Problem mit Formel, Ableitung, Vereinfachung

[goara]

Hallo,

folgendes Problem:

ich will diesen Term hier nach h ableiten:

d/dh[ h^2 / (r*(1+sqrt(1-e*h^2/r^2)))]

mit quotientenregel /kettenregel und so komme ich auf

(2*h*r*(1+sqrt(1-e*h^2/r^2)) + h^3*e/(r*sqrt(1-e*h^2/r^2))) / (r+r*sqrt(1-e*h^2/r^2))^2

da komme ich aber nicht wirklich weiter... wie lässt sich das denn noch vereinfachen? mathematica spuckt mir h/sqrt(r^2-e h^2) aus, weis aber nicht ob das so stimmt, bzw wie man da draufkommt??

[HannoHupmann]

hast du schon mal versucht alle Doppelbrüche aufzulösen, alles auf einen Bruch zu schreiben und dann was geht zusammen zu fassen bzw. aufzulösen?

Wenn du die Formel als Bild darstellen kannst (also wie man sie normal aufs Blatt schreibt), dann fällt es mir auch einfacher selbst aufzulösen.

Alternativ gibts noch den trivialen fall, dass du irgendwas falsch abgeleitet hast oder nicht richtig eingegeben in dein Programm.

[goara]

@ hanno
doppelbruch hilft nicht, sind überall summen...

bild ist so: (wieso gibt es hier eigentlich keine Latech unterstützung?)

http://dyyyh.de/pics3/asph.png
und die ableitung..
http://dyyyh.de/pics3/abl.png

die ableitung ist korrekt, habe ich überprüft, muss nur noch irgendwie vereinfacht werden

[.:markus:.]

Hallo, du tust dir leichter wenn du gleich zu beginn mal sqrt(1-e*h^2/r^2) substituierst.

[XBert]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdh%5B+h%5E2+%2F+%28r%2A%281%2Bsqrt%281-e%2Ah%5E2%2Fr%5E2%29%29%29%5D

Da steht auch eine schöne Erklärung dabei wenn du auf show Steps klickst.