauchst du nicht
zwingend ein Trapezgewinde oder dergleichen.
Auch eine Zahnstange wäre denkbar. Ich bezweifle allerdings das sich
der Aufwand lohnt das selbst zu bauen. Wenn du keine komplett
ausgestattete Mechanikwerkstadt hast wird dein Ergebnis wesentlich
größere Ausmaße haben. Und der Preisunterschied sollte auch nicht so
groß sein das sich der Zeitaufwand vertreten lässt. Passieren Fehler
bei der Planung oder Durchführung kann es dich sogar teurer kommen.