logisch würde ich das ganze so aufschlüsseln:

butler => koch
#(koch) v #(gärtner)
gärtner v hausmeister
hausmeister => #(koch)

("#" steht für negation, "v" für logisches oder, => für folgerung)

angenommen, der hausmeister spricht die wahrheit, dann lügen koch
und butler. über den gärtner weiss man nichts....

angenommen, der hausmeister lügt, dann spricht der gärtner die wahrheit.
damit lügen koch und butler.

wahrscheinlichkeiten für eine lüge:

koch: 100%
butler: 100%
hausmeister: 50%
gärtner: 25%

schade, dachte der mörder ist immer der gärtner....