Energiesparschaltung

[waste]

Hallo Kopfnussknacker!

Folgender Versuch:
2 Kondensatoren mit gleicher Kapazität sind vorhanden.
Der 1. Kondensator ist geladen, der 2. leer.
Die Kondensatoren werden zusammen geschlossen.
Die Ladungen gleichen sich aus.

Die beiden Kondensatoren haben danach gleiche Spannung, aber nur die halbe Spannung wie der 1. Kondensator ursprünglich hatte. Dabei ist es egal ob die beiden Kondensatoren direkt miteinander verbunden werden oder über einen Widerstand oder eine Spule. Die Ladung bleibt insgesamt vorhanden, sie verteilt sich nur auf beide Kondensatoren. Allerdings geht die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Energie verloren. Wer es nicht glaubt, bitte nachrechnen. Ich stell hier gleich mal die Formeln rein, dann braucht ihr nicht zu suchen.

Ladung: Q = C * U
Energie: W = 0,5 * C * U²

Gesucht ist nun eine Schaltung, bei der die Energie in den Kondensatoren erhalten bleibt (ideale Bauelemente) oder zumindest fast die gesamte Energie wenn man reale Bauteile annimmt. Also eine Schaltung, die die beiden Kondensatoren so verbindet, dass danach jeder Kondensator 0,707 mal den Wert der Spannung des 1. Kondensators aufweist. Es darf aber durch die Schaltung keine externe Energie zugeführt werden.

Viel Spass beim Knobeln.
Waste

[Marco78]

Gibt es noch ein paar Hinweise? z.B. die Anzahl der Bauteile?
Hab ich das jetzt richtig verstanden, das du uns 2 Kondensatoren mit sagen wird mal 1F gibst, von denen einer zu (fast) 100% (was halt möglich ist mit den Verlusten) geladen ist, wir diese in 'unsere' Schaltung einbauen, ein Ladungsausgleich stattfindet und danach (fast) keine Energie verloren gegangen ist?

[waste]

Ja, du hast es richtig verstanden und die Schaltung ist nicht sehr kompliziert. Es geht mit wenigen Bauteilen.

Gruss waste

[recycle]

Gesucht ist nun eine Schaltung, bei der die Energie erhalten bleibt (ideale Bauelemente)

Wenn ich den Energieerhaltungssatz richtig verstanden habe, bleibt die Energie immer erhalten und kann nur eine andere Energieform annehmen. Letzteres ist bei idealen Kondensatoren aber eigentlich auch ausgeschlossen.
Somit bleiben für mich eigentlich nur 2 Möglichkeiten:
a) ich habe den Energieerhaltungssatz falsch verstanden
b) die Formulierung der Aufgabenstellung (wahrscheinlich noch eher die angegebenen Formeln) suggerieren nur, dass die Hälfte der Energie verloren geht

[uwegw]

ich bin mal gespannt ob irgendwer bweisen kann, das der energieerhaltungssatz nicht gilt... ich denke aber nicht... die energie bleibt gleich!!!

mal schnell die formelsammlung rauskramen...

[waste]

@recycle

Du glaubst also nicht, dass bei dem Versuch nur die Hälfte der Energie übrigbleibt? Wenn du den Formeln nicht vertraust, dann probier es einfach aus.

Es ist wie mit Aktienverlusten, das Geld ist nicht verloren, es hat nur ein Anderer. :D

Waste

[uwegw]

wie du schon sagtest bleibt die ladung konstant.

vorher:
Q1= C1 * U1

nacher:
kapazität hat sich verdoppelt -> C2 = 2* C1
damit die ladung gleich bleibt muss daher gelten:
Q1 = C1 * U1 = Q2 = 2* C1 * 0,5 U1

die spannung muss sich also halbieren, wenn die kapazität durch das zusammenschalten verdoppelt wird. mit irgendwelche schaltungen lässt sich daran nichts ändern, es sein denn, du veränderst die gesamtkapazität...

[uwegw]

Es ist wie mit Aktienverlusten, das Geld ist nicht verloren, es hat nur ein Anderer. :D



die energie wird also in eine andere form umgewandelt... aber da wir uns ja nit idealen bauteilen befassen wird nichts warm...

irgebndwo muss sie aber hingehen, denn wenn sie bleben würde bekommen ich auch U1 = wurzel2 *U2 raus... und normal wäre ja U2 = 0,5 * U1...

[recycle]

Du glaubst also nicht, dass bei dem Versuch nur die Hälfte der Energie übrigbleibt? Wenn du den Formeln nicht vertraust, dann probier es einfach aus.

Wenn du mir sagst unter welcher Bestellnummer ich bei Reichelt ideale Kondensatoren finde und wie ich die Energie in einem Kondensator messen kann, ohne sie in eine andere Energieform umzuwandeln, mach ich das ;-)

[waste]

Ich hab nichts von idealen Bauteilen bei dem Versuch (parallel schalten der Kondensatoren) geschrieben. Also geht mal schön von realen Bauteilen bei dem Versuch aus.

Die idealen Bauteile habe ich erst ins Spiel gebracht bei der Suche nach der Schaltung bei der die Energie (in den Kondensatoren) erhalten bleibt. Natürlich bleibt die Energie immer erhalten. Ich meinte aber nur in den Kondensatoren. Da es aber keine reale Schaltung ohne Verluste gibt, wollte ich mich da absichern.
Also nochmal detailierter: Mit realen Bauteilen sollte mit der "Energiesparschaltung" mehr als 90% der Energie in den Kondensatoren verbleiben und nicht nur 50%.

Ich hoffe, es ist jetzt etwas klarer.
Waste

[waste]

@recycle

Um die Energie zu messen kannst du ja die Kondensatoren dazu entladen. Das ist kein Problem, Kondensatoren können wieder geladen werden und der Versuch kann wiederholt werden. Es geht hier nicht um Spitzfindigkeiten, der Versuch kann wirklich durchgeführt werden.

Waste

[recycle]

Also nochmal detailierter: Mit realen Bauteilen sollte mit der "Energiesparschaltung" mehr als 90% der Energie in den Kondensatoren verbleiben und nicht nur 50%.

Wenn ich von realen Bauteilen ausgehe und keine Energie von aussen hinzufüge, können die Verluste aber doch durch jedes weitere Bauteil nur grösser und nicht kleiner werden.

Angenommen durch die Parallelschaltung würde die Energie in den Kondensatoren tatsächlich halbiert, könnte ich eine ideale Diode in Sperrrichtung oder einen idealen Isolator dazwischenschalten.
Dann bleibt der eine Kondensator voll, der andere leer.
Damit ist dann zwar die Aufgabenstellung nicht so richtig erfüllt, aber das ist mir immer noch sympatischer als den Energieerhaltungssatz zu widerlegen ;-)

[recycle]

Um die Energie zu messen kannst du ja die Kondensatoren dazu entladen.

Dazu kann ich mit meinen Mitteln aber nur die Spannung messen und daraus die Energie errecnen.
Die Spannung ist aber gerade die Grösse die dafür sorgt, dass laut den angegebenen Formeln der Energieerhaltungssatz gebrochen wird. Somit bringt mir das irgenwie nichts.

Davon mal abgesehen:

Wenn ich mal von idealen Kondensatoren ausgehe - würde sich deren Spannung überhaupt ändern, wenn ich sie parallel schalte?
Wenn ich von idealen Kondensatoren ausgehe, müsste die Spannung doch erhalten bleiben. Die Ladung bleibt auch erhalten, also bleibt auch die Energie erhalten.
Das würde dann bedeuten, dass zwei parallelgeschaltete ideale Kondensatoren dieselbe Kapazität haben wie jeder einzelne.
Da es keine idealen Kondensatoren gibt, könnte ich mit diesem Modell leben ;-)

[waste]

Damit der Sachverhalt klarer wird, stell ich noch ein paar Kurven rein. Ich weiss aber nicht, ob ich das heut noch schaffe. Muss erst noch simulieren.

@recyle
Gleiche Spannung bei doppelter Kapazität, das ist die doppelte Energie. Das geht auf keinen Fall und oder willst du doch den Energieerhaltungssatz widerlegen. :?

Bis später
waste

[Ge_Reusch]

Hi Leute!!!

Wie siehts aus wenn man eine auf die Kapazität der Kondensatoren abgestimmte Spule dazwischenschält!!!

[recycle]

@recyle
Gleiche Spannung bei doppelter Kapazität, das ist die doppelte Energie. Das geht auf keinen Fall und oder willst du doch den Energieerhaltungssatz widerlegen.

Nein. Ich habe ja nicht geschrieben dopplete Kapazität, sondern gleiche Kapazität.
Bei einem idealen Kondensator geht man doch davon aus, dass die beiden Ladungsträger 100% voneinander isoliert sind.

Wenn jetzt bestimmte Ladung vorhanden ist, ergibt sich daraus eine bestimmte Spannung. Wenn man einen 2. idealen Kondensator ohne Ladung parallel schaltet, ändert man doch eigentlich nur die Grösse der Ladungsträger nicht aber die Ladung selber. Warum sollte sich dabei die Spannung ändern?
Wenn sich aber die Spannung nicht ändert und auch die Ladung nicht ändert, bleibt die Kapazität gleich und die Energie erhalten.

So richtig viel Sinn macht das natürlich auch nicht, weil man bei einem realen Kondensator ja durch das vergrössern der Ladungsträger die Kapazität vergrössern würde.
Aber wir reden ja von einem idealen Kondensator und da es den nicht gibt, darf er ja ruhig gegen ein paar Grundregeln der Physik verstossen ;-)

[waste]

Wenn du 2 gleich grosse Kondensatoren parallel schaltest, dann hast du die doppelte Kapazität. Das ist einfach so, wie 1+1=2 ist.

[Ge_Reusch]

Das ganze ist doch wie bei der Wechselstromtechik.
Man kann die Phasenverschiebung zwischen Eingang- und Ausgangsspannung einer primitiven RC-Schaltung "eliminieren", wenn man eine entsprechende Spule zusätslich in Reihe schält.
In der Wechselstromtechnik kann man dies somit dimensionieren:
1/(2*PI*f*C)=2*PI*f*L >>> L=1/(4*C*f^2*PI^2)

L ist dabei die Induktivität der Spule und eigentlich müsste das ganze somit ja auch mit dieser Problemstellung funktionieren, denn dann würde die 90 Grad Verschiebung zwischen Strom und Spannung eliminiert werden oder?????

[recycle]

Wenn du 2 gleich grosse Kondensatoren parallel schaltest, dann hast du die doppelte Kapazität. Das ist einfach so, wie 1+1=2 ist.

Ja. Aber wenn die Energie von einem Kondensator auf 2 Verteile, habe ich 2 mal die halbe Energie. Das ist wie 2/2=1 ;-)

[Madgyver]

Wenn ich mal von idealen Kondensatoren ausgehe - würde sich deren Spannung überhaupt ändern, wenn ich sie parallel schalte?


Ja, weil die gesamte Ladung in EINEM Kondensator ist und sich beim umladen die Ladungen ausgleichen und so in jedem kondensator die halbe Ladung steckt-->

Q = C * U

Q/2 = C * U/2 //Da "C" konstant.

Die Energie geht durch Influenz verloren/wird durch Influenz umgesetzt (aufladen). Das Aufladen benötigt nun einmal Energie.

Lösung:
Durch die Einfuhr einer Spule, wird aus dem ganzen System eine schwingendes System bei dem wir mit dem vollen Kondensator die Spule "aufladen" bis die Spule die gesamte Energie hat. danach "entläd" man die Spule in den leeren Kondensator und tada: kein (kaum) Energie Verlust.
(Erklärung: LCR schwingkreise bei denen R idealerweise gleich Null ist tritt kein Verlust auf, ausser durch EM Wellen. Das "umladen" geschieht natürlich nicht von hand sondern muss durch einen schnellen elektronischen Schalter besorgt werden)


Bemerkung:
Ich kenn das schon, Profs. versuchen damit häufig Studenten zu verarschen.

[Ge_Reusch]

Hey ich bin kein Studen!!!!!!!!
Vielleicht werd ich aber mal einer??????

[Madgyver]

Bezug zum Thread?

[waste]

So hier die Kurven zur Erklärung wo die Energie hin geht. Es zeigt die Zusammenschaltung von 2 Kondensatoren über einen 1 Ohm Widerstand. Die Kapazität ist jeweils 1Farad. Die Spannung an dem 1. Kondensator ist 10V.

Man sieht wie sich die Spannung von dem 1. Kondensator (V(n002), grüne Kurve) von 10V auf 5V entlädt. Beim 2. Kondensator (V(n004), rote Kurve) steigt die Spannung von 0V auf 5V. Die blaue Kurve ist der Strom I(R1). Darüber ist der zeitliche Verlauf der Leistung (hellblau) in dem Widerstand. Am Anfang sind es 100W die dann allmählich abklingen. Die oberste Kurve (violett) ist das Integral der Leistung, also der zeitliche Verlauf der Energie.

Man sieht also, dass der Widerstand exakt die Energie von 25 Ws (Wattsekunde = Joule) verbraucht. Die Energie im 1. Kondensator war 50 Ws, da W=0,5*C*U².
W = 0,5 * 1 * 10 * 10 = 50 Ws

Man kann den Widerstand noch so klein machen, es ändern sich dadurch nur der zeitliche Verlauf. Es verläuft alles in kürzerer Zeit. Aber die Verluste bleiben gleich.

Madgyver hat auch schon eine Lösung gefunden, sowie Manfred mir bereits eine Lösung per PM zukommen liess. Das behandeln wir dann morgen, jetzt ist es zu spät dazu.

Gruss Waste

[Ge_Reusch]

Mann kann sich das ganze vielleich etwas einfacher vorstellen wenn man bedenkt, dass sich ein Kondensator ja positiv exponentiell (die Spannung am Kondensator in abhängigkeit von der Zeit) aufläd und sich der Strom im Gegensatz negativ exponentiell verhält.
Bei einer Spule ist es jedoch genau anders herum da sich bei ihr immer zunächst ein Magnetfeld bildet und um dieses zu bilden wird in der Spule selbst in abhängigkeit von der Zeit eine Spannung induziert, die der "Betriebsspannung" entgegengesetzt ist und diese sozusagen ausbremst.
Da W=U*I*t ist, ist W die Fläche unter dem entstehenden Graphs von U*I.

Kurz gesagt, man kann das Problem mit der Influenz wie oben gesagt nur deshalb lösen, da U in abhängigkeit von t bzw. I in abhängigkeit von t bei Spule und Kondensator genau anders herum sind.

[waste]

So, ich hab mal gegoogelt und auch prompt eine Seite gefunden, die das Problem bereits ausführlich beschreibt. Damit erspar ich mir seitenlange Erklärungen. Hier der Link:
http://www.hcrs.at/KOND.HTM

Es nützt also nichts, wenn nur eine Spule dazwischen geschaltet wird. Die Energie würde zwischen den beiden Kondensatoren solange hin und her pendeln, bis die Schwingung durch Verluste abgeklungen ist. Danach wäre wieder an jedem Kondensator nur die halbe Spannung.

Der Trick ist, dass die Spule nach einer gewissen Zeit, wenn die Spannung an dem 1. Kondensator auf das 0,707 fache abgesunken ist, von dem Kondensator nach Masse geschaltet wird. Genau wenn die Hälfte der Energie entzogen wurde, wird der 1. Kondensator weg geschaltet. Die Spule auf Masse zu legen ist deshalb notwendig, damit der Strom weiterfliessen kann und die noch in der Spule gespeicherte Energie weiter in den 2. Kondensator fliesst. Erst wenn der Strom zu Null wird und die Spannung am 2. Kondensator auch das 0,707 fache hat, wird auch der Masseschalter wieder geöffnet. Ich habe in der angehängten Schaltung den Masseschalter durch die Diode D1 ersetzt, weil die Diode den Stromfluss automatisch realisiert und ich mich nicht mehr um die Schaltzeiten kümmern muss. Die Schaltung erinnert einen doch stark an einen Abwärtswandler eines Schaltnetzteils.

Im 1. Bild sind die Spannungsverläufe an den Kondensatoren und der Stromverlauf der Spule dargestellt.
V(n002) = Spannung an C1
V(n004) = Spannung an C2

Diese Lösung hat Manfred gefunden. Bravo!

Die 2. Lösung folgt sogleich im nächsten Beitrag.

Waste

[waste]

Hier die 2. Lösung wie sie von Madgyver vorgeschlagen wurde. Sie ist der 1. sehr ähnlich, nur sind die Spule und die Diode vertauscht. Die Schaltung ähnelt sehr der eines invertierenden Wandlers eines Schaltnetzteils. Im Gegensatz zur 1. Lösung wird hier der 2. Kondensator auf eine negative Spannung aufgeladen, aber im Prinzip das gleiche Spiel wie im vorigen Beitrag.

Gruss Waste