Trägheitsmoment des ASURO

[Manf]

Beim Ausbalancieren des ASURO braucht man später vielleicht das Trägheitsmoment des Gerätes um die Radachse ohne Räder. Ich habe schon mal angefangen das Trägheitsmoment zu messen, vielleicht kann jemand helfen, das Trägheitsmoment anzugeben.

Beim Pendeln um die Achse wurde ein Film mit 25fps aufgenommen und ein Bildausschnitt davon, hellrotes Rechteck, für 100 Bilder herausgeschnitten und untereinanderkopiert.
Zur Bestimmung der Schwerpunktslage bezüglich der Radachsen wurde der ASURO an Fäden an den 29mm von den Radachsen entfernten Motorenachsen aufgehängt und mit einem 10g Mess-Gewicht 40mm vor der Motorenachse ins Gleichgewicht gebracht.
Das Gewicht des ASURO ohne Räder mit voll geladenen Akkus beträgt 126g.
Manfred


https://www.roboternetz.de/phpBB2/album_pic.php?pic_id=436

[UlliC]

Beim Ausbalancieren des ASURO braucht man später vielleicht das Trägheitsmoment des Gerätes um die Radachse ohne Räder. Ich habe schon mal angefangen das Trägheitsmoment zu messen, vielleicht kann jemand helfen, das Trägheitsmoment anzugeben.

Beim Pendeln um die Achse wurde ein Film mit 25fps aufgenommen und ein Bildausschnitt davon, hellrotes Rechteck, für 100 Bilder herausgeschnitten und untereinanderkopiert.
Zur Bestimmung der Schwerpunktslage bezüglich der Radachsen wurde der ASURO an Fäden an den 29mm von den Radachsen entfernten Motorenachsen aufgehängt und mit einem 10g Mess-Gewicht 40mm vor der Motorenachse ins Gleichgewicht gebracht.
Das Gewicht des ASURO ohne Räder mit voll geladenen Akkus beträgt 126g.
Manfred


https://www.roboternetz.de/phpBB2/album_pic.php?pic_id=436@manfred:

Hallo Manfred,

wenn ich es richtig erkennen kann, kommen etwa 2 Perioden auf 25 Bilder. Demnach ist die Periodenlänge T = 0,5 sec.
Ich gehe mal davon aus, daß das Gewicht von 126 g ohne Messgewicht gemeint ist, oder ?
Ulli

[Manf]

Bis jetzt ist alles richtig.
Man könnte die Periodendauer auch noch ein bisschen genauer ablesen, aber darauf kommt es nicht unbedingt an.
Das Messgewicht war nur zur Schwerpunktbestimmung dabei.
Manfred

[RCO]

Hi Manf, ich verfolge schon eine ganze zeit deine Beiträge, meistens interessant, aber manchmal auch ein wenig zu hoch ;-)

Worauf genau willst du mit der Berechnung hinaus?
Ich vermute mal, dass du über diesen Weg ausrechnen kannst, wie schnell der Ausro umkippt, wenn er nicht ausbalanciert ist. Daraus kann man dann vermutlich Rückschlüsse über die nötige Geschwindigkeit eines Sensors etc. machen. Und schließlich auch Rückschlüsse zu welcher Zeit die Räder wie schnell drehen müssen um in auszubalancieren!?

Könntest du mir das alles noch ein wenig näher erklären?

MFG Moritz

[Manf]

Ich meine ganz einfach den weiteren Ablauf von dem unten angegebenen Thread. Ich dachte ich mach mal weiter und wenn ich es schon aufnehme, dann kann ich gleich den Weg beschreiben oder sogar andere beteiligen.
Ich hoffe nach einer Schleife hier mit einer abgeschlossenen Beispielaufgabe geht es drüben weiter:
Manfred

RoboterNetz.de Foren-Übersicht » Roboter-Foren » Sensoren » Sensor für balancierenden 2-Rad Roboter
https://www.roboternetz.de/phpBB2/zeigebeitrag.php?p=66008#66008



Hast Du eigentlich auch Werte wie Masse, Trägheitsmoment, Drehmomnt und Leistung es Motors aufgenommen?
Manfred

@Manfred:
Ja, zum Teil.
Drehmoment und Leistung aus dem Datenblatt der Motoren.
Trägheitsmoment aus Pendelversuchen und Schwerpunktbestimmung.
Ulli

[thille]

Hallo Manfred,

sonst bist Du immer so genau, aber ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, daß Du voll geladene Akkus von leeren am Gewicht unterscheiden kannst.

Geht die Rechnung in die Richtung, daß man das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt über die Frequenz bestimmt und dann eine rechnerisch Verschiebung der Drehachse vornimmt?

Gruß

Torsten

[Manf]

sonst bist Du immer so genau, aber ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, daß Du voll geladene Akkus von leeren am Gewicht unterscheiden kannst.
Als Student hatte ich mal einen Wagen, der wertmäßig Totalschaden hatte, außer wenn der Tank ganz voll war, daran mußte ich beim Schreiben denken. Es ist natürlich ein richtiges Teilergebnis, dass die Akkuladung nicht ins Gewicht eingeht. (Behauptet habe ich es ja auch nicht.)

Es gibt verschiedene Wege zur Bestimmung des Trägheitsmoments und speziell auch den Steinerschen Satz mit dem man die Achse rechnerisch einfach verschieben kann.

Die Gewichtspendelmethode, die hier eingesetzt wurde benötigt aber grundsätzlich einen Abstand zwischen Drehachse und Schwerpunktachse, sonst gäbe es keine Rückstellkraft und keine Schwingung.

Eine andere Methode ist die mit der Torsionswaage, mit der man auch eine Aufhängung durch den Schwerpunkt wählen kann und bei der man die Waage mit einem Referenzkörper mit bekanntem Trägheitsmoment eicht.
Manfred

[UlliC]

@Manfred
Hallo Manfred,

Du hast recht, die Periodendauer hab ich recht ungenau abgelesen.

Wenn man mit dem Hebelgesetz und dem Satz von Steiner mit einigen Vernachlässigungen nachrechnet, müsste der Schwerpunkt bei 25,85 mm liegen, das Trägheitsmoment bezüglich der Radachse etwa 126g * 1065 mm^2 betragen und die Periodendauer etwa 410ms.
Für die Auslegung eines Reglers für einen balancierenden 2-Rad Roboter müssten diese Daten ausreichen.

@Moritz:
Ich hoffe ich habe am Wochenende mehr Zeit, dann schreib ich die Formeln und ein paar Erläuterungen dazu auf.


MfG
Ulli

[Manf]

Richtig, das ist für praktische Zwecke sicher ausreichend genau.

Zunächst möchte ich angeben wie man den Abstand zwischen Drehachse und Schwerpunktachse bestimmt:

Das Moment des Asuro, der ja ohne Zusatzgewicht nicht im Gleichgewicht ist wirkt nach rechts mit dem Gewicht des ASURO von 126g und seinem Hebelarm zwischen Motorachse und Schwerpunktachse.

Das gleichgroße Moment von Zusatzgewicht und Hebelarm von 40mm wirkt dagegen.

Damit liegt die Schwerpunktachse 40mm*(10/126), also 3,17mm rechts von der Motorachse. Das sind 25,83 mm von der Radachse.

Manfred

[Manf]

Zur Darstellung der Formeln zur Berechnung des Trägheitsmoments soll die Analogie zwischen Federpendel und Drehfederpendel dienen, die zum physikalischen Pendel erweitert wird.


https://www.roboternetz.de/phpBB2/album_pic.php?pic_id=437

T = Schwingungs-Periodendauer
m = Masse
D = Federkonstante
D*= Dreh-Federkonstante
J = Trägheitsmoment
r = Abstand Drehpunkt Schwerpunkt
m g r = Dreh-Federkonstante des Physikalischen Pendels, mit Auslenkungswinkel multipliziert das rücktreibende Moment.

Die erste Gleichung beschreibt die Schwingungsdauer eines Federpendels.
In der zweiten Gleichung sind die Größen des Federpendels m und D durch die entsprechenden Größen des Drehpendels J und D* ersetzt.
Die dritte Gleichung beschreibt das physikalisch Pendel mit dem Abstand r zwischen Aufhängung und Schwerpunkt. m (Masse) g (Erdbeschleunigung) wirken hier zusammen mit r als Konstante für das rücktreibende Moment. Die Konstante m g r wirkt beim Physikalischen Pendel (in einem begrenzten Winkelberich) ähnlich wie die Federkonstante beim Drehpendel und ergibt multipliziert mit dem Auslenkungswinkel das Moment das der Auslenkung entgegenwirkt.
Die vierte Gleichung ist nach J aufgelöst.

Setzt man die Größen T= 0,45s m=0,126kg und r=0,02583m ein, dann ergibt sich J zu 0,000164 kg m^2.

Manfred


ps:
Ich mußte mich ein bisschen beeilen, ich hätte nicht gedacht , dass es so schnell geht mit der Lösung, (Respekt) aber Du hattest die Aufgabe ja auch schon bei dem anderen Roboter gelöst.

Ich habe natürlich die genauer ablesbaren Werte für die Periodendauer, aber so ganz exakt ist es auch nicht wenn man bedenkt, dass der Akku bei jedem Laden neu befestigt wird.

Fehler wollte ich natürlich vermeiden, vielleicht ist das geringe Trägheitsmoment zukünftig ein zusätzliches Verkaufsargument für den Roboter und man beruft sich auf die Messungen hier. O:)

Manfred