Kleines Rätsel mit Bauklötzen über Mathematik und Abschätzen

[mwoidt]

Einigen vielen dürfte das Rätsel sicherlich bekannt sein dann aber bitte erstmal nicht verraten ;)

Jeder kennt ja bestimmt Bauklötze. Hier nehmen wir mal an ein Bauklotz ist 1 LE lang und 0.5LE breit. Der Schwerpunkt soll hier erstmal perfekt im Zentrum des Klotzes liegen, sie sollen unverformbar und unzerstörbar sein. Es gibt kein Wind. Alle Bauklötze sind gleich schwer

Jetzt soll aus den Bauklötzen eine Treppe gebaut werden und zwar so das immer ein Bauklotz ein bisschen versetzt auf den vorigen gesetzt wird. Die Treppe ist quasi freitragend, d.h sie besitzt keine "stützfeiler" o.ä. Die Treppe ist jetzt 0.5LE breit. Wie weit die Steine überlappen darf selbst entschieden werden und sich jedes mal ändern

Sowas hat jeder junge ja schonmal im gebaut. Die brechen ja aber irgendwann nunmal in sich zusammen wegen der Schwerkraft.

Aber mal rein theoretisch, wie weit kann man so eine Treppe eigentlich Stapeln. Also welche Länge vom Anfang der ersten Stufe bis zum Ende der letzten Stufe ist erreichbar (nur in x-Richtung, höhe zählt nicht), bevor alles zusammenbricht? Bauklötze seien einfach mal unbegrenzt vorhanden. Die Bauklötze dürfen nicht zusammengeklebt werden sondern liegen nur aufeinander.
Erstmal Schätzen, damm wer lust hat mal ausrechnen. Das ergebin ist erstaunlich. Ich habe es z.B. nie geschafft eine so lange Treppe zu bauen

[icebreaker]

1,5 LE würde ich schätzen
aber um das auszurechnen bin ich viel zu doof^^

[mwoidt]

nur als tipp etwas mehr ist es schon.
Wenn man es ausrechnen möchte muss man zusehen, dass der gesamtschwerpunkt der Konstruktion nicht über die kante des untersten Steins wandert, dann kippt der turm

[KingTobi]

Wenn es das ist was ich denke, dann gibst so nen ähnlichen Versuch mit nem Lineal , Gummiband und Hammer.

[kounst]

ist tatsächlich erstaunlich..

Der oberste Stein kann zur Hälfte überhängen
der 2. oberste nur noch ein viertel
...ein 8tel usw.

so jetzt kann wer anders weitermachen- ist ja nicht mehr schwer.

[Manf]

Vielleicht geht es darum, die Steine mit ihrer Diagonalen zur Messkante auszurichten, dann ist der Überhang gemessen in LE etwas größer.

[mwoidt]

Bleiben wir lieber mal bei einem quasi 2-D Gebilde wo alle steine grade aufeinander leigen. Das wird schon lang genug

[FinnO]

Dazu haben zwei Israelische Forscher mal Untersuchungen angestellt. Es ist theoretisch möglich, unendlich viele Klötze in die Waagerechte zu stapeln, wenn man bedenkt, dass man die Klötze auch nach diesem Schema bauen kann:



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so hat man schon mit nur 4 Steinen mehr als 1,5 Steinweiten herausgeholt. Die genaue Formel zur Berechnung von Der Überhangweite von n Steinen ist mir gerade nicht bekannt, ergibt sich aber aus der waagerechten länge der Steine und der Klötzchenkonstante k, die aber noch nicht berechnet wurde. Wen's interessiert, ich habs aus ner PM, sollte so 4-5Monate her sein, dass die erschienen ist.

geht man allerdings davon aus, dass die Klötzchen nicht übereinander gestapelt werden dürfen, muss man beim Stapeln darauf achten, dass der Gesamtschwerpunkt der Klötzchengeschichte immer exakt auf der Tischkante (oder weiter auf dem Tisch) liegt. Man müsste dann beim Stapeln eine Art halbe Parabel basteln. Wie viele L.E. man dann tatsächlich über die Tischkante kommt? Keine Ahnung.

[Thomas$]

hat das einer probiert aufzubauen? ich werd es mal probiern und dann vom praktischen ergebniss berichten


so ich habs probiert und nicht über die doppelte länge des klotzes geschaft
ob der versatzt quadratisch (0,5cm, 1cm, 2cm,4cm) oder gleichbleibend ist war egal das ergebnis war eine umgefallener turm :-)

bin mal auf eine rechung gespannt

[mwoidt]

Ich kann ja mal eine Rechnung fertig machen :) wer sie haben möchte kann sich bei mir melden. Wenn keiner mehr weiterrätseln will kann ich sie hier auch reinstellen

[mwoidt]

Quadratischer Versatz wird auch nicht hinhauen ^^

[thewulf00]

Also ich denke, mit dem Ansatz von FinnO kann mans unendlich lang bauen.

[Thomas$]

heute morgen hab ich und mein bruder es auf die 3fach länge geschaft
aber dann mit gegengewichten getrickst und die Breite der treppe veringert von drei auf nur 1 länge

das heist wenn man am anfang die treppe 16 steine breit und dann sobald die die treppe genau 1 steinlänge überhängt. die breite halbieren und nur noch mit 8 steinen breit weiterbauen bis es 2steinlängen überhängt und dann nur noch mit 4 steinen breit anfängt......
dann kommt man schon sehr weit, je nach dem wie breit man anfängt und wieviel steine man hat. so überlegt unendlich weit bauen

[oberallgeier]

heute morgen ... die 3fach länge geschaft ...Einer Legende (oder Tatsache?) zufolge ist der junge Archimedes während eines Vortrags aus dem Mouseion von Alexandria gejagt worden, weil er vor den Gelehrten das Verhältnis 3:2:1 beim Vergleich (http://www.mathematische-basteleien.de/kegel.htm#Archimedischer%20Satz) von Zylinder-Kugel-Kegel gleichen Durchmessers und Höhe experimentell beweisen wollte. Das machte man mit 14 Jahren im Alten Griechenland noch so, experimentell. Aber schon damals war auch bekannt, dass man solche Dinge mathematisch nachweisen bzw. beweisen sollte oder können sollte.

[mwoidt]

Ich hab mal schnell nebenbei eine art Lösung des Problemes aufgeschrieben. Falls sie nicht verständlich ist, kann ich auch nochmal was ausführlicheres schreiben wenn ich zu Hause bin... Also wer keine lust mehr auf raten hat kann es sich angucken...
So ganz nebenbei wer kann denn das Verhältnis 3:2:1 so aus dem Stehgreif beweisen ?:-k

[kounst]

Tatsächlich lassen sich (jedenfalls theoretisch) bereits mit der simplen Treppe beliebig lange Überhänge bauen.
Vor einiger Zeit war in der SZ mal ein längerer Artikel über dieses Problem:

http://www.sueddeutsche.de/wissen/933/431684/text/

[oberallgeier]

... So ganz nebenbei wer kann denn das Verhältnis 3:2:1 so aus dem Stehgreif beweisen ...Na ja, was heißt Stegreif, ich habe mal das Formelwissen hervorgekramt. Ein "Beweis" ist ja nicht so schwer (ich spare mir mal die Herleitung der Volumenformeln).

Zylinder: V = 2r³π
Kugel...: V = 4/3r³π
Kegel...: V = 2/3r³π

weiter also:
2 : 4/3 : 2/3 oder
3*2/3 : 2*2/3 : 1*2/3 oder
3 : 2 : 1

[Manf]

Ich kann ja mal eine Rechnung fertig machen :) wer sie haben möchte kann sich bei mir melden. Wenn keiner mehr weiterrätseln will kann ich sie hier auch reinstellen
Dann stelle noch Deine Lösung rein, seit 3 Tagen war Ruhe, dann können wir den Thread abschließen.

[thewulf00]

Ich bin nach wie vor der Meinung, dass die Länge unendlich ist. Ohne jegliche Rechnung.

[KingTobi]

Wenn ihr euch die Mühe gemacht hättet den Link von "kounst" anzuklicken, hättet ihr eure Antwort schon.

[Manf]

Naja bei einem Quiz erwartet man eben eine Lösung.

[mwoidt]

hab die lösung vor ner woche schon an nen post angehängt :)

[Manf]

Ich hab mal schnell nebenbei eine art Lösung des Problemes aufgeschrieben.
Na gut dann machen wir damit zu.