Asuro: Linienfolger mit PD-Regler

[Manf]

wie durch die Anordnung des Sensors zusätzlich ein D-Anteil dazukommt. Angenommen der Asuro hätte eine lange Schnauze und der Sensor wäre sehr weit vorne. Das hätte eine zusätzliche Hebelwirkung, aber für mich ist das ein reiner P-Faktor.

Ich habe das oben abgeändert in (I und P) anstelle von (P und D). So sollte es heißen.

Es ist so gemeint: Der Sollwert der Position ist der, bei dem sich das Fahrzeug mit seinem Drehpunkt (der Mitte) über der Linie befindet. Die Regelabweichungen werden beim Fahren durch Drehbewegungen, die der geradlinigen Fahrt überlagert sind, ausgeglichen.

Ist der Sensor im Drehpunkt des Fahrzeugs, dann erkennt man die Positionsänderung als eine Integration über die Stellgröße Drehung. Erst bei einer Verlegung des Sensors nach vorne kann man durch eine Drehung schon direkt eine Korrektur der Position des Sensors erreichen, die dann eine Korrektur der Fahrzeugposition nach sich zieht.

Eine einfachere Betrachtung ist, nur die Drehung als Regelvorgang anzusehen, und den Winkel, unter dem die Linie von Sensor erfasst wird auszuregeln. Die Störgröße ist dann die Winkeländerung der Linie die sich bei der aktuellen Geschwindigkeit ergibt und die Korrektur ist gerade die Drehung des Fahrzeugs.

Manfred

[Manf]

Was anderes ist es mit der Beschleunigung um die Drehachse, das ist noch ein offener Punkt, der kommt sowieso in Kürze dran. Bin um jede Hilfe dankbar. Hier die offene Frage: Wie verändert sich die Trägheit bzw. die Zeitkonstante des PT1-Blocks wenn anstatt einer geradlinigen Beschleunigung jetzt um die Drehachse beschleunigt wird und zwar:
1. Drehachse mittig zwischen den Rädern
2. Drehachse um ein Rad

Ich schaue mal nach:
Der ASURO Pendelt mit einer Periodendauer von 18sec an dem 40cm langen 0,2mm Stahldraht, waagerecht um den Mittelpunkt seiner Radachsen, ein Stück Stahldraht (Drahtkleiderbügel) mit 47cm Länge 13,4g waagerecht in der Mitte aufgehängt hat eine Periodendauer von 20sec.
Manfred

[waste]

Hallo Manfred,

das ist doch wieder eine schöne Kopfnuss-Aufgabe!

Der ASURO Pendelt mit einer Periodendauer von 18sec an dem 40cm langen 0,2mm Stahldraht, waagerecht um den Mittelpunkt seiner Radachsen, ein Stück Stahldraht (Drahtkleiderbügel) mit 47cm Länge 13,4g waagerecht in der Mitte aufgehängt hat eine Periodendauer von 20sec.
Manfred

Wie gross ist das Trägheitsmoment?

Ist es wirklich eine Torsionsschwingung? Mir kommt die Schwingung vom Gefühl her so langsam vor.

Ist der Sensor im Drehpunkt des Fahrzeugs, dann erkennt man die Positionsänderung als eine Integration über die Stellgröße Drehung.

Jetzt bin ich doch wieder unsicher, ob nicht noch ein weiterer Integrator in das Modell muss. Dein Beispiel ist sehr plausibel. Das muss ich mir nochmal genau überlegen. Es ist schon ziemlich kompliziert.

Waste

[Manf]

Ich bin nicht dazu gekommen, das Trägheitsmoment auszurechnen, ich wollte nur schon mal ein paar Werte dazu aufnehmen.
Der Draht ist eben ziemlich dünn und lang. Ich habe aber zum geeigneten Vergleich der beiden Versuche die gleiche Amplitude 2U (Spitze Spitze) genommen und bin auf ähnliche Periodendauern gekommen.
Manfred

[stochri]

@Waste

Wenn der Asurowettbewerb nicht so schnell eingeschlafen wäre, hätte ich das noch als Vorschlag gebracht. Die Ergebnisse würde ich gerne sehen. Aber vielleicht können wir das noch nachholen.

Hallo Waste,
eigentlich ist der ASURO-Wettbwerb ja nicht eingeschalfen.
Die Wettbewerbe
- Nikolaushaus
- Schatz auf Linie
wurden ja mit erfolgreichen Ergebnissen abgeschlossen.

Den Nikolaushauswettbewerb habe ich angestossen, weil das Zeichnen des Nikolaushauses meiner Meinung nach der beste Test für eine exakte Bahnregelung des ASURO-Roboters ist. Es ist nämlich äusserst schwieirg dass der Roboter nach mehreren Linienfahrten und Drehungen wieder an den Ausgangspunkt zurückzukehrt. Die beiden präsentierten Lösungen arbeiten ohne Regler sondern die Motoren werden vorkallibriert. Meiner Meinung nach ist es sogar fast unmöglich, das Nikoaushaus zu zeichnen wenn während der Fahrt geregelt wird.

Was bei den Wettbwerben noch aussteht, ist der große Wettbwerb mit der Navigation des ASURO auf dem Gittermuster und dafür ist ja die Arbeit die Ihr hier gerade leistet, die ideale Grundlage.
Ausserdem scheint es mir, als wenn der große Wettbewerb noch mal in Teilwettbwerbe zerlegt werden muss, wenn man sieht, wie lange man sich an der Linienverfolgung aufhalten kann ( so professionell, wie Ihr es betreibt ).

Als Teilwettbwerb schwebt mir vor, dass der ASURO bei freier Fahrt auf einen Barcode ( oder irgend ein Linienmustter ) treffen soll und diesen Barcode als Befehl interpretiert.
Als Möglichkeit den Barcode zu erkennen könnte man vielleicht die Kreukorrelationsfunktion verwenden.

Im Moment sind das aber nur so die ersten Ideen die mir dazu einfallen und ich möchte mit dem Start des Wettbwerbs noch warten. Falls sich genügen Leute finden, die sich für das Thema interessieren kann man ja mal darüber nachdenken.

Viele Grüße,
stochri

[waste]

Hallo stochri!

Gut, dass es nicht in Vergessenheit geraten ist. In der Zwischenzeit können wir ja Vorschläge sammeln bis sich genügend Teilnehmer finden.

Gruss Waste

[Manf]

Zur Berechnung der Trägheitsmomente des ASURO aus den Messungen wird zunächst die Federkonstante des Drahtes bestimmt.
Das Trägheitsmoment des Stabes ist Js = ¼ * m * r² +1/12 * m * l² = 250µkgm²
Daraus ergibt sich die Torsions-Federkonstante D’ = 4 * pi² * Js / T² = 24 µNm (pro radiant).
Das Trägheitsmoment des ASURO waagerecht um den Achsenmittelpunkt wird damit: J1 = T² * D’ / (4 * pi²).
J1 = 200 µkgm².

Nach Steiner ist für das Trägheitsmoment um ein Rad, das Trägheitsmoment der Masse konzentriert im Schwerpunkt zu addieren.
Jz = m² * halbe Spurweite (ist je nach Lage der Akkus nicht genau der Abstand zum Schwerpunkt).
Mit 0,17kg und 105mm Spurweite ergibt sich Jz = 468 µkgm².

Damit ist das Trägheitsmoment um ein Rad:
J2 = 668 µkgm².

Manfred

http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
http://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz
https://www.roboternetz.de/phpBB2/vi...?p=66902#66902

[waste]

Hallo ähM_Key,

ich habe eine einfache Möglichkeit gefunden die Trägheit in deinem RoboSim zu berücksichtigen. Es braucht nichts anderes als eine Filterfunktion. In dem Fall ist es die Funktion wie in meinem PT1-Block, das ist eine e-Funktion wie bei einem RC-Glied.
Realisierbar durch: out(t) = out(t-1)+c*(in(t)-out(t-1))
wobei c eine Konstante ist, die zw. 0...1 liegt.
c = 1 - exp(t/tau)
Wenn dein Takt 0.1sec ist und tau 0.13sec, dann ist c=0.537
Für deinen Fall ist dann die Berechnung noch einfacher weil (in(t)-out(t-1)) der Variable "regel" entspricht. Damit reicht eine einfache Berechnung um echte Beschleunigung zu simulieren.
Beispiel:
valt:= v
v:= valt + 0.537*regel

Du brauchst das nur vor der neuen Ausgabe der Geschwindigkeit einbauen. Das wars.
Damit ist das Programm noch interessanter.

Gruss Waste

[waste]

@Manf
Danke dir für die Berechnung. Wusste gar nicht, dass das schon mal eine Kopfnussaufgabe war und ausgerechnet mit dem Asuro.

Inzwischen habe ich die Beschleunigungen beim Drehen und um ein Rad nachgemessen. Die Messungen sind angehängt. Zum Vergleich habe ich auch noch die Beschleunigung normal nach vorne nachgemessen, weil die alten Messungen nicht mehr vergleichbar sind. Nach einem Sturz zieht mein Asuro etwas nach rechts, die Höchstgeschwindigkeit wie früher wird nicht mehr erreicht.

Beim Vergleich mit der Rechnung dürfen wir nicht vergessen, dass mein Asuro schwerer ist, er wiegt 240g.

Waste

[waste]

Hier meine Erkenntnisse zu den Messungen:
Die äquivalente Masse, die ich in meinem Ersatzschaltbild zu berücksichtigen habe, berechnet sich aus m = I / r²
Für die Drehung um ein Rad ergibt sich: 668µ/0.105² = 60g
Drehung um Achsenmittelpunkt: 200µ/0.0525² = 72g
Mit dem Faktor 240/170 auf das Gewicht meines Asuros umgerechnet ergibt das:
85g für die Drehung um ein Rad
102g für die Drehung um den Achsenmittelpunkt

Die Korrekturen bei der Linienfolge werden durch Drehung um den Achsenmittelpunkt durchgeführt, deshalb muss ich 102g für die Simulation vorsehen. Zusätzlich bleiben natürlich die 190g verursacht vom Trägheitsmoment des Motors, was insgesamt eine Masse von 292g ergibt. Im Vergleich zu den 310g bei geradliniger Beschleunigung sind es nur 6% Unterschied, was für die Simulation unerheblich wäre. Trotzdem ist es gut zu wissen, der Unterschied hätte auch sehr viel gravierender sein können. Ich hatte zwar erwartet, dass der Unterschied nur gering sein wird, aber bei der Drehung um ein Rad habe ich mich getäuscht, da hatte ich sogar eine geringfügige Erhöhung erwartet.

Meine Messungen bestätigen die von Manfred. Die Zeitkonstante ist bei beiden Drehungen geringer als bei der Vorwärtsbeschleunigung. Zu berücksichtigen ist bei "nur rechts beschleunigt" also der Drehung um ein Rad, dass ein Motor die gesamte Reibung des Tischtennisballs übernehmen muss und deshalb die Höchstgeschwindigkeit niedriger ist. Trotzdem aber schon nach 100ms auf 0.3m/s beschleunigt und damit die kürzeste Zeitkonstante aufweist. q.e.d.

Vielen Dank nochmal an Manfred für die Mitwirkung.

Als nächstes ist noch der zusätzliche Integrator zu klären. Ich bin noch am Überlegen, ist gar nicht so einfach. Muss mal googeln, vielleicht find ich da was.

Waste