Brennweite der Linse einer optischen Maus

Es geht um die Bestimmung der Brennweite einer Linse aus einer optischen Maus.

Höchstwahrscheinlich ist es eine Kugellinse. Messen kann man den Durchmesser oder besser gesagt die Dicke in Richtung der optischen Achse, es sind 2,5mm.

Was braucht man noch, um die Brennweite zu bestimmen?
Am Tisch eines Mikroskops ist eine Messuhr installiert, um so die Wegdifferenzen zwischen verschiedenen Fokusebenen zu messen.

Unten auf dem Tisch liegt ein transparentes Muster auf das man das Mikroskop einstellen kann. Setzt man dann die zu bestimmende Linse in einem festen Abstand darüber, dann lässt sich auf die Unebenheiten der Oberseite der Linse fokussieren. Das ist im Beispiel 6,20mm weiter oben.

Eine weitere erkennbare Ebene ist das Bild des Musters. Diese Bildebene ist 8,80mm oberhalb des transparenten Musters.
Mit diesen drei Werten lässt sich die Brennweite der Mauslinse schon bestimmen.

Ob der Wert so richtig ist, das kann man dann noch an weiteren Daten verifizieren. So gilt für die Brennweite f einer Kugellinse allgemein
f = n*D / 4 (n-1)
mit D = Durchmesser der Kugellinse und n = Brechungsindex des Linsenmaterials. Welchen Brechungsindex sollte die Linse damit haben?

Es handelt sich um eine reale Messung (ohne Gewähr) aber ich denke, das Verfahren ist einigermaßen geeignet.
Manfred

Bild hier  

Nur kurz zu deiner Skizze (ganz rechts): Ich denke die Brennweite für Bild- und Objektseite muß gleich sein.

Zum Aufbau: Kann man erkennen wann das Muster "auf dem Kopf steht"?

Wolfgang

Das mit dem Erkennen vom auf dem Kopf stehen ist je nach Muster möglich, aber es ist für die Messung nicht erforderlich, es wird nur in einer Entfernung scharf abgebildet.

Die Strahlengänge im Bild rechts gehen von einem Punkt des Objektes aus und gehen zu einem Bildpunkt.

Beim roten Strahlengang im Mikroskop hat man eine Bildebene die sich am oberen Ende des Mikroskops befindet, der obere grüne Balken. Damit ist durch die Objektlinse unten im Mikroskop-Rohr festgelegt, wo sich die betrachtete Ebene befindet.

Man kann nun den Raum vor der Objektlinse nach Bildern absuchen. Links ist es das Muster, in der Mitte ist es die Linsenoberfläche auf die scharf gestellt wird, und rechts ist es das von der Mauslinse erzeugte Abbild des Musters auf das scharf gestellt wird.

Das Schöne daran ist, dass die Messung berührungsfrei durchgeführt wird.

(Wenn die Mauslinse gerade zwei Brennweiten oberhalb des Musters wäre, dann läge das Abbild wieder zwei Brennweiten höher, also vier Brennweiten der Mauslinse oberhalb des Tisches. Der Messfehler wäre bei dieser Anordnung am kleinsten. Nur bei der Messung ist der Zustand nicht vorweg so aufzubauen. Deshalb ist es gut, in die Nähe dieser Anordnung zu kommen und die Konfiguration auszumessen.)
Manfred

Ich meinte die Brennweiten der Kugellinse (blauer Strahlengang).


Wolfgang

Der für die Mauslinse dargestellte Strahlengang geht von einem Punkt aus dem Muster aus. Das Licht verteilt sich vor allem auch innerhalb des relevanten Kegels, geht durch die Linse und läuft in der Bildebene phasengleich wieder in einem Punkt zusammen. Dort entseht der Bildpunkt.

Den Abstand vom Objekt, dem Muster, bis zur Mittelebene der Linse kann man Gegenstandsweite nennen und die Strecke von der Mittelebene der Linse bis zur Bildebene kann man Bildweite nennen. Diese beiden Abstände sind nicht immer gleich.

Im Einsatzfall bei der Maus sollte sie ungefähr gleich sein, denn dann ist bei gegebener Brennweite der Linse die Summe der beiden Abstände minimal.
Manfred

Zitat:

---

Zitat von Manf

Den Abstand vom Objekt, dem Muster, bis zur Mittelebene der Linse kann man Gegenstandsweite nennen und die Strecke von der Mittelebene der Linse bis zur Bildebene kann man Bildweite nennen.
Manfred

---

Stimmt, das sind die richtigen Bezeichnungen dafür.

Auf einen vernünftigen Ansatz zur Lösung komme ich irgendwie nicht.
Vielleicht jemand anderes.

Wolfgang

Bist du Formelmäßig von einer "dicken" oder einer "dünnen" Linse ausgegangen?

Wolfgang

Bei der Berechnung des Brechungsindex sollte die Linse als dicke Linse mit der vereinfachten Form der Kugellinse betrachtet werden. Dafür habe ich die Formel ja auch angegeben.

Bei der gemessenen Brennweite ist es schlicht die Brennweite im Abstand von der Linsenmitte, es ist auch eine dicke Linse, aber das tritt nicht in Erscheinung, da die Brennweite aus der Abblidungsgleichung berechnet wird.

Ich wollte auch schon die Lösung angeben, ich hatte nur ein paar Probleme mit dem Computer, ich kann in einer späteren Frage vielleicht mal Einzelteile aus dem Netzteil posten.
Manfred

Die Lösung wäre echt interessant.


Wolfgang

Die Lösung ist dieses Mal hoffentlich nicht zu schwierig. Die Brennweite f einer Linse ausgedrückt durch Gegenstandsweite g und Bildweite b ist gegeben durch:
1/f = 1/g + 1/b
Man kann bei der Messung g und b nicht direkt ablesen, denn außer den Positionen für Gegenstand und Bild lässt sich nicht die Linsenmitte anpeilen sondern nur die Oberfläche der Linse. Dazu misst man noch den Durchmesser der Linse ( 2,5mm) und kann daraus den Abstand zwischen Linsenoberfläche und Mittelpunkt bestimmen: 1,25mm.
Man kommt damit auf
g/mm = 6,2-1,25 = 4,95
und
b/mm = 8,8-(6,2-1,25) = 3,85
damit ist
f = 2,17mm.

Die Gleichung für die Brennweite in Abhängigkeit von Durchmesser und Brechungsindex
f = n*D / 4 (n-1)
lässt sich leicht umformen in
n = 4f / (4f – D)
damit ergibt sich
n = 1,4.

Das war die Bestimmung der gesuchten Werte aus den Messwerten.

Sie liegen in einem sinnvollen Bereich, allerdings hätte mir für eine Glaslinse ein n = 1,5 besser gefallen, deshalb auch der Hinweis auf die realen Messwerte. So wie es aussieht ist in der Maus der Chip 4,1mm oberhalb der Linsenmitte was bei der Brennweite von 2,17mm zu einer Gegenstandweite zum Papier von 4,6mm führen würde. Ein bisschen unsymmetrisch aber dafür ist es mal eine durchgeführte Messung.

Wenn jemand abweichende Angaben oder eigene Messwerte hat, dann soll er sie nennen. Ich werde es bei Gelegenheit auch noch mal durchgehen.
Manfred

Bild hier  

1/f=1/g+1/b war auch mein erster Ansatz. Erschien mir aber irgendwie zu einfach...

Hauptsache das Ergebnis passt zu den Daten mit der Maus.

Wolfgang

Mal eine etwas laienhafte Frage:

Wenn man die Gegenstandsweite etwas vergrößert, dann ist die Apparatur ja eigentlich zu "Kurzsichtig". Müßte man dann nicht mit einem "Brillenglas" die Brennweite wieder anpassen können? Ich sehe zwar ein, daß das ziemlich schwierig sein dürfte, da die Gegenstandsweite eben nur ein paar Millimeter ist, und das "Brillenglas" genau da rein muß, aber damit kann man doch die Gegenstandsweite bis unendlich verlängern? Oder begehe ich hier einen gedanklichen Fehler?

Eine weitere Frage, die ich mir beim Lesen dieses Treads gestellt habe, ist die nach dem Einfluß der Lichtfarbe auf die Messungen. Die Mäuse, die ich gesehen habe, hatten alle eine schöne rote Leuchtdiode zur Beleuchteung des Untergrundes, was mich zu der Vermutung veranlasst, daß die Linse eben auf diese Wellenlänge abgestimmt ist, oder andersherum, daß man sich keine Mühe gegeben hat die Farbverzeichnungen zu korrigieren.

Gruß

Torsten

Für die Messung der Brennweite ist die Dispersion wohl zu vernachlässigen.

Wolfgang

Zitat:

---

Müßte man dann nicht mit einem "Brillenglas" die Brennweite wieder anpassen können? Ich sehe zwar ein, daß das ziemlich schwierig sein dürfte, da die Gegenstandsweite eben nur ein paar Millimeter ist, und das "Brillenglas" genau da rein muß.

---

Man kann sich sogar überlegen, wie die Brille aussehen muss:
Negativ soll sie sein, wenn sie sich gerade an die 2,5mm Kugel an der Eintrittsfläche anschmiegt, und auf ihrer eigenen Eintrittsfläche flach ist, dann werden parallel eintretende Strahlen auf dem Chip fokussiert.

Die Strahlen im Glas der Kugellinse laufen bei symmetrischer Anordnung (b=g) parallel.

Die negative Linse erscheint mir so aufwendig, dass man besser
1. die Kugellinse näher an den Chip bringt
2. eine andere, größere Kugellinse nimmt, oder
3. eine schwächere Linse außen davorsetzt die ein Bild auf die Mouspadebene projeziert.

zu 1.: Beim Betrachten des Bildes durch die Kugellinse bei der Messung und auch schon bei der Betrachtung der Linsenoberfläche ist mir aufgefallen, daß die Mauslinse eine sagenhaft schlechte Qualität hat. Bei einer Gegenstandsweite von 6mm kann man noch etwas erkennen, auf größrere Entfernung wie 20-30mm ist alles nur noch sehr verschwommen auch nach versuchtem Scharfstellen. Die Oberfläche der Linse hat sehr viele Dellen, Riefen, und Erhebungen. Ich hatte zum Vergleich noch andere Kugellinsen der Größe, die auf 100mm noch klare Bilder lieferten.

2. f=3-4mm im allgemeinen aufwändig

3. das wären dann Linsen mit 10-20mm Brennweite, die schon eher verfügbar sind.

Zitat:

---

ist die nach dem Einfluß der Lichtfarbe auf die Messungen.

---

Zitat:

---

Für die Messung der Brennweite ist die Dispersion wohl zu vernachlässigen.

---

Ich denke auch dass die Dispersion gering ist, aber da es mit ein paar farbigen Leuchtdioden relativ leicht zu messen sein sollte werde ich es bei Gelegenheit tun.

Man könnte auch versuchen, das Material zu ermitteln und den Wert nachschlagen. So lässig wie die Linse verarbeitet ist, muss das Material eines sein, das im Kilopreis so etwa zwischen Sand und Zement liegt, soetwas wie normales Fensterglas eben. Sie ist natürlich zweckentsprechend sorgfältig genug hergestellt.
Manfred