IK für Hexapod (5VJ)

[5Volt-Junkie]

Hallo Leute,

da ich bei dem mechanischen Aufbau meines Hexapoden (https://www.roboternetz.de/community/threads/56117-Erster-Hexapod-(5VJ)) nicht weiter komme, dachte ich mir, ich beschäftige mich etwas mit der Inversen Kinematik. Dabei steht die Programmierung erst an der zweiten Stelle. Mir ist halt wichtig es zu verstehen wie die Zahlen bei IK "fließen" ;) Ist vielleicht etwas blöd ausgedrückt aber ich versuche es mal näher zu erläutern.

Um so klein wie möglich anzufangen, habe ich mir ein Hexapod-Bein vorgestellt. Die drei Servos nenne ich mal Schulter-, Knie- und Fuß-Servo. (Jaa, ein Bein hat keine Schulter aber irgendwie habe ich es mir so eingeprägt). Schulter-Servo bewegt das Bein vorwärts und rückwärts, Knie-Servo hebt den Schenkel hoch und runter und Fuß-Servo bewegt den Fuß seitwärts (nach innen und außen).

Die Länge den Schenkel beträgt 80mm
Länge des Fußes beträgt 60cm

Der Hexapod steht absolut gerade und symmetrisch. D.h.Schenkel und Fuß bilden 90° Winkel und die Höhe des Knie-Servos zum Boden ist gleich der Höhe des Fußes. Also bildet das Bein quasi einen Rechteck.

Um mal ganz klein anzufangen, wollte ich mich erst mal im zweidimensionalen Raum bewegen. D.h. ich schaue auf das Bein erst mal von oben. Schulter-Servo steht auch mittig. Das wäre quasi ein Ruhezustand des Roboters. Jetzt mal Angenommen ein Schritt = 5cm. D.h. um diesen Schritt jetzt zu machen muss meine Fußspitze parallel zum Körper des Hexapodes um 2,5cm verschoben werden. Jetzt berechne ich nach dem Satz des Pythagoras die Linie zwischen Fußspitze und Schulter: a=2,5mm b=80mm also ist c= 83,815mm. Die Formel habe ich in Excel eingefügt und diese Linie für den halben Schritt (25mm => 25 mal) berechnen lassen. Wenn ich von 25 wieder bei 0 ankomme, bin ich ja wieder bei Ruhezustand des Beins. Neben der Linie c, habe ich noch in Excel den Winkel Alpha berechnet, was dem Stellwinkel des Servos entspricht.

Excel-Formel für Alpha (Schulter-Servo) =ARCSIN(B3/D3)*180/PI()
B3=a
D3=c

Soweit so gut, kann ich noch alles verstehen. (hoffentlich ihr auch)

Jetzt ändern wir die Ansicht und schauen uns das Bein quasi von hinten an. Es wird wieder angenommen dass die Fußspitze um 2,5cm nach vorn verschoben wurde und von dort aus beginnt wieder unsere Rechnung. a wäre jetzt die Höhe des Knie-Servos zum Boden =>60mm. B ist jetzt das Ergebnis von vorhin also 83,815mm und c (wieder der die Linie zwischen Schulter und Fußspitze) ist wieder gesucht. Das ganze wieder in Excel reingekloppt und zum Ergebnis c=103,078mm gekommen. Kommt ja auch hin. Jetzt berechne ich anhand dieses Ergebnisse, den Winkel des Fußes (Gamma) was 93,73° entspricht. Hier war a wieder 60mm, b=80mm. Nach 25 (25mm zum Ruhezustand) Berechnungen ist gamma wieder 90° und c=100mm. Also passt es wieder.

Excel-Formel für Fuß-Servo =ARCCOS((M3^2+N3^2-O3^2)/(2*M3*N3))*180/PI()
M3=a
N3=b
O3=c

Nur wie berechne ich jetzt den Winkel des Knie-Servos? egal wie ich rechne, komme ich zu keinem Ergebnis, was gefühlt passen würde. Ich sollte ja wieder bei ca. 90° landen (+- einige grad). Aber irgendwie kriege ich es einfach nicht gebacken. Wo muss ich mir den Dreieck genau vorstellen um zum richtigen Ergebnis zu kommen. Bis jetzt kriege ich Anfangsergebnis 50° oder 30° aber das ist ja alles Murks :(


Ich hoffe man kann aus meiner Rechensuppe etwas brauchbares entnehmen um meine Vorgehensweise zu verstehen. Wenn es total unverständlich ist, kann ich demnächst noch einige Zeichnungen einfügen.



Ich bedanke mich jetzt schon ganz herzlich bei den jenigen, die es gelesen haben und versuchen daraus was zu verstehen.;)

[robin]

Hi,

Den Winkel von deinem Knie kannst du über den Kosinus-satz berechnen.

Ich hab mal im Anhang die Berechnung von mir hochgeladen, Können noch ein Paar vorzeichenfehler drin sein (sprich ein Bein bewegt sich in die Falsche Richtung) vom Prinzip stimmts aber.

Mit der Berechnung ist das Drehen um alle 3 Achsen und des Bewegen in alle 3 Richtungen möglich.

Zur Pdf gibts dann nur noch zu sagen, dass l1-l3 möglicherweise nicht mit dem Bild übereinstimmen bzw. l3 garnicht darin vorkommt. Werde nachher vlt nochmal paint bemühen und aktuelle Bilder erstellen und die datei dann ersetzen.

grüsse Robin

[5Volt-Junkie]

Hallo Robin,

vielen dank für den Anhang aber genau in solchen Rechnungen, die im PDF aufgeführt sind habe ich kein Durchblick. Trigonometrie war bei uns in der Schule ein Nebenthema und das Thema war auch nicht wirklich meine Stärke. Deswegen versuche ich das jetzt Jahre später auf eigene Art zusammenzureimen. Deswegen tut es mir leid und vielen Dank für deine Mühe so ein schönes Dokument zu erstellen, aber es ist mir etwas zu tief reingegriffen und im Moment keine große Hilfe ;)

Die Länge A in der Skizze des Beins habe ich z.B. erst mal vernachlässigt und mir erst mal so vorgestellt, dass der Schulter-Servo direkt über dem Knie-Servo liegt.

[robin]

Das Dokument war jetzt nicht das Problem, hab ich für mich gemacht, da ich meine Sauklaue nach ein Paar wochen nichtmehr lesen kann :D

Die Länge A wirst du später auch brauchen, da du sonst deine Servos unnötig belastest, kann aber vorerst vernachlässigt werden.


Ich hab mir deinen Text oben nochmal durchgelesen und mir ein Paar skizzen dazu gemacht. Um den winkel beta (dein Knie servo) zu bekommen brauchst du kein anderes Dreieck als das dass du schon für gamma verwendet hast. Deine 30° sind sogar Richtig, jedoch musst du noch das von a(höhe) und B(83,815mm aus rechnung 1) verwenden und zu den 30° dazu zählen. dann kommst du auch auf die 90°.

Also:
Deine Berechnung: beta1 = ARCCOS((Schenkel^2+c^2-Fuß^2)/(2*Schenkel*c)
Das andere Dreieck: beta2 = ARCTAN(c/höhe)

Dein Beta ist dann beta1+beta2

Direkt ein Dreieck reinlegen kannst du da nicht, da dir dafür die informationen fehlen, wie z.B. die Entfernung vom Boden zum Knie (der knick im Bein). Deswegen musst du dir das ganze aus 2 bekannten Dreiecken zusammenbauen.

E: Hab oben die PDF nochmal etwas vereinfacht, nur für ein Bein und die L's in den Grafiken korrigiert.

[malthy]

Hallo Mr.5-Volt!

Vielleicht sind wir uns schonmal in einem Thread hier begegnet, und insofern kann es acuh sein, dass Du meine Seite zur Hexapoden IK schon kennst. Aber falls nicht, kannst Du parallel ja auch hier nochmal ein Blick drauf werfen:

http://www.mtahlers.de/index.php/robotik/hexapode/inverse-kinematik

Ich habe mich da bemüht, das Ganze auch nochmal in Alltagssprache etwas zu unterfüttern. Vielleicht ist es Dir noch eine kleine Hilfe, würde mich freuen.

Und vielleicht noch einen kleinen allgemeinen Hinweis zum Thema Trigonometrie: lass Dich nicht von Formeln verschrecken! Nimm Dir etwas Zeit und versuche das mit Papier und Bleistift in Ruhe selbst nachzuvollziehen, glaub mir, das geht! Die "Formel" steht nicht am Anfang, sondern am Ende der Überlegung.

Gruß
Malte

[5Volt-Junkie]

Hallo Malte,

aaah, Dein Blog ist bei mir unter Lesezeichen gespeichert und ab und an schaue ich auch mal drauf. Ich habe es damals auch wegen der IK gespeichert, hab nur irgendwie total verpeilt auch dort nach Lösungen für IK zu schauen. Danke für die Erinnerung. Werde es mir die Tage mal durchlesen ;)

Von den Formeln, darf ich mich auch nicht abschrecken lassen, sonst wird es mit dem Projekt nichts. Aber sobald ich Formeln oder Formelzeichen sehe, die ich überhaupt nicht kenne, werde ich einfach Aufnahmeresistent :)
Ich finds aber auch irgendwie schade, dass wir in der schule so wenig mit solchen sachen gearbeitet haben. Stattdessen haben wir uns mehr auf Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnungund so Kram konzentriert. Dazu kommt noch, dass unser Lehrer Schulleiter war und ständig unterwegs gewesen ist.