Matheaufgabe zu lösen !!!

[jagdfalke]

Hi,
ich will in Bascom ein Sub schreiben, an das ich einen Vektor (x1, x2, x3) übergeb und dann die Servos in meinem Roboterarm in die Richtigen Winkel bewegt. Ich hab mal das Problem in Paint gemalt und mitgepostet. Ich komm relativ weit allerdings nicht bis zu den Winkeln :(
Kann jemand helfen? Falls ihr euch nichts unter der Zeichnung vorstellen könnt: ich hab ein meiner Galerie Bilder von dem Arm, dann kommt man sehr schnell drauf was gemeint ist.

Ich hoffe hier gibts ein paar Mathematiker ;)

mfg
jagdfalke

[Radian]

Wenn ich deine Zeichnung richtig deute, hast du a,b,c,d und p gegeben, richtig?

Dann kannst du einfach mit Hilfe des Skalarprodukts den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen.
Schau einfach mal in wikipedia nach "Vektor" da ist alles noch mal genau erklärt!

[Fritzli]

Hallo

alpha, beta, gamma durch Std-Vektorgeometrie:

Std-Skalaprodukt:

VektorA * VektorB = LängeA * LängeB * cos(Winkel zwischen A und B)

Das umformen und jeweils die richtigen Vektoren einsetzen, voilà

Details stehen in jedem Mathebuch


Gruess
Felix

[Fritzli]

OK, da war einer schneller :-)

[jagdfalke]

a, b, c, d, e, x3 sind Streckenlängen.
Nur p ist ein Vektor !!!

[Radian]

Wo ist denn der Ursprung deines Koordinatensystems?
Ich nehm einfach mal an dort wo sich am "Boden" a und p treffen.
Dann ist dein a doch auch ein Vektor, der in X1 richtung 0 ist. z.b. (1,0)^T

[jagdfalke]

das bild, das ich euch gepostet hab ist eine etwas vereinfachte Darstellung des Problems. In Wirklichkeit ist es natürlich alles ein 3D zu betrachten, daher ist auch e = sqrt(x1^2 + x2^2) also die Wuzel der Summer der Quadrate der Werte der beiden ersten Komponenten des Vektors p.
Alles klar?



Ich nehm einfach mal an dort wo sich am "Boden" a und p treffen.

Richtig angenommen !

[Radian]

Na dann kannst du doch der Strecke a einen Vektor zuordenen. Spricht doch nichts dagegen!

[user529]

ich schlage vor das Koordinatensystem nicht kartesisch sondern polar aus Winkel und Radius aufzubauen( oder in dieses umzurechnen)
mein Vorschlag ist etwas kompliziert aber:
we fehler findet bitte in rot ausbessern und wider hineinstellen
mfg clemens

[jagdfalke]

hä? da sich die Winkel bei jeder bewegung verändern, kann ich doch einer Länge keinen Vektor zuorden. Man kann einem Vektor immer eine Länge zuordnen aber doch nicht umgekehrt. Steh ich jetzt auf der Leitung oder du?

[user529]

wiso nicht? es geht ja kein parameter verloren ob ich jetzt schreibe strecke a=>b oder vektor a=>b ist doch eigentlich egal oder meinst du etwas anderes?

[jagdfalke]

na schau: der Vektor (3/3) steht im 45° Winkel auf der x1-Achse. und hat die Länge sqrt18. Er gibt aber beliebig viele Vektoren, die diese Länge haben, aber nur diesen, der den selben Winkel zur x1-Achse hat.
Man kann also nicht von der Länge auf den Vektor schließen !!!

[user529]

aso jetzt versteh ich was du meinst
eigentlich müsste ich schreiben betrag von vektor b(3/3) startpunkt A(3/4),ich hab aber überall die beträge vergessen, aber das ist nicht das hauptproblem, weil ein anderer fehler viel schwerer wiegt, werd ich bis morgen ausbessern.

[Radian]

Natürlich kannst du das nicht!
Ich seh dein Problem grad nicht!

[jagdfalke]

Ich werde mal das was ich bis jetzt gerechnet habe in einem .doc zusammenstellen und posten...

[user529]

so wenn zb VQ steht is der vektor VQ gemeint steht aber nur Q ist das die strecke Q
mfg clemens

[jagdfalke]

Hier ist mal die Datei mit meiner Lösung soweit

[jagdfalke]

@user529:
ich check des nicht. Kann mit der Zeichnung nix anfangen, hab keine Ahnung was da was ist. sry!

[user529]

wie sich zeigt bin ich un´fähig etwas zu erklähren desshalb:
http://www.mathewissen.de/klasse10/kosinus.php
damit kannst du dein dreieck bcg auf den winkel alpha auflösen.
beta bekommst du genauso.
weil du alpha aber auf die senkrechte beziehen willst musst du dir noch den winkel der geraden b ausrechnen alpha geammt ist also:
alpha des dreiecks+90°+winkel der der geraden (in deinem fall -weil er nach unten geht)
alpha+beta+gamma=450° =>gamma

mfg clemens

[jagdfalke]

ja ok, cos is schon klar. aber gilt ja nur im rechwinkleigen Dreieck. Es sei denn man konstruiert sich die Höhe des Dreiecks da rein, ABER die bekomm ich ja nicht, dazu brauchte ich wenigstens einen Winkel :(

[user529]

wenn man dir schon helfen will dann lies es dir bitte durch!!!
der cossinussatz gild bei allen dreiecken wenn:
3seiten bekannt+alle winkel unbekannt
2seiten bekannt+1winkel bekannt
a²=b²+c²+2b*c*cos(alpha) => alpha!!!!!
mfg clemens

[jagdfalke]

Oh, tut mir Leid.
Ich hab nur gelesen "gilt nur für rechtwinklige ..." und hab dann aufgehört. Ok, danke! Das hilft mir sehr!

mfg
jagdfalke