Null durch Null ist was?

[robo_tom_24]

Nen schönen Abend alle miteinander :)
In Mathe haben wir uns in letzer Zeit mit Folgen und Reihen beschäftigt, da ist uns beim limes (Grenzwert) die Frage gekommen, was ist eigentlich 0/0 ?
Unsere Lösungsvorschläge währen folgende:

Null durch Irgendwas ist Null 0/x = 0
Irgendwas durch 0 ist unendlich (wobei 0 eine undendlich kleine Zahl ist) x/0 = inf.
Variable durchs gleiche ist eins x/x = 1

Was stimmt jetzt davon? Gibt es überhaupt eine Lösung?

[oZe]

Deine Frage wird hierdurch beantwortet: http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

Wenn du eine Funktion hast, welches sich zu 0/0 löst wenn du den betreffenden Limes bildest musst du die Regel nach L'Hospital anwenden. Das heißt du musst Zähler und Nenner einzeln Ableiten und anschließend wieder den Limes darauf anwenden. Der so gefundene Grenzwert ist der Grenzwert der Ursprungsfunktion. Sollte nach dem Anwenden wieder 0/0 rauskommen muss L'Hospital erneut angewendet werden (also wieder Zähler und Nenner ableiten, Limes bilden, Grenzwert ablesen).

Ich hoffe ich konnte dir helfen ;-)

[Geistesblitz]

Wir haben sowas im Studium als die "verbotenen" Operationen kennengelernt, mit denen man am besten garnicht erst herumhantiert. Neben 0/0 gibt es auch noch so schöne Sachen wie inf-inf oder inf/inf, da beim Ersten nicht sicher 0 und beim Zweiten nicht sicher 1 herauskommen kann, sondern ebenso alles andere.
Für mehr Informationen sei der Wikipedia-Artikel zur "Unendlichkeit" (Abschnitt "Undefinierte Operationen") (http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit#Undefinierte_Operationen) genannt
Ansonsten auch in den Artikel zum "Permanenzprinzip" (http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenzprinzip) und zur "Null" (http://de.wikipedia.org/wiki/Null) angucken

[PICture]

Hallo!

Ich habe vor zig Jahren gelernt, dass x / 0 = unendlich, wobei x eine beliebige Zahl ist (also 2. Antwort). ;)

[schorsch_76]

@PICture: Das gilt aber eben wenn X > 0

[i_make_it]

Division durch Null ist in der modernen Mathematik tatsächlich nicht zulässig.
Und bei Funktionen geht wenn man eine Große Zahl jeweils durch eine immer kleinere teilt, das Ergebniss gegen unendlich.
Weshalb man auch herleiten kann daß eine Division durch Null als Ergebniss unendlich zurückliefert.
Faktisch ist der Divisor Null in der modernen Mathematik schlicht nicht definiert.
Im Gegensatz zur frühen Indischen Mathematik die dies zulies.

http://de.wikipedia.org/wiki/Indische_Zahlschrift#Brahmasphutasiddhanta

Eine Besonderheit ist wenn man Null durch irgendwas teilt, da das Ergebniss bei "gültigen" Divisoren immer Null bleibt, kann man auch herleiten, das bei dem eigentlich "undefinierten" Divisor Null das Ergebniss ebenfalls Null sein wird.
Einfach eine Funktion beschreiben und beweisen, das das Die Steigung der Funktion zum einen Monoton ist und zum anderen Null ist.
Damit hat man belegt das die Steigung an jeder Stelle Null ist und somit auch für alle Reellen Zahlen als Divisor gilt.

Wobei das wunderbar als Streitthema für Mathematik philosophische Gespräche herhalten kann. Insbesondere wenn man sich auf das Brahmasphutasiddhanta beruft.

[markusj]

Eine Division durch Null ist nie definiert. Damit existiert auch kein Ergebnis für 0/0 und insbesondere kannst du auch nicht kürzen, weil diese Operation für 0/0 nicht definiert ist
Auch X/0 für X != 0 ist nicht definiert. In diesem kann aber der uneigentliche Grenzwert X/Y für Y->0 gebildet werden, signum(x)*inf.

mfG
Markus

[Manf]

Die Regel von L’Hospital besagt dann, dass http://upload.wikimedia.org/math/c/f/0/cf0d310f62969cbab88598e497a4a9f4.png gilt, falls der Grenzwert auf der rechten Seite existiert. http://upload.wikimedia.org/math/6/b/d/6bda8af54c40bc23ed858e9e9f5c11d2.png und http://upload.wikimedia.org/math/2/4/3/2434102e9be337298e17c9e419643480.png bezeichnen dabei die ersten Ableitungen der Funktionen http://upload.wikimedia.org/math/8/f/a/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png und http://upload.wikimedia.org/math/b/2/f/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png.


Im einfachen Fall hat man eine Funktion f(x) = 2x und g(x) = x.

Der Quotient ist überall 2, nach L'Hospital eben auch an der Stelle Null.

[robo_tom_24]

Danke mal für die Antworten :)
Also haben wieder einmal etwas was nicht lösbar ist, schade...
Wir hatten fest behauptet das ist ein Spezialfall, und es wäre definiert, aber gut ;)

Grüße