Teelichter für Kaffee

[user529]

annahme: umgebungstemperatur 25°C
T=T umgebung+(T anfang - T umgebung)*e^(-t/a)
die abkühlung von 80 auf 70 dauert 15 min=> a=0.0133
wenn die temperatur immer um 75 von75,5 auf 74,5 pendelt werden in 4.294139min 29.8KJ frei. um diese energie in dieser zeit zu verbrauchen muss die kanne mit 8W strahlen; wir diese energie zugeführt sollte sich die T in der mitte einpendeln. um den preis eines TL kann man 295Whs kaufen. die lampe produziert 8W effektive energie => 36.875h leuchtzeit??? bin mir nicht sicher....
mfg clemens

[Manf]

Wenn ich obige Leistung von 13,7W für ein Teelicht annehme, dann müssten die 3,39 Teelichter insgesamt 73h brennen um 1kWh aufzubringen. Damit muss ein Teelicht dann 73/3,39 = 21,5h lang brennen.

Genau, so ist die Rechnung für eine bekannte Leistung von hier 13,7W wie sie im Netz als Beispiel beschrieben ist.

Die Kerzen müßten mit dieser Leistung 21,5 Stunden lang brennen um auf den gleichen Preis pro kWh zu kommen wie beim Haushaltsstrom.

Man kann zusätzlich vergleichen dass (im Beispiel im Netz) die Brenndauer von 4,5h angegeben war und die Kerzen die Energie um den Faktor 4,8 teurer zur Verfügung stellen als die Herdplatte. (Die Energieindustrie arbeitet ja auch schon daran den Unterschied aufzuholen.)

Wenn man nun nicht mit der Leistung von 13,7W in die Berechnung einsteigt, sondern die spezielle Kerze betrachtet die in der Aufgabe beschrieben wurde (sie hatte einen etwas längeren Docht), auf welche Leistung kommt man dann?

Der zweite Teil, ab der Leistung ist ja schon in Bezug auf 13,7W richtig berechnet worden. Bei einer höhern Leistung käme eine entsprechend kürzere geforderte Brenndauer heraus.
Manfred

[Manf]

annahme: umgebungstemperatur 25°C
T=T umgebung+(T anfang - T umgebung)*e^(-t/a)
die abkühlung von 80 auf 70 dauert 15 min=> a=0.0133
wenn die temperatur immer um 75 von75,5 auf 74,5 pendelt werden in 4.294139min 29.8KJ frei. um diese energie in dieser zeit zu verbrauchen muss die kanne mit 8W strahlen; wir diese energie zugeführt sollte sich die T in der mitte einpendeln. um den preis eines TL kann man 295Whs kaufen. die lampe produziert 8W effektive energie => 36.875h leuchtzeit??? bin mir nicht sicher....
mfg clemens

Da habe ich andere Werte herausbekommen. Vom Ansatz her geht das wohl in die richtige Richtung. Es sind kontinuierliche Vorgänge von Wärmeaufnahme und Wärmeabgabe. Die Beschreibung kommt auch ohne bekannte Umgebungstemperatur aus, sie sollte halt konstant sein. (Ein Annahme von 25° wäre damit auch zulässig.)

Im für den ersten Teil der Aufgabe wäre die Leistungsabgabe der Kerze noch zu bestimmen.
Manfred

[waste]

Hihi, da hab ich es mir doch ein bisschen zu einfach gemacht. Aber da bin ich wie Wasser oder Strom, geh immer den Weg des geringsten Widerstands.
Aber da ich es begonnen habe, muss ich es auch zu Ende führen und werde auf meine alten Tage noch so richtig gefordert.
Ich habe für den Kaffee eine spezifische Wärmekapazität von 4,19 kJ/K*kg angenommen. Daraus errechnet sich dann eine Wärmeabgabe an die Umgebung von 21kJ.
21kJ = 5,8Wh.
Das sind dann innerhalb von 15 Minuten eine Leistung von 23,2 W. Damit müssten die 3,39 Teelichter insgesamt 43h brennen um 1kWh aufzubringen. Das ergibt dann für ein Teelicht 43/3,39 = 12,7h.

Waste

[Manf]

Das sind dann innerhalb von 15 Minuten eine Leistung von 23,2 W. Damit müssten die 3,39 Teelichter insgesamt 43h brennen um 1kWh aufzubringen. Das ergibt dann für ein Teelicht 43/3,39 = 12,7h.

Tja, genau, der halbe Liter Kaffee ändert in 15 min seine Temperatur um 10°, das ist eine berechenbare Leistungsabgabe von 23,3W. Die Kanne kommt zwar noch dazu, aber die Glaskanne bewirkt dabei nicht viel, bei der Wärmekapazität nicht, sie hilft natürlich entscheidend dabei dass der Kaffee zusammenbleibt.

Dies geschieht bei einer mittleren Temperatur von (80°+70°)/2 = 75° (linearisiert).

Die Frage ist nun welche Leistung gibt eine Kerze ab, die den Kaffee auf konstanter Temperatur von 75° hält?, eben gerade diese 23,3W. Damit haben wir dann auch die Leistung, die hier im Beispiel angesetzt wurde. Ich habe sie auch aktuell gemessen so wie im Link über Teelichter und Kaffeekochen beschrieben.

Der Link von linux_80 ist natürlich gut, um sich weiter über Teelichter und Kaffee zu informieren.

Gratulation auch an Elektronikus und user529 für die guten Ansätze. Bei Waste kommt es mit so vor, als wüsste er sowieso alles.
Manfred

[Elektronikus]

Ist das Rätsel schon gelöst ?



mfg
Elektronikus

[Manf]

Ja, gesucht war die Zeit, die eine Kerze mit der berechneten Leistung brennen müsste, damit die Energie aus dem Stromnetz und die Energie aus Kerzen gleich teuer wird.

Die gesuchte Brenndauer für gleichen Energiepreis wäre 12,7h. (bei 23,3W)
Mit der Leistung der Kerze, wie sie im Netz angegeben war (bei 13,7W) wären es 21,5h.

Manfred