Motorkraft / Geschwindigkeit

[steffk85]

Hi,

ich bin derzeit auf der Suche nach zwei geeigneten Motoren für einen ungefähr 10kg Roboter.
Ich habe mich durchgelesen und nach http://www.rn-wissen.de/index.php/Motorkraft_berechnen die Kräfte etc berechnet.
Ich weiß nicht ob ich irgendwo ein Rechenfehler habe, aber ich komme mit den gefundenen Motoren nicht auf meine Wunschgeschwindigkeit von 7 km/h (Schrittgeschwindigkeit).


Haftreibung


F = fh * m * g

F: Kraft in N
fh: Reibungskoeffizient (Haftreibung), typisch 0,2 bis 0,6
m: Masse des Roboters in kg
g: Ortsfaktor (ca. 10N/kg bzw. 10m/(sec^2)) = 9,81m/s²

F = 0,2 * 10 * 9,81 = 19,62 N
F = 0,6 * 10 * 9,81 = 58,86 N



Rollreibung


F = fr * m * g

F = 0,2 * 10 * 9,81 = 19,62 N


Beschleunigung


v = a * t

v: Geschwindigkeit in m/sec (nach t Sekunden)
t: die Zeit in sec.

in 1 Sek auf 7 km/h: a = 1,94m/s / 1s = 1,94m/s


Beschleunigungs-Kraft


F=m*a

F = 10 * 1,94 = 19,4 N


Bremskraft


F = p / t

p: P ist der Impuls und t die Zeit. Ein Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit. Also: P = m * v
t: die Zeit in sec.

F = (m * v) / t

F = (10 * 1,94) / 1 = 19,4 N


Steigung


Normalkraft: Fn = m * g * cos(alpha)

Fn = 10*9,81 * cos(10°) = 82,31 N

Hang(auf|ab)triebskraft: Fh = m * g * sin(alpha)

Fh = 10 * 9,81 * sin(10°) = 53,37 N



Zusammen:
19,62 N + 19,4 N + 82,31 N = 121,33 N

Drehmoment


Mrad=Fges*r

Fges ... nötige Kraft [in Newton]
r ... Radius des Rades
Mrad ... nötiges Drehmoment am Rad [in Newton-Meter]

Mrad = 121,33 * 0,05m = 6Nm


Ich brauche also 6Nm Kraft. Dadurch, dass ich 2 Motoren verbaue, teilt sie sich - also pro Motor 3Nm, richtig?

Ich habe dann einen Getriebemotor bei Conrad gefunden (TeileNr RB350050-SY2426) 6V/DC 1:50. Wenn ich mit dem weiter rechne, komme ich auf folgende Werte:

Geschwindigkeit


(mit Getriebe): v = 2π * r * N / X

(mit Getriebe): v = 2π * 0,05 * 6 / 50 = 0,03768 m/s = 0,135648 km/h


Das ist natürlich viel zu langsam. Wenn ich zurückrechne, brauche ich ungefähr 370 U/m hinter dem Getriebe, damit ich 7 km/h schaffe.


Ich wollte eigtl. bei 6V-Motoren bleiben. Ich möchte den Roboter nicht zusätzlich mit einem Bleiakku NOCH schwerer machen...evtl. ist Conrad auch der falsche Shop, da hier manche Angaben bei den Motoren auch fehlen.

Kann mir einer weiterhelfen? Ist meine Rechnung überhaupt korrekt? Hat jemand schon Erfahrungen mit so einem Beispiel (10Kg, 2 Motoren)?

[hbquax]

Die gute Nachricht: Deine Rechnung ist nicht korrekt.

1. Deine Hangabtriebskraft ist viel zu groß. Das hast zwar sin(10°) geschrieben, aber vermutlich sin(10) gerechnet => Stichwort Grad/Bogenmaß
2. In der Zeile danach hast du dann aber gar nicht die Hangabtriebskraft, sondern die Normalkraft verwendet, warum auch immer.

Wenn du das korrigierst, wird deine Gesamtkraft schon viel kleiner.
Deine Rechnung mit den Motoren kann ich nicht nachvollziehen. Was ist N, was ist X ?

Gruß

Nils

[steffk85]

Hi und vielen Dank für den Hinweis!!!

Die Schule ist inzwischen zu lang her...peinlicher Fehler!

Habe ich korrigiert, dann bekomme ich 17,03N statt 53,37N. Und rechne dann mit der Hanabtriebskraft weiter (ich dachte die Normalkraft wird benötigt um ihn am Hang zu "halten"?).
Jedenfalls komme ich mit Beschleunigungskraft, Bremskraft, und Hangabtriebskraft auf nur noch 56,05 N.

Als erforderliches Drehmoment erhalte ich daraufhin nur noch 2,80Nm statt volle 6Nm.


Danke auch für den zweiten Hinweis...ich habe die Formel falsch verstanden ( http://www.rn-wissen.de/index.php/Motorkraft_berechnen#Getriebe (Unterpunkt Geschwindigkeit) ), da sie hier mit "N" als Variable arbeiten - und das stark an Newton erinnert...dabei war die Drehzahl gemeint. X ist die Untersetzung vom Getriebe.

Hier dann aber die nä. Frage:

Ich habe jetzt errechnet, dass ich eine Kraft von 56,05 Newton brauche. Mit dem Radius des Rades (5cm) komme ich auf ein Drehmoment von 2,80 Newtonmetern.

Hier bringe ich dann einiges durcheinander - was muss der Motor dann bringen? Bzw. beide? 2,80Nm / 2?

[hbquax]

Also, Beschleunigungskraft und Bremskraft gleichzeitig zu berücksichtigen mach wenig Sinn, die treten ja nicht gleichzeitig auf. Sinnvoll ist aber die Kombination Rollreibung (ich nehme mal an daß dein Roboter komplett auf Rädern steht) plus Hangabtriebskraft plus Beschleunigung, dann hast du den Fall berücksichtigt, daß du bergauf in 1 Sekunde auf deine Wunschgeschwindigkeit beschleunigst, was ja schon nicht schlecht ist. Rollreibung, Beschleunigung und Hangabtriebskraft kommt bei dir aber in Summe auch auf 56 Newton, passt also. Mit deinem Radradius von 5 cm = 0,05 m kommst du dann auf insgesamt 2,8 Nm Drehmoment. Das kannst du durch die Anzahl deiner Motoren teilen, dann hast du das Drehmoment pro Motor. Und dann kannst du wieder in den Conrad-Katalog schauen...

[steffk85]

So hab ich gerechnet :-)

Als Drehmoment hab ich auch genau 2,8Nm bekommen.

Zu Effizienz mit dem Getriebe:
Ich hab mir den Motor BestNr. 233128 - 62 von Conrad angeschaut, ist ein 1:18 Getriebemotor.
Wenn ich mit diesen Werten weiter rechne:



Mmotor = Mrad / X / Eff%

Mmotor ... nötiges Drehmoment am Motor [in Newton-Meter]
X ... Übersetzungsverhältnis (Verringerungsfaktor der Drehzahl) des Getriebes
Eff% ... Effektivität der Kraftübertragung (Motor zu Rad) [in Prozent, d.h. Wert 0-1, 1 = 100%]



erhalte ich

Mmotor = 2,80Nm / 18 (Getriebe) / 40% (Effizienz, 0,4) = 0,38Nm

das erscheint mir relativ wenig...ich brauche hinter dem Getriebe also eine Kraft von 0,38Nm / 2?

Conrad ist auch etwas ungenau...im Titel steht "HOCHLEISTUNGSGETRIEBEMOTOR 6V/DC 1:18", in den Details aber "Untersetzung 18:1"....18:1 oder 1:18.......

Es gibt zu dem Motor kein genaues Datenblatt, jedoch sehen die Werte ja gut aus:

Betriebsspannung 6 V/DC
Last-Drehzahl 310 U/min
Abm. (Ø x L) 36 mm x 101.6 mm
Untersetzung 18:1
Spitzen-Drehmoment 2.45 Nm
Leerlauf-Drehzahl an Nennspannung 340 U/min
Wellen-Ø 6 mm
Wellen-Länge 15 mm
Dauer-Drehzahl 6200 U/min
Max. Laststrom 1.55 A
Nennspannung 6 V
Leerlaufstrom 0,75 A

Ich würde auch auf eine Geschwindigkeit von etwa 12-13 km/h kommen wenn ich mit 200 U/m rechne - das wäre schneller als ich "brauche" und somit perfekt!

[hbquax]

Die ganzen Berechnungen mit der Effizienz und der Untersetzung kannst du dir sparen, wenn du einen fertigen Getriebemotor kaufst. Die angegebenen Werte gelten für den Getriebeausgang.
Der von dir vorgeschlagene Motor hat ein Spitzendrehmoment, das ist das Drehmoment bei blockiertem Motor, von 2,8 Nm. Solche Motoren haben typischerweise einen linearen Drehmomentverlauf über die Drehzahl, d.h. bei Leerlaufdrehzahl ist das Drehmoment null. Die maximale Leistung liegt bei halber Leerlaufdrehzahl an, d.h. dann bei diesem Motor 1,4 Nm bei 170 U/min, das passt doch genau für deine Anwendung. Die Angabe der Dauerdrehzahl von 6200 U/min bezieht sich offensichtlich auf den nackten Motor ohne Getriebe, ist also bedeutungslos für deine Anwendung. In der Realität hast du mit diesem Antrieb bei niedriger Geschwindigkeit deutlich mehr Kraft, als du brauchst, und bei wenig Fahrwiderstand, also z.B. glatter Boden ohne Steigung, kannst du auch schneller fahren als ursprünglich gefordert. Sieht gut aus :-)

[steffk85]

Uff, harte Geburt und 11te Klasse Mathe wieder ausgegraben...aber: 1000 Dank für deine Mühe mir zu helfen!

Gibt übrigens nen Originalnachbau von R2-D2 :-D wenn er fertig ist (mit Raspberry Pi und Arduinos) poste ich ein paar Bilder/Videos :-)

Vielen vielen Dank nochmals!!!!!

[Geistesblitz]

Nächste Frage: soll er eigentlich mit einer exakten Geschwindigkeit fahren können oder ist das egal? Denn sonst kommst du wohl um eine Geschwindigkeitsregelung nicht herum, und dafür ist es eigentlich immer besser, wenn man im Antrieb eine gewisse Sicherheit vorsieht, dass also mehr Drehmoment bei der gewünschten Geschwindigkeit zur Verfügung gestellt werden kann, es aber durch den Regler angepasst wird, damit die Geschwindigkeit stimmt. Bei autonomen Roboter ist es generell nicht schlecht, wenn sie sowas haben, bei ferngesteuerten Fahrzeugen ist das hingegen eher unnötig.

[steffk85]

Auch ein guter Hinweis...

Zum Einen fällt mir hier ein: nein, ich mache eine Android-Fernsteuerung mit Schnelligkeitssteuerung. Also bräuchte ich es nicht.
Zum Anderen: später in Version 2 wollte ich noch einen automatische Folge-Modus einbauen, dass er mir quasi hinterher läuft. Hier sollte er natürlich schon merken, ob er gerade den Berg rückwärts zurück rollt oder nicht...aber das hat eher mit der Geschwindigkeit ansich nichts zu tun - ich wollte den Abstand zu meiner Person messen. Und dementsprechend die Geschwindigkeit anpassen.

[hbquax]

Was mir noch einfällt: Wenn du auf der betreffenden Produktseite bei Conrad mal genauer guckst, gibt es meistens auch einen Reiter "Downloads", dort findet man zu den meisten Produkten Datenblättern, die noch genauere Spezifikationen enthalten, z.B. Kennlinien, die dir sagen, bei welcher Drehzahl du welches Drehmoment erreichst etc.

[steffk85]

Ja, das Stichwort heißt "meistens"...beim baugleichen Motor mit Getriebe 1:50 stehen exakte Daten im Datenblatt. Bei meinem mit Getriebe 1:18 steht gar nichts ;-)