RC-Glied Formel umstellen

[Siro]

Hallo zusammen,
ich hab in der Schule nicht richtig (eigentlich garnicht :)) aufgepasst und nun hab ich den Salat.
Ich möchte eine Formel umstellen und weis nicht wie.
Ich möchte die Formel nach "t" auflösen. Ich brauche also die Zeit, wann der Kondensator eine bestimmte Spannung erreicht hat.
Wäre super wenn Ihr mir dabei helfen könntet.
Danke Euch im voraus.
Siro

[ranke]

Soweit ich das noch im Kopf habe:
Umformen, dass der Term mit "e hoch (-t/(R*C))" auf einer Seite der Gleichung alleine steht, dann beide Seiten der Gleichung logaritmisieren (der blöde Exponent verschwindet dadurch) und anschließend fertig nach t auflösen.

[Siro]

Danke Dir schonmal für deine Antwort. Mit dem Logarithmus sind wir auf dem richtigen Weg.
Das ist dann bei mir in der Programmiersprache Delphi der "ln" (natürliche Logarithmus (Ln(e) = 1)
Mein Kollege ist auch schon am "basteln" Wir haben aber noch nicht die Lösung gefunden.
Ich hab nochmal gegoogelt, man findet tonnenweise Infos und Formeln, aber bisher hab ich keine Auflösung nach "t" gefunden.
Siro

[DanielSan]

t = C * R * ln(U/U-Uc)

Wenn Uc = 4, U = 5, R = 1 und C = 1 sind dann bekomme ich für t = 1.60944 Sekunden raus.

Gruß Daniel

[DanielSan]

Natürlich ist Uc von t abhängig das steht ja in der Formel. Aber Uc ist doch gegeben! Die abhängigkeit von t ist doch durch die Formel beschrieben...

[Siro]

Nochmal zum Verständnis, warum ich nach t auflösen möchte:
Ich lade einen Kondensator mit einer Kapazität von 10µF über einen Widerstand von 47K an 3,3 Volt auf. Wann erreicht er den Wert von 2 Volt wenn er vorher völlig leer war ?
Ich denke mal, "Daniel" hat recht, sieht gut aus....
Eine Gegenrechnung mit Werten hat dies bestätigt. t = C * R * ln(U/(U-Uc))
Ich bedanke mich recht herzlich.
Wo kommt denn eigentlich das zweite U in der Formel her ?
Siro

[Richard]

Wo kommt denn eigentlich das zweite U in der Formel her ?
Siro

Steht doch oben im Bild.

Gruß Richard

[DanielSan]

Das zweite U kommt wegen der Klammer. Multiplizier das U mit der Klammer dann steht da:
Uc = U-U*e-t/(r*c)

Die Formel ist aber für das was du berechnen möchtest nicht die richtige. Irgendwie komm ich damit auf garkeinen grünen Zweig!?

Für dich ist diese Seite hier interessant:
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0205301.htm
Dann der Abschnitt: "Lade- und Entladezeit des Kondensators berechnen"
Und lass dir mal den Satz "Die angelegte Spannung hat dabei keinen Einfluss auf die Ladezeit!" auf der Zunge zergehen ;-) das war für mich auch neu.

Wenn ich dich richtig verstanden habe, willst du einen leeren Kondensator von 0V auf 2V aufladen.
Also ist die Spannung 2V = 100%. Dann setzt du die Formel t = 5 * Tau an.
Mit Tau = R*C also 0,00001F * 47000 Ohm = 0,47 kommst du dann auf t = 5 * 0,47 = 2,35 Sekunden.

Dabei ist gaaanz wichtig das es sich um einen Gleichstromkreis handelt!!! Sonst funktioniert das so natürlich nicht.

Gruß Daniel

Edit: kleine Zusatz Info: Imax(t=0) = 42,553µA Das ist der maximale Strom.

[DanielSan]

Ok ich bins nochmal.

Was ich grad geschrieben hab ist nicht ganz richtig. Die 2V werden nach ca. 470ms erreicht! Man muss die 3,3V als 100% ansetzen. Demnach sind die 2V ca. 63%. Also gilt: t = Tau = 0,47 Sekunden.

Sorry für den Fehler!

Das interessante ist, wie ich finde, das selbst wenn man 1000V anlegt mit den Werten ist der Kondensator nach 2,35 Sekunden voll.

Gruß Daniel

[Richard]

T=5.Tau besagt aber nur das der Kondensator nach 5 Tau als (auf die angelegte Spannung) geladen gilt, nicht nach wie fiel Zeit ein Kondensator der z.B. an 12 V hängt auf 2v geladen ist. Das wird durch die e Funktion der Ladekurve schon schwieriger, wobei der Kondensator genau genommen nieeeeemals ganz geladen wird weil die Ladekurve immer langsamer wird bis hin zu unendlich. Deshalb auch das "Gilt" bei 5 Tau. Wenn man das vereinfachen will, ladet man den Kondensator mittels Konstantstromquelle was einem Sägezahn Generator entspricht. So hat man eine sauber ansteigende GERADE Ladekurve und kann damit die Zeit bis 2 V berechnen. :-)

Gruß Richard

[DanielSan]

Jo deswegen ja meine Korrektur.

Gruß Daniel

PS: es heisst nicht "ladet man den Kondensator..." sondern "lädt man den Kondensator" <- Indikativ Präteritum (wenn ich mich nicht irre) ;-)

[Richard]

Jo deswegen ja meine Korrektur.

Gruß Daniel

PS: es heisst nicht "ladet man den Kondensator..." sondern "lädt man den Kondensator" <- Indikativ Präteritum (wenn ich mich nicht irre) ;-)

Hatte ich auch geschrieben aber die Rechtschreib- Hilfe hat das anders gesehen, aber die macht auch aus Brataal Bratanal..(jedenfalls früher). :-)

Gruß Richard

[Siro]

Hallo nochmal,
Das der Kondi nach 5 tau aufgeladen ist, war mir schon klar.
Ich wollte aber wissen, wann er die 2 Volt erreicht hat, wenn er an 3,3Volt über einen Widerstand aufgeldaden wird, wie es Richard richtig bemerkte.
Aber sei es drum, mit der Formel von Daniel hat es ja geklappt. Ich komme bei der Berechnung genau auf seinen Wert von 0,47xxx Sekunden.
Das hat sich in der Praxis auch annähernd bestätigt. Nimmst Du Steckbrett, guckst Du Ossi :-) Hab ich getan....

Mit dem Spitzenstrom von 42,553µA, wenn der Kondi an 2 Volt hängt stimme ich auch zu. 2 / 47000 = 42,553 µA.
Im ersten Moment stellt der Kondi ja einen Kurzschluss dar (also 0 Ohm) bis auf einige MilliÖhmchens der Beine usw.
Ich denke wir haben es geschafft, die Formel ist okay. Ich habe nun meine Berechnung und die Hardware hat es bestätigt.
Danke für Eure Anteilnahme. Bis zum nächsten Problem,
Siro