In dieser Fortsetzung geht es um die Stabilitätskriterien von Regelschleifen, dazu wird das Bodediagramm der Schleife erstellt.
Vorher nochmal eine Zusammenstellung der Kennwerte der einzelnen Komponenten:
Antrieb statisch: 0.002 m/s
PT1-Block (differenzielle Steilheit des Antriebs): 0.0027 m/s
PT1-Block Zeitkonstante: 120ms (wegen des geringeren Trägheitsmoments beim Drehen)
Integrator: 1s
Sensor Hebelwirkung: 77/103 = 0.75
Sensor Empfindlichkeit: 14 pro mm
Totzeit durch AD-Wandler: 1.6ms
Der Regler wird vorerst nur mit der Verstärkung von 1 angesetzt, um zu sehen was die Schleife alleine macht. Es wird dazu das Bodediagramm der "open loop gain", also der Verstärkung in der Schleife erstellt. Siehe dazu auch Bild "open_loop_gain.gif". In dem Bild sind Amplituden- und Phasengang (grüne Linien) der Verstärkung aufgetragen. Die gestrichelte Linie ist die Phase. Ein Kriterium für die Stabilität der Schleife ist der Phasenrand und der Amplitudenrand. Diese sind violett eingezeichnet. Der Phasenrand ist die Phase bei Verstärkung = 1 (entspricht 0dB). Der Amplitudenrand ist die Dämpfung wenn die Phase durch 0 geht. Es ist verständlich, dass die Schleife schwingen würde, wenn bei 0 Grad eine Verstärkung > 1 wäre. In unserem Fall ist der Amplitudenrand 25dB und der Phasenrand etwa 27 Grad. Das ist nicht sehr viel, aber stabil. Die Regel lautet: Eine geschlossene Regelschleife arbeitet genau dann stabil, wenn der Phasenrand positiv ist. Wie stabil es ist, können wir auch an der Sprungantwort sehen.
Die Sprungantwort ist eine Analyse im Zeitbereich und zeigt die Antwort des Systems auf einen Sprung am Führungswert. Wie unser System reagiert, sieht man in Bild "Sprungantwort.gif". Es schwingt schon deutlich über und pendelt auch eine Zeitlang aus. Jetzt stellt sich die Frage, wie geht man vor, um den Regler einzustellen. Würde man im Regler die Verstärkung erhöhen, also nur P-Anteil erhöhen, dann ist aus dem Bodediagramm leicht zu erkennen, dass der 0dB-Durchgang der Verstärkung zu höheren Frequenzen rutscht (nach rechts) und der Phasenrand abnimmt. Bei einem P-Anteil von 18 (entspricht 25dB) würde die Schleife sogar schwingen (kein Phasen- und Amplitudenrand mehr). Also müssen wir zuerst den Phasenrand erhöhen, damit die Schleife stabiler wird und danach können wir, sofern genügend Phasenspielraum vorhanden ist, die Verstärkung erhöhen um eine schnellere Ausregelung zu bekommen.
Dazu schauen wir uns erstmal die Übeltäter an. Zum einen ist es der Integrator, der konstant die Phase um -90 Grad dreht und zum anderen ist es der PT1-Block, der mit seiner Zeitkonstante von 120ms den Frequenzgang wie in Bild "PT1_fg.gif" hat. Die Grenzfrequenz liegt bei 1.3Hz, da hat die Phase bereits 45 Grad gedreht. Was man dagegen macht, wird im nächsten Beitrag erklärt. Ich kann leider nur 3 Bilder pro Beitrag zeigen, deshalb geht es im nächsten Beitrag weiter.
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