Ableitung eines Bruches

[robo_tom_24]

Hallo
Ich sitz grade ganz verzweifelt vor meinem Matheheft und versteh nicht wie man von dem da:
O = a² + (a/4)
auf die erste Ableitung:
O' = 2a - (4/a²)
kommt....
Die a² auf 2a sind mir klar, aber der Bruch :confused:

Könnte mir das bitte jemand erklären?

[Che Guevara]

Hi,

wenn mein Mathewissen aus der Schule noch nicht allzusehr eingerostet ist, basiert das auf Anwendung der Reziprokenregel?!
Demnach wäre:
(1/x)' = (-x/x²)

Ich gebe allerdings keine Gewähr :P

Gruß
Chris


EDIT:
Juhu, 1.000 Beiträge :D

[robo_tom_24]

naja, die regel passt irgendwie nicht ganz...trotzdem danke :)
und glückwunsch zu deinem 1000. beitrag ;)

[Kampi]

Hey,

wenn du die Funktion

f(a) = a² + (a/4)

hast ist die Ableitung

f'(a) = 2a + (1/4)

Da du dich aber wahrscheinlich verschrieben hast ;) und

f(a) = a² + (4/a)

meinst ist die Lösung folgende:

4/a = 4 x 1/a

4 bleibt 4 da es eine Konstante ist.

1/a ist a^(-1) und das abgeleitet ist (-1)a^(-1-1) = -a^(-2) = -1/a^2

Wenn du 1/x nach x ableitest, leitest du NUR das x ab und nicht die 1 ;)
Der Ansatz war korrekt...nur das Beispiel falsch gelöst ;)

[oberallgeier]

... Ich sitz grade ganz verzweifelt vor meinem Matheheft und versteh nicht wie man ...Doch, verstehste sicher.

O = a² + (a/4)
das heisst ja in einer etwas weniger kurzen Darstellung
O = a² + ( a1 * 4-1)

Dämmerts? (Und der gute Daniel war 1stens schneller und 2tens sogar konstantenerfahren).

Ansonsten: Matheheft weglegen, schlafen gehen mit dem Gutenachtgebet "... Mut zur Lücke ...".

[Che Guevara]

Oh Sorry, ich hab nicht gesehen, dass Nenner & Zähler sozusagen die Position tauschen..
Aber ich bin mir sicher, wir haben hier kluge Mathematiker :D

Gruß
Chris

[Kampi]

Was ich sehr empfehlen kann (als Student fürs Grundstudium in Mathe LIEBE ich es) ist WolframAlpha.
Da kannst du Lösungen für ALLES herbekommen und sogar oft mit Lösungsweg (siehe Link, da das PDF zu groß für einen Anhang ist).

https://www.dropbox.com/s/92hmp6whswm1rdq/WolframAlpha--ddx_x24x--2013-01-28_1702.pdf

[robo_tom_24]

Morgen, danke mal für die Infos ;)

Ja, ich sehs auch gerade dass ich mich verschrieben hab...In meinem Heft steht: O = a² + (4/a)

wolframalpha hab ich schon, nur dürfens wir leider nicht bei der mathe wiederholung verwenden ;)

[Kampi]

Hey,

für die Wiederholung sollst du es auch nicht verwenden ;)
Ich verwende es gerne um meine Lösungen zu vergleichen, da in unserem Matheskript nur die Lösung steht und ich aber öfters den Rechenweg brauche bzw. falls ich mich irgendwo vertan habe, kann man immer gut darauf zurück greifen.
Aber Prinzip ist klar? Bruch erst in eine Potenz umwandeln und die Potenz dann nach der Potenzregel ableiten (kannst du übrigens mit jedem Bruch so machen und daher brauchst du die Quotientenregel nicht zu "lernen"....die ist natürlich für kompliziertere Brüche praktischer aber für einfache reicht die Potenzregel aus).

[Manf]

Wie ich sehe ist wohl schon alles gelöst.
Trotzdem ist diese Hilfe sicher auch ganz allgemein interessant.

Man könnte sie auch Blitzableiter nennen sie heißt aber Ableitungsrechner.
n-te Ableitung mit Lösungsweg automatisiert.

http://www.ableitungsrechner.net/