RC-Tiefpassfilter dimensionieren

[Lord Integer]

Hi Leute,

ich benutze einen Arduino Uno und brauche für ein Gerät eine Gleichspannung von 0-5 V.
Praxiswerte meines Arduino : 0-4,385V, 35,08mA
Da der Arduino nur PWM-Ausgänge zum Schalten von 0-4,385V hat, möchte ich
das PWM-Signal durch einen Tiefpassfilter (RC-Glied) in eine Gleichspannung mit Wechselanteil, deren Mittelwert dem des PWM-Signals entspricht und dessen Wechselanteil von der Beschaltung des Filters abhängig ist, glätten.

Ich benutze willkürlich zum Testen einen Widerstand mit 10k Ohm und einen EKO mit 100nF.
Wenn ich nun mein Tastverhältnis auf 100% (255 Duty Cycle) schalte, dann kommt auch genau die gleiche Spannung heraus, wie vor dem Filter(Ua=4,385V).
Also würdeich sagen, dass mein Tiefpassfilter funktioniert und glättet.
Leider habe ich kein Oszilloskop zur Hand und kann dadurch mein Ausgangssignal nicht prüfen.

Deswegen versuche ich es auf die Rechnenweise.


Ich habe die Grenzfrequenz ausgerechnet fg=1/(2*Pi*R*C)
fg=1/(2*pi*10kOhm*100nF)
fg=159,1549 Hz
Die Ausgangspannung nach dem Tiefpass berechnet sich wie folgt:

Ua=Ue=1/(wurzel(1+(2*Pi*f*R*C)²)

Jetzt ist ja nur die Frage, was ich für eine Frequenz in der Formel verwenden soll.
Laut den Arduino- Datenblatt hat mein PWM 470Hz an den besagten Pin, den ich verwende.
Laut Wikipedia ist aber bei Gleichspannung die Frequenz =0 und deswegen ist Ue=Ua.

Ua=4,385V/(wurzel(1+(2*Pi*10kOhm*100nF)²)
Ua(f=0Hz) = 4,385V-> so würde schonmal der richtige Wert herauskommen.

Ua(f=470Hz)= 0,320V-> der Wert für f=470Hz in der Ausgangsspannungsformel des TP kann nicht stimmen.

Nach der Glättung bleibt ja auf der Gleichspannung immer noch eine Restwelligkeit (Ripple).
Beim idealen DA-Wandler beträgt die Ripplespannung= 20mV.
Deswegen wäre es interessant für mich zu wissen wieviel Ripple durch meinen DA-Wandler entstehen.

Berechnung Ripple:
Tpwm=1/f
=1/470Hz=2,12765ms

URipple= (Ue*Tpwm/(4*RC))
= (4,385V*2,127ms/(4*10kOhm*100nF)
=2,331V <--- das kann ja auch nicht stimmen.

Meine Frage ist, was habe ich falsch gemacht und wie kann ich meinen Tiefpassfilter richtig dimensionieren bzw. berechen,so dass ich am Ende eine Gleichspannung von 0-4,385V habe.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Gruß Lord Integer

[Holomino]

Vielleicht hilft Dir der Begriff "Zeitkonstante".
tau = R*C.
Gibt die Zeit an, die das RC-Glied benötigt um 68% entladen/geladen zu sein.
Dein tau liegt bei 10000 * 0,0000001 bei einer Millisekunde.
Wenn Du also alle 2ms etwas in Dein RC-Glied reinpustest, wird über den R wieder gewaltig entladen. Entweder pustest Du häufiger durch Erhöhung der PWM-Frequenz oder Du erhöhst einen Deiner beiden Bauteilwerte.

Wenn Du R oder C erhöhst, verringerst Du den Ripple, allerdings braucht es mehr Pulse, um C auf den gewünschten Wert zu laden. Um also eine befriedigende Dynamik zu erhalten, wirst Du wahrscheinlich R verringern und C erhöhen müssen. Ansonsten kann es ein Weilchen dauern, bis sich die gewünschte Analogspannung bei Änderung des PWM-Wertes einstellt.

Ich frage mich selber noch zwei Sachen:
- Sind die 100nF Deines EKO (Elko?) wirklich 100nF oder 100uF (Elko so klein?)
- Ist es sinnig, das RC-Glied durch eine Diode zu erweitern und dann nach der Gleichrichterfaustformel tau = RC = 5* 1/f zu arbeiten?

Ein Oszilloskop ist total unpraktisch, man misst einfach nach und vergisst die Grundlagen. Kauf Dir kein Oszilloskop!
:p

[LesSV]

Wäre es nicht einfacher, die 5V Ausgangsgleichspannung am Arduino abzugreifen und einen kleinen DC/DC Wandler dranzuhängen? Würde einem viel Rechnerei sparen :)

[PICture]

Hallo!


Wenn ich nun mein Tastverhältnis auf 100% (255 Duty Cycle) schalte, dann kommt auch genau die gleiche Spannung heraus, wie vor dem Filter(Ua=4,385V).
Also würdeich sagen, dass mein Tiefpassfilter funktioniert und glättet.

Das ist falsch, weil bei PWM mit Tastverhältnis 100 % kommt saubere Gleichspannung aus und es gibt keine Wechselspannung Komponente. Ich kann dir leider beim Tiefpass nicht helfen, weil du kein Schaltplan und nix über gewünschte Parameter (wie Ausgang belastende Impedanz, max Welligkeit am Ausgang, usw.) deiner Schaltung angibst.

[BMS]

Hallo,
Die Ausgangsspannung hinter dem Tiefpassfilter ist im Mittel Ua=Ue*Tastverhältnis (der ripple ist hier noch nicht enthalten). Tastverhältnis in der Formel 0 (0%) ... 1 (100%).
Je weiter PWM-Frequenz und Grenzfrequenz des Filters auseinander liegen, desto niedriger wird der ripple, allerdings braucht die Ausgangsspannung hinter dem Filter dann auch länger, um sich auf ein geändertes Tastverhältnis anzupassen. Bei etwa 500 Hz PWM-Frequenz würde ich die Grenzfrequenz des Filters eher im Bereich 50 Hz wählen.

Das Ganze lässt sich natürlich auch mit SPICE simulieren (geeignete Programme: z.B. LTspice oder TINA-TI).
Deine Schaltung in der Simulation:
31137
Da ist also wirklich noch sehr viel ripple drauf. Größenordnung 2,5 Volt ! Ist auch zu erwarten, da PWM-Frequenz und Grenzfrequenz des Filters nicht besonders weit auseinander liegen.
Mit 10k / 1uF werden es in der Simulation etwa 250mV.
Mit 10k / 10uF werden es etwa 25mV.
Dieses Verhalten ist auch zu erwarten, ein Filter 1.Ordnung fällt mit 20dB (=Faktor 10) pro Dekade im Frequenzbereich ab.
31138

Warum wird der Arduino eigentlich mit 4,385V betrieben? :-k Üblich sind 5V oder 3,3V.

Woher kommt die Info
Beim idealen DA-Wandler beträgt die Ripplespannung= 20mV. ?
Grüße,
Bernhard

[avr_racer]

Ich hoffe das klar ist, das bei einer PWM Grundsätzlich nur eine Frequenz vom AVR kommt die abhängig vom PWM-Mode ist. Diese Frequenz kann bzw muss vorher berechnet werden und ins OCRx geladen werden.
siehe Waveform Generation Mode Bit Description des entsprechenden AVR's
Jeder MODE ist auch erklärt und hat eine Gleichung nach der die PWM-Frequenz berechnet werden kann.

Welcher AVR sitzt denn auf dem ARDUINO?? ATmega328 ??

Ich mach mal ein Beispiel falls du eine Fast-PWM nutzt ist dafür die Gleichung

fOCnxPWM = fclk_I/O/ ( N (1+TOP))

N = Teilerfaktor (1, 8, 64, 256, or 1024)
TOP = kann sein (ff, 1ff, 3ff oder das was im OCR eingetragen wird) FF = 8bit, 1FF = 9bit, 3FF = 10bit, OCR = Modes welche diese Register als ENdwert nutzen....
fclk_I/O = CPUtakt

für 8bit-FAST-PWM
fOCnxPWM = 4Mhz / ( 8 (1+ FF )) = 244,140...Hz

für 10bit-FAST-PWM
fOCnxPWM = 4Mhz / ( 8 (1+ 3FF )) = 488,28..Hz

vielleicht kannst du dir jetzt erklären, wie man auf 470Hz kommt und welcher Mode genutzt wird.

Das mit dem Tastverhältniss 100% ist logisch das dort dann auch Ue=Ua ist, denn da wirds einen kleinen Spike geben von gerademal einen Takt.

Das betrifft
0% `________________`__________________

100% .---------------------.-----------------------.



Nach der Glättung bleibt ja auf der Gleichspannung immer noch eine Restwelligkeit (Ripple).
Beim idealen DA-Wandler beträgt die Ripplespannung= 20mV.
Deswegen wäre es interessant für mich zu wissen wieviel Ripple durch meinen DA-Wandler entstehen.


Der Ripple hängt davon ab wie schnell der Kondensator entladen/geladen wird bzw welche Last am Augang hängt !!!!!!!!!!!!
Hohe Last = Hoher Ripple
Keine Last = Kein Ripple
Wenn du einen Impedanzwandler an dessen Ausgang schaltest sollte das Ripple Problem verschwunden sein.

http://www.avr-asm-tutorial.net/avr_de/avr_adc500.html
Auf dieser Seite wird ein ADC mit Hilfe eines PWM-Signal hergestellt und hier findest du mal ein Bild mit verschiedenen Graphen bei verschiedenen Tiefpässen dazu auch nochmal eine Erklärung.



Ua=4,385V/(wurzel(1+(2*Pi*10kOhm*100nF)²)
Ua(f=0Hz) = 4,385V-> so würde schonmal der richtige Wert herauskommen.

Ua(f=470Hz)= 0,320V-> der Wert für f=470Hz in der Ausgangsspannungsformel des TP kann nicht stimmen.


Lass die Gleichung mal weg und mache es dir einfacher. Setze einfach mal 30% Tastverhältniss auf die Spannung, welche den Controller versorgt, um. 30%*5/100 = 1,5V

[Lord Integer]

Hi,
vielen Dank für die Hilfe:).

Ich habe nun den Kondensator auf 10uF geändert und den Widerstand auf 10k Ohm gelassen.
So erhalte ich eine Ripplespannung von 26,46mV (Berechnung mit 50% Tastverhältnis, da bei diesem Tastverhältnis die stärkste absolute Ripple auftritt) und die Restwelligkeit ist stark reduziert.
Jedoch errechne ich mit den Bauteilen (R=10k Ohm und C=10uF) eine Grenzfrequenz von 1,568 Hz.
Also liegt die Grenzfrequenz ziemlich weit weg von der PWM-Frequenz 470Hz.
Im Bezug auf die Restwelligkeit ist es ja auch gut so.
Nun ist ja die Frage ob sich die Ausgangsspannung nun auch in einer passablen Geschwindigkeit dem Tastverhältnis anpasst.
BMS schrieb, das er eine Grenzfrequenz von 50 Hz wählen würde.
Wenn es so ist , das muss ich ja andere Bauteilgrößen wählen und genau auf 50 Hz zu kommen und die Ripplespannung würde sich erhöhen , somit auch der Ripple.
Somit würde sich dann aber auch die Zeitkonstante ändern tau = R*C und der Kondensator sich schneller oder langsamer be- und entladen.

Und warum ist der Ripple gleich null, wenn ich einen Impedanzwandler bzw. Operationsverstärker nach dem TPF verschalte?
Warum liegt dann keine Last an? (gibts da auch ne Berechnung zu, bzw. wie kann man das beweisen?;P)
In der Hinsicht dieser Lösung könnte ich ja einen nichtinvertierenden OP mit einer Verstärkung von 1 nehmen.

Gruß Lord Integer

[avr_racer]

Nabend,



BMS schrieb, das er eine Grenzfrequenz von 50 Hz wählen würde.


Schau dir mal die Diagramme zum TP und HP an. Na überleg mal was du filtern willst ??? Eine hohe Frequenz soll gefiltert werden, also je nachdem wie stark man die Frequenz filtern will, wendet man Pässe anderer Ordnung an oder man schiebt, in der einfachen Ordnung, die Frequenzen weit genug von einander weg. (nur bedingt möglich) Einfach mal stöbern im Netz...



Und warum ist der Ripple gleich null, wenn ich einen Impedanzwandler bzw. Operationsverstärker nach dem TPF verschalte?


Grundlagen OPV, goldenen Regleln eines OPV. Einfach gesagt hoher Eingangswiderstand und niedrieger Ausgangswiderstand und wenn was mit einem hohen Widerstand belastet wird fließt auch geringer Strom in den Eingang des OPV's.



Warum liegt dann keine Last an? (gibts da auch ne Berechnung zu, bzw. wie kann man das beweisen?;P)


Die Last wird nur auf ein anderes Element verschoben sowie mit einfachen Relais und Schaltschützen. Kleine Leistung kann sehr hohe Leistung schalten
Jo berechnen kann man das aber wenn man das Prinzip verstanden hat reicht es meistens aus. Um deine Wissensdurst zu stillen, ja sicher kann man das.....

!!!!!! nur mit ner APP möglich :D!!!!!!!!!

http://elektroniktutor.de/analogverstaerker/impedw.html einmal lesen. ;PP



In der Hinsicht dieser Lösung könnte ich ja einen nichtinvertierenden OP mit einer Verstärkung von 1 nehmen.


Ja

Gruß Chris

[BMS]

Hallo,
die genannten 50 Hz waren erst mal eine Größenordnung. Für kleinen ripple muss die Filterfrequenz niedriger liegen oder die Ordnung erhöht werden.
Der ripple wird bei hochohmiger Messung NICHT NULL! Der Kondensator im RC Tiefpass wird bei High/Low ja ständig ge- und Entladen!
Der ripple wird nur in der Theorie null, mit R und C unendlich groß. ..
Grüße,
Bernhard

[Lord Integer]

Hi,
ich habe noch Probleme mit der Dimensionierung des Tiefpasses.
Habe meine Schaltung schon mit dem Op getestet und es klappt auch in der Praxis.
Aber ich möchte es auch verstehen , das ich es dokumentieren möchte.
Die Schaltung habe ich nun auf eine Verstärkung von 2 geändert , da ich doch eine 0-10V Gleichspannung brauche.


Erstes Problem:

R=10k Ohm, C= 10uF, Pwm Taktfrequenz 490Hz, Eingangsspannung 5V

Wenn ich nun den Ripple berechne dann komme ich auf 25, 5 mV, wenn ich mit der Software Tina das digitale Oscilloskop betrachte, dann habe ich beim Wechselspannungsanteil auch wie BMS 25 mV Ripplespannung.
(Habe aber mit halber Betriebsspannung gerechnet, da da der größe Ripple sein soll).
31157



Meine Grenzfrequenz lautet 3,24mHZ bei 490 Hz.(liegt auch schön weit auseinander, so ist Restwelligkeit gut reduziert)

So nun ist der Ripple ja schön klein und eine schöne Gleichspannung kommt am Ende heraus

Jedoch wenn ich mit dem digitalen Oscilloskop das Bodediagramm betrachte um den Frequenzgang zu betrachten bekomme ich ein komisches Bild.
Da ist aufeinmal meine Grenzfrequenz bei 1100 Hz.
Wie kann das denn sein ?
31156

Der ideale Tiefpass 1.Ordnung sieht anders aus. (siehe Link:https://de.wikipedia.org/wiki/Tiefpass)

Was mache ich nun falsch?
Was muss ich beachten?
Wie würde man den Tiefpassfilter mit dem nichtinvertierenden Op mit der Verstärkung von 2 am besten dimensionieren?

Gruß Lord Integer

- - - Aktualisiert - - -

Achja und normalerweise soll ja 20dB (=Faktor 10) pro Dekade im Frequenzbereich abfallen.
Bei mir fällt es aber -50 dB ab (siehe angehängtes Bild).

[RoboHolIC]

ich habe noch Probleme mit der Dimensionierung des Tiefpasses ... R=10k Ohm, C= 10uF ... Meine Grenzfrequenz lautet 3,24mHZ
Hm, ich verstehe grad nicht, was es mit dieser Grenzfrequenz auf sich haben soll. Milli-Hertz?? 10k * 10µ sind eine Zeitkonstante von 0,1Sekunde, also irgendwas um die 10Hz Grenzfrequenz. Dann sollte man erstmal keinen Amplitudenknick bei 2KHz (Diagrammmitte) diskutieren. Selbst da sehe ich keine -50dB pro Dekade. OK, auch die -20dB pro Dekade sehe ich am linken Rand bei 10Hz passen nicht wirklich. Auch ich bin irritiert - aber anders als du :)
Ich bin aber alles andere als sattelfest in der Dezibelei und hab' nur mal versucht, deine Aussagen nachzuvollziehen.

Nachtrag:
Der Frequenzgang ist ja auch völlig daneben mit -90° in der Nähe der 10Hz-Grenzfrequenz. Ich denke, die Simulation ist daneben bzw. die Modellierung.

[BMS]

Hallo,
zeig doch bitte noch einen Screenshot der simulierten Schaltung. Der Bodeplot sieht nicht so aus, wie man das erwarten würde...
Grüße, Bernhard

[Lord Integer]

Hi Bernhard,
hier meine Schaltung.
31175

Gruß Lord Integer

[BMS]

Hallo,
der erwartete Bodeplot sieht so aus:

In der Simulation ist also ein Fehler...
Grüße, Bernhard

[avr_racer]

An deiner Stelle würde ich mal das ganze Ding so einstellen das du Spannungen und Frequenz hast. Spannung halt so einstellen wie du es schon hast 5V und Frequenzen machmal von 0- 100Khz.

Also wenn ich mich nicht verrechnet habe bekommst du mit deinen Werten R=10Kohm / C=10µF einen Tiefpass von 1,59Hz!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Das heißt ab hier sollten -3dB erreicht sein für den einfachen TP. Bei dir scheint es so als ob du schon -6dB erreicht hast aber dafür ist die dB-Auflösung zu hoch. Den postiven Bereich brauchst maximal bis 5dB und den negativen max bis -20dB.

Vllt solltest du mal mit eigenen Worten beschreiben wie du einen Frequenzpass (frequenzabhängigen Spannungsteiler) verstehst. Mich beschleicht das Gefühl das dir noch paar Infos zum reinen Verständniss fehlen.

Verstehe ich das richtig? Du vermisst nur einen einfachen TP oder hängt da noch was dran an dem TP ?

[Lord Integer]

Vielen Dank BMS.
Der Bodeplott ist 1a.Genau so wollte ich das haben.
Nur ich habe ja genau die gleiche Schaltung und ich bekomme immer nen anderen Bodeplott raus.
Es kann ja nur an der Einstellung des PWM Signals bzw. rechteck Signal liegen.
Obwohl ich ne Amplitude von 5, Taktfrequenz 490HZ und 1us risefalltime eingestellt habe.
Kannst du mir eventuell ein Screenshot von deinen Einstellungen schicken oder mir die Simulation schicken?;P

Ja, ich habe bei der Grenzfrequenz ausversehen mit der Takfrequenz gerechnet(hatte die Formel falsch aufgeschrieben). Ohne Taktfrequenz komme ich auch auf 1,5915 Hz hehe.

Bei der Grenzfrequenz fg gilt Uaus = 0,707·Uein.
Also da wo sich die Amplituden schneiden . Die Dämpfung beträgt dann 3,535 dB.
Bei fg ist das Ausgangssignal um φ = −45° zum Eingangssignal phasenverschoben.(siehe unteres Diagramm)
Bei f » fg beträgt die Dämpfung 6 dB/Oktave das entspricht 20 dB/Dekade.(Siehe Amplituden-Frequenzgang).
Die Ausgangsspannung am RC-Tiefpass wird parallel zum Kondensator gemessen und ist in Bezug zur Eingangsspannung nacheilend.
Der Kondensator hat eine Zeitkonstante von 10kOhm*10uF= 100ms,
Bis zu dem Knick ist der Durchlassbereich, also werden alle Frequenzen bis zur Grenzfrequenz durchgelassen und die höheren Frequenzen gesperrt.
Der Tiefpassfilter läßt so tiefe Frequenzen durch und sperrt hohe Frequenzen ab einer gewissen Frequenz, die sich aus den Werten des Widerstandes und des Kondensator ergibt.

Zur genaueren Erklärung der Bauteils des TP im Bezug auf die Ausgangsspannung:
Der Tiefpassfilter besteht aus eine Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators. Man kann diese Schaltung als einen frequenzabhängigen Spannungsteilers ansehen. Bei tiefen Frequenzen hat der Kondensator C1 einen hohen Blindwiderstand, der im Vergleich zum Widerstand R1 groß ist. In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen wie die Widerstände. Daher liegt an dem größeren Widerstand, in diesem Fall C1, auch die größere Ausgangspannung U2 an.

Also lädt bzw. entlädt ja der Kondensator mit 0,5mA alle 100ms.

Gruß Lord Integer

[avr_racer]

Ja, ich habe bei der Grenzfrequenz ausversehen mit der Takfrequenz gerechnet(hatte die Formel falsch aufgeschrieben). Ohne Taktfrequenz komme ich auch auf 1,5915 Hz hehe.


Die sogenannte "Taktfrequenz" ist deine Grenzfrequenz wenn man nur C und R einsetzt. Leg mal nen vernünftigen Sinus in deiner Simulation ein von 100Hz und dann erhöhst du schrittweisse um 25Hz bei R=10kohm und C=100nF. Beobachte deinen Plott was passiert. Plott auf 0-5kHz einstellen bei einen dB-Bereich: positiv von 5dB und negativ von -20dB. sollte erstmal reichen...

So wenn du jetzt mit einer Rechteckspannung arbeitest verhält sich der Tiefpass, wie du es ja selbst beschrieben hast, vollkommen anders. Signalumformung ist hier das Stichwort denn du möchtest mit einer Ausgangs-PWM-frequenz von ca 470Hz mittels Tastgradveränderung deine Ua anpassen. DAS ist was völlig anderes als wenn man eine Frequenz filtern will. Die Dimensionierung richtet sich zum einen, was an weiteren Schaltungteilen folgt. Was diese am Eingang für Schwankungen zulassen(Ripple) denn aus deinen Ausgangspost geht nicht hervor was folgt.... eine LED vllt oder möchtest du nen mp3-Player bauen usw und sofort. Oder ist dies nur ein Versuchsaufbau um einen DA-Wandler auf PWM-Basis zu basteln? Sprich was soll nach dem Tiefpass mit der anstehenden Spannung passieren? :o

Gruß chris

[Lord Integer]

Hi,
ich hänge an den Tiefpassfilter noch einen invertierenden Operationsverstärker ran, der hat eine Verstärkung von 2 hat.
Somit erhalte ich eine Ausgangsspannung von 0-10V.
Ich verwende einen KIA 358P, der über eine externe Spannungsquelle mit 15V versorgt wird.
http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet/kec/KIA358P_S_F_FK.pdf
Es hat ein Dip-8 Gehäuse und besteht aus 2 invertiereden Ops.
Ich steuere eine Pumpe über ein Spannungspotentiometer und eine LED mit 0-10V.
Also benutze ich beide Operationsverstärker im Dip-8 Gehäuse und glätte vorher von zwei PWM Ausgängen des Arduino Uno(Pin X für die Pumpe, Pin Y für die LED) deren PWM-Signale 0-5V durch einen Tiefpassfilter (RC-Glied) in eine analoge Spannung.
Mit dem Duty Cycle, also den Tastgrad im Programm mit 0-255=0-10V regle ich dann die beiden Bauteile.

Das ist meine OP- Schaltung.
31182

Für die beiden Widerstände der OP-Schaltung verwende ich 10k Ohm,um auf einen Verstärkungsfaktor von 2 zu kommen.V=1+R1/R2`=1+10kOhm/10kOhm=2

Momentan habe ich in der Praxis für den Tiefpass einen Widerstand von10k und den Kondensator von 100nF gewählt(hatte nicht soviel Auswahl^^) und es funktioniert.
Jedoch möchte ich interessehalber meine Schaltung perfekt einstellen bzw.dimensionieren und alles verstehen warum und weshalb.

Gruß Lord Integer

- - - Aktualisiert - - -

Ich korrigiere: Es handelt sich natürlich um zwei nichtinvertierende Operationsverstärker