Wendekreis bei Knicklenkung [gelöst]

Hallo zusammen,

da die Arbeit an dem Chassis für ein vierrädriges Fahrzeug mit Knicklenkung soweit fortgeschritten ist, daß ich den Wendekreis ausmessen kann, wollte ich nun wissen, wie groß denn der Kreis nun theoretisch sein müßte.

Zum Glück hab ich zuerst mit einer ungefähren Vorstellung von den Abmessungen das Fahrwerk gebaut und danach erst gerechnet. Umgekehrt hätte ich vermutlich nochmal bauen müssen um auf den dann theoretisch vorgegebenen Wert zu kommen :-)


Hier die Fragestellung:

Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, den die Fahrzeugmitte (gleich Knickpunkt) eines mit Knicklenkung gelenkten Fahrzeugs beim Fahren beschreibt, wenn der Lenkeinschlag auf 50 Grad eingestellt ist?

Der Abstand der Vorder- und Hinterachse bei Geradeausstellung (0 Grad Lenkeinschlag) beträgt 105 mm. Das Knickgelenk liegt genau in der Mitte.

EDIT: Da es noch einige Unklarheiten gab: Die Räder sind rechtwinklig an den Achsenden montiert und stehen senkrecht auf dem Boden. Für die Aufgabe kann angenommen werden, daß sie frei rollbar sind. (Tatsächlich ist hinten ein Differenzialgetriebe eingebaut, die vorderen freilaufend).

Den Durchmesser bitte in Millimeter mit mindestens 2 Nachkommastellen angeben (oder cm mit 3 Nachkommastellen, etc)

Skizze

Code:

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  | Achse hinten        105mm            | Achse vorne
  |              Fahrzeuglängsachse      |
  o-------------------o-------------------o
  |                  Knickgelenk        |
  |                                      |



  |
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  |                    \.
  |                      \      50 Grad
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                              \
                                \.
                                  \  /
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                                ,´

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Zur Beantwortung reicht zunächst mal der Zahlenwert mit Einheit. Dachte mir, daß dann ab Mittwoch, dem 24.3, die zugehörigen Lösungswege (lieber mit Erklärung als nur mit Formeln) gepostet werden können. Wenn ich einen Weg entdecke, der dem meinen etwa entspricht, kann der Thread geschlossen werden.

Für manche wird diese Geometrieaufgabe sicherlich kein Problem darstellen; mich hat sie allerdings einen halben Tag beschäftigt ](*,)


Viel Spaß
Searcher

Hallo

Wirklich spannend dürfte dann der Unterschied zwischen dem errechneten Wendekreis und dem mit dem echten Fahrwerk erreichten Wendekreis sein. Ausrechnen würde ich das eh nie, wenn überhaupt, dann würde ich mir ein Modell basteln...

Gruß

mic

Noch ein Nachtrag: Als Knicklenkungslaie würde ich davon ausgehen, dass die verlängerten Achsen der Räder auch durch den Mittelpunkt des Wendekreises gehen sollten. Ob dass genau bei 50° und 105mm eintritt habe ich nicht überprüft (ist aber eher unwahrscheinlich ;). In allen anderen Stellungen werden die Räder immer quer zur Fahrwerksbewegung "radieren", also von vielen Faktoren abhängigen Schlupf haben.

Und noch ein Nachtrag: Wenn die Räder aktiv antreiben wird es auch nicht besser. Nette Kopfnuss :)

Oje, das hatte ich überlesen:

Zitat:

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Zum Glück hab ich zuerst mit einer ungefähren Vorstellung von den Abmessungen das Fahrwerk gebaut und danach erst gerechnet. Umgekehrt hätte ich vermutlich nochmal bauen müssen um auf den dann theoretisch vorgegebenen Wert zu kommen...

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Zitat:

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Den Durchmesser bitte in Millimeter mit mindestens 2 Nachkommastellen angeben (oder cm mit 3 Nachkommastellen, etc)

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Das ist von sovielen Faktoren (Reifen, Geschwindigkeit, Bodenhaftung, etc.) abhängig das eine so genaue Rechnung garnicht lohnt.

Sind die Räder einzeln Steuerbar? Das würde den Wendekreis um einiges verringern!

Zitat:

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Das ist von sovielen Faktoren (Reifen, Geschwindigkeit, Bodenhaftung, etc.) abhängig das so eien genaue Rechnung garnicht lohnt

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Es geht nur um den theoretischen Wert mit den o.g. Angaben. Nachtrag: Die Räder sind rechtwinklig an den Achsenden montiert und stehen auch senkrecht auf dem Boden; sind nicht lenkbar. Lenkung nur durch das Knickgelenk.

Wenn im Praxistest Abweichungen auftreten kann man sich Gedanken machen, woran das alles liegt.

Weis auch nicht warum ich das ausgerechnet hab, aber irgendwie packt es mich manchmal.


Gruß
Searcher

Darf man jetzt schon nen Wert posten?

Code:

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Meine falsche Lösung:
127,22mm

Korrektur nach Anregung durch radbruch:
112,5866133mm

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Zeitbedarf: etwa fünf Minuten für die falsche und fünf für die neue Lösung.

Wenn ich das richtig verstanden habe ist das Fahrzeug im gestreckten Zustand 150mm lang. Dann komm ich nachdem ich es grob überschlagen hab auf einen Radius von rund 160mm.

Aber wie gesagt, ohne Differential an den Achsen wird das nie passen.

@KingTobi: glaub Du hast nen Zahlendreher. Im gestreckten Zustand 105mm! Also das ist der Abstand, den die Achsen bei 0 Grad Lenkeinschlag voneinander haben.

Werte können natürlich sofort gepostet werden. Lösungsweg vielleicht erst ab Mittwoch, um anderen die Möglichkeit zu geben, eigene Lösungswege zu finden.

Gruß
Searcher

Hallo

Als Realschüler quäle ich mich sehr mit dem mathematischen Ansatz. Inzwischen vermute ich, dass der Schnittpunkt der verlängerten Achsen immer auch der Mittelpunkt des Wendekreises sein muss. Das ergäbe dann ein rechtwinkliches Dreieck dessen eine Kathete gleich dem Radius des Wendekreises ist. Aber ich denke, ich sollte das vielleicht besser nochmals überschlafen...

Gruß

mic

Ja mist hab wirklich einen Zahlendreher drin gehabt.
Jetzt komm ich auf einem zeichnerischem Lösungsweg auch auf rund 120mm Radius!

Mit Zeichnen hab ich's auch versucht und mir gedacht: mit Rechnen wird's bestimmt genauer :-) und hatte auf verschiedenen Wegen verschiedene Resultate, die ziemlich nah am erzeichneten Wert lagen. Aber es kann nur einen geben.

Ich möchte bis auf Weiteres keine Kommentare zu den gefundenen Werten abgeben. Erläuterungen nur noch, falls Unklarheiten bei der Aufgabe bestehen.


Gruß
Searcher

PS Muß mich für heute ausklinken. Gute Nacht.

@ Radbruch: Der Wendekreis wird nicht von den Achsenmittlpunkten, sondern von dem Knick in der Mitte des Fahrzeugs beschrieben (Aufgabenstellung), insofern ist das dann nicht die eine Kathete, sondern die Hypothenuse, die den Radius darstellt.

Ich habe rechnerisch 124,22 raus.

Gruß, Yaro

Ok, mein Wert war auch der Radius des Kreises der Achsmitten. Beim Knickpunkt komme ich auch auf 248,4511662mm = Länge/sin(Winkel/2)
Durchmesser, bzw 124,2255831mm Radius.

Mmmmh,

nur vier Knobler wagen es einen Tipp abzugeben?

Mit den ganzen Hinweise bisher, sollte es doch jetzt nicht mehr so schwer sein. Auch, wenn Ihr auf Ergebnisse gekommen seid, die schon gepostet wurden - einfach nochmal posten.

@all

Ich hab oben noch eine Umfrage eingefügt. Würde gerne wissen wie Ihr die Aufgabe findet.

Damit Ihr auch sehen könnt, was mir so Kopfzerbrechen gemacht hat (und was die Frage nach den hundertstel Millimeter aufwerfen wird) :-) :-) :-)

Bild hier  

Gruß
Searcher

Hallo

Zitat:

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Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, den die Fahrzeugmitte (gleich Knickpunkt) eines mit Knicklenkung gelenkten Fahrzeugs beim Fahren beschreibt, wenn der Lenkeinschlag auf 50 Grad eingestellt ist?

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Oki, wage ich auch mal einen Tip: 248,45116623101234438303622425236mm

Gruß

mic

Hallo,

da ich nicht erwarten kann, wie auf welchem Weg Ihr gerechnet habt:

248,45 mm oder 24,845 cm war der gesuchte Wendekreisdurchmesser. Die Hälfte davon als Radius ist auch OK.

@radbruch: 248,45116623101234438303622425236mm, das hab ich wohl herausgefordert... :-) :-) :-)

Ich hab schon mal meinen Lösungsweg als ZIP angehangen. Ist zwar noch nicht Mittwoch; ich geh davon aus, daß keiner mehr mitmacht und wenn Ihr einen anderen Weg gefunden hab oder findet würd mich das sehr interessieren.

Gruß
Searcher

Hallo

Über den Cos von 65° bin ich dann letztlich auch auf die gefragte Länge der Hypotenuse gekommen. Die total übertriebene Genauigkeit meines Tipps sollte bei verschiedenen Rechenwegen eventuelle Ungenauigkeiten aufdecken. Erstaunlich find ich, dass ich den Ansatz tatsächlich selbst gefunden habe. Bei mir ist das ja auch schon ewig her.

Ich vermute mal, dass du den errechneten Wendekreis in der Praxis mit einem Stift im Knickpunkt schon selbst überprüft hast. Ob der Wendekreis durch die Achsmitten oder durch den Knickpunkt läuft ist eigentlich egal. Wichtiger wäre es wohl den Umkreis am äußersten Punkt des Fahrzeuges zu kennen um den optimalen Kurs um ein Hinderniss berechnen zu können.

Gruß

mic

Zitat:

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Die total übertriebene Genauigkeit meines Tipps sollte bei verschiedenen Rechenwegen eventuelle Ungenauigkeiten aufdecken

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Ich dachte schon es bestünden Zweifel an der Genauigkeit meiner Fahrmaschine :-)

Zitat:

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Wichtiger wäre es wohl den Umkreis am äußersten Punkt des Fahrzeuges zu kennen um den optimalen Kurs um ein Hinderniss berechnen zu können

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Abschätzen könnte man das vielleicht, wenn zu dem Radius noch Chassisbreite / 2 / cos(Lenkeinschlag / 2) addieren würde, praktisch die Verlängerung der Linie, die vom Wendekreismittelpunkt durch den Knickpunkt geht. (Macht Spaß und die Schulkenntnisse werden wieder aufgefrischt)
Das ist mir dann doch etwas viel, weil es da sehr auf die Form des Chassis ankommt. Damit die Auslenkung da nicht zu groß wird, hab ich die Ecken nach Augenmaß abgesägt (Das Teil schafft knapp über 60 Grad - war so geplant, weil der Servo mit mehr als 120 Grad insgesamt noch gut arbeitet)

Klar hab ich den Wendekreis nachgemessen. Zuerst im Fahrtest. Dann angefangen zu rechnen und erst nachdem ich mir eine etwas bessere Zeichnung gemacht hab, ist der Groschen gefallen - hat wie schon gesagt ewig gedauert. Du hattest den zündenden Gedanken ja praktisch sofort.

Gruß
Searcher

Thread kann geschlossen werden, da Lösung vorliegt.

Hätte schon eine neue Frage aus der Geometrie, die sich auch aus meinen Basteleien ergeben hat.

Gruß
Searcher