Hilfe bei Karnaugh-Diagramm und Wahrheitstabelle

[Thor_]

Hallo zusammen

Da mir hier letzte Woche schon so grossartig geholgen wurde bei meinem Problem, erlaube ich mir es jetzt wieder zu versuchen:)
Das Problem ist, dass ich eine Wahrheitstabelle habe und daraus eine Schaltung erstellen soll, die halt eben diese Wahrheitstabelle erfüllt.

Da das Thema für mich neu ist, hier meine überlegte Vorgehensweise:
1.) Aus Wahrheitstabelle minterme bilden (weil ich weniger y=1 Fälle als y=0 Fälle habe)
2.) aus den Mintermen eine Gleichung y=m1+m2+m3 machen
3.) Karnaugh-Diagramm erstellen
4.) Und dann? Wie komme ich vom Karnaugh-Diagramm auf meine Schaltung??? Also ich soll ja die "Superfelder" bilden, aber leider ist mir das alles, auch nach eineiger Zeit in der Wikipedia und Youtube nicht ganz so klar :(

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Ich habe mal einen Scan meines bisherigen Lösungsweges angehängt, ich wäre sehr froh, wenn sich jemand erbarmen würde denn mit mir Schritt für Schritt bis zur Lösung durch zu gehen=)

Liebe Grüsse

Thor_

[PICture]

3.) Karnaugh-Diagramm erstellen 4.) Und dann? Wie komme ich vom Karnaugh-Diagramm auf meine Schaltung???

Sorry, aber es nicht simpel ist und ich aus Gesundheitsgründen kein Buch schreiben kann. Deshalb sehe ich es unmöglich Schritt für Schritt kurz zu erklären. Ich habe das Ganze in einem Semester (3 Monate) von Nachdiplomstudium erlernt um es erst danach in täglicher Praxis verwenden zu können.

Beispielweise eine von möglichen Lösungen ist: Y = /V * W + /U * V * /W, wobei "/" eine Negation bedeutet. ;)

[Thegon]

Also das KV - Diagramm dient eigentlich nur zur Minimierung. Es geht immer darum, aufgestellte Terme mittels Grundgattern zu realisieren. Wenn man mithilfe des KV - Diagramms Terme zusammenfassen kann (dazu ist es ja da), dann spart man sich eben Terme ein und somit auch Gatter.

Minterme lassen sich sehr leicht realisieren: Dazu mal ein schöner Satz:
Ein Minterm ist die verUNDund aller Eingangsvariablen in negierter bzw. nicht negierter Form.

So was heißt das jetzt: Wenn du z.B. den Minterm m1 (in einem Beispiel) realisieren möchtest, dann führst du dazu einfach alle Eingangsvariablen an ein AND - Gatter. Wenn jetzt aber über der Variable im Minterm ein Strich (= NOT) steht, dann musst du, bevor du die Eingangsvariable ins AND - Gatter führst, zuerst ein NICHT - Gatter dazwischen schalten. Im Beispiel wäre das ein Nicht - Gatter vor "u" und vor "v". Über "w" steht ja kein Strich, also kannst du direkt hineinfahren.
Das wäre jetzt ein Minterm. Dann das gleiche mit den anderen beiden, und dann hast du drei Ausgänge, von denen immer einer "1" ist, wenn die Funktion am Ausgang ("y") eine 1 haben soll. So, was sagt uns das? Jetzt braucht man nur noch alle diese drei Ausgänge der UND - Gatter auf ein OR - Gatter zu führen, und der Ausgang dessen entspricht der Funktion.

Klar?

Mfg Thegon

[Max Web]

Ist ganz einfach: Aus der Wahrscheinlichkeitstabelle direkt das Karnaugh-Diagramm ausfüllen, hier schon Minterme aufzustellen kostet nur Zeit, außerdem werden diese garantiert nicht die einfachste Lösung darstellen!

Danach musst Du versuchen, möglichst große Bereiche des Diagramms zusammenzufassen: Das Feld oben links kann mit keinem anderen zusammengefasst werden, die Schaltung benötigt also einen Term "!u v !w".

Jetzt geht es weiter zu den beiden Einsen unten in der Mitte: Diese beiden Blöcke werden durch die Gleichungen "u !v w" und "!u !v w" beschrieben - was fällt auf? Richtig, es ist egal, ob u wahr oder falsch ist!
Daher können beide Blöcke durch die simple Gleichung "!v w" zusammengefasst werden.

Folglich ist das die Gleichung der Schaltung: "!u v !w + !v w", ! bedeutet Negation, + bedeutet Oder, Und wurde hier durch Leerzeichen dargestellt.

Zu den "Zusammenfassungsregeln":
Natürlich kannst Du die Blöcke auch alle einzeln darstellen und dann per OR zusammenfassen. Das liefert i.A. allerdings schlechtere, eventuell langsamere, auf jeden Fall aber aufwändigere und teurere Ergebnisse! Also lohnt es sich, die Gleichungen zu minimieren, daher auch das Karnaugh-Diagramm.

Prinzipiell darfst Du immer solche Blöcke zusammenfassen (das sind dann die "Superblöcke", wie Du sie nennst), die soweit identisch sind und sich nur in einer Variablen (auch gerne mehreren!) unterscheiden, die jedoch keinen Einfluss auf das Ergebnis hat (wie die unteren Felder in der Mitte). Zeichne Dir auch einmal ein größeres, leeres Diagramm (4x4, 8x8) auf und überlege, welche Felder Du zusammenfassen darfst, wenn sie die gleichen Werte enthalten (Achtung: Das geht auch "um die Ecke" und über den Rand hinaus!). Das sollte beim Grundverständnis helfen. Ab und zu kann es sich auch lohnen, einen der Blöcke doppelt zu verwenden, um Eingänge/Negationen zu sparen.

Dann gibt es auch noch die "don't care"-Blöcke, die Du belegen darfst (aber nicht musst!) wie es am Einfachsten ist.

Ich hoffe, dass Dir das hilft!

Max

[Thor_]

jahaaa =) Ihr seid super!

hab die Schaltung auch mal genau so in Logisim zusammengebaut und das macht genau das was es soll =)

Nur noch eine kleine Frage (dann kanns dann mit dem üben losgehen;)) und zwar
@Max Web:

Aus der Wahrscheinlichkeitstabelle direkt das Karnaugh-Diagramm ausfüllen
wie genau mach ich das? Also ohne den Umweg über die Minterme?

Nochmals vielen vielen Dank=)

Thor_

[Manf]

Was immer geht ist die Eingangsgrößen u v w an einen Decoder führen und die Ausgänge der Minterme für die das Ergbnis g=1 sein soll über ein or-Gatter zusammenführen.
Eine Optimierung wäre die Variable wv' einzuführen, sie fasst m1 und m5 zusammen. Um m2 ergänzt ergibt sich g.



wie genau mach ich das? Also ohne den Umweg über die Minterme?

Die Adressen der Wahrheitstabelle können direkt ins Diagramm übertragen werden. Jedes Feld im Diagramm entspricht einer Adresse.

[Max Web]

wie genau mach ich das? Also ohne den Umweg über die Minterme?
Ich habe das so verstanden, dass Du erstmal die 8 Minterme hinschreibst und das Ganze dann erst in das KV-Diagramm einzeichnest - das kostet nur Zeit, weil Du dann die Tabelle nur noch einmal abschreibst. Stattdessen kannst Du die Tabelle dann auch direkt in das KV-Diagramm eintragen (ohne die Terme aufzuschreiben), dort stehen die Minterme ja schon drin.

[Thor_]

Also natürlich nur 3 Minterme (die wo y=1) weil sonst komm ich irgendwie durcheinander:
Es ist ja nicht festgelegt, wo ich w, v und u sowie !w, !v und !u hinschreibe sondern mir überlassen, und wenn ich das einfach zufällig verteile, ist ja nicht gesagt, dass sich wieder diese "Superfelder" bilden. Wie macht man das korrekt?

Ah habs glaub ich gecheckt, müsst mir nur sagen ob ich richtig liege:
Wenn jetzt ganz oben links und oben rechts eine 1 ist, dann sind die zusammenhängend, weil es von oben rechts mit einem "schritt" weiter nach rechts wieder zu dem links kommt, oder?
und natüelich darf ich die w,v und u nicht ganz so anordnen wie ich will, sondern immer so, dass die "zusammenhängen, also nur z.B.
a) u u !u !u oder
b) u !u !u u oder
c) !u u u !u

stimmt das so?=)

[Thegon]

Natürlich.
Du darst die Felder nicht irgendwie anordnen, denn das, was das KV - Diagramm von einer normalen Tabelle unterscheidet, (wo alles einfach irgendwie angeordnet ist), ist die einschrittigkeit.
Man muss die Felder genau so anordnen, dass wenn du von einem Feld in ein benachbartes gehtst, sich nur eine Eingangsvariable ändert. Die ist es dann auch, die wegfällt, wenn man minimiert.
Denn die Funktion ist ja 1, ob die Variable nun null ist oder eins, klar? diese Eingangsvariable beeinflusst in diesen beiden Fällen den Ausgang nicht, deshalb kann man sie weglassen. Das ist ja eigentlich die Idee dahinter.

Wenn du nun einen 4er Block einzeichnest, dann ändern sich zwei Eingangsvariablen, und die Funktion bleibt immer 1, folglich kann man sogar 2 Eingangsvariablen weglassen.



a) u u !u !u oder
b) u !u !u u oder
c) !u u u !u

stimmt das so?=)

Ob du jetzt a, b oder c verwendest, hängt davon ab, wie du es bei den anderen Eingangsvariablen gemacht hast.

Mfg Thegon