da ist der basisstrom ca. 500uA dann müßte der kollektorstrom 50mA sein
Ist er aber nicht, weil die Spannung zwischen Basis und Emitter nicht groß genug ist. Es werden etwa 0,7V benötig.

ist es nicht der sinn der sache den strom zu verstärken um die led zum leuchten zu bringen.
Würde ich so nicht sehen. Wenn der Verstärkungsfaktor 1 wäre, müssten auch 20mA in die Basis fliessen, damit genug Strom für die LED da ist.
Sinn der Sache ist es meiner Meinung nach, den T voll zu sättigen und als Schalter zu benutzen. Das dafür nur ein kleiner Strom benötigt wird ist dabei einfach nur ein Vorteil.
Die Toleranz der BC-Transistoren lässt eine 'genaue' Verstärkung nicht zu. Deshalb werden die hauptsächlich als Schalter benutzt.
Man erspart sich damit den Einbau eines großen, schweren Relais.